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4　力的合成 基礎鞏固 1下列關于分力與合力的說法中,正確的是(　　) A.分力與合力同時作用在同一個物體上,所以它們都是物體受到的力 B.合力的大小一定大于每一個分力的大小 C.合力的大小可能小于其中一個分力的大小 D.兩個分力夾角不變,其中一個分力變大,則合力一定變大 解析:合力與分力是等效替代的關系,合力與分力不能同時存在,選項A錯誤;合力可以大于、小于或等于分力,選項B錯誤,C正確;如果兩個分力方向相反,當一個分力變大時,合力可能變小,選項D錯誤。 答案:C 2兩個共點力,一個力F1=40 N,另一個力為F2,它們的合力F=100 N,則F2的大小可能是(　　) A.20 N 　　B.40 N　 　C.80 N　 　D.160 N 解析:F1和F2兩個力的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2,判斷可知選項C正確。 答案:C 3如圖所示,有一只重力為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行。在此過程中,蜻蜓受到空氣對它作用力的方向是(　　) A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向 答案:A 4(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法正確的是(　　) A.當θ=120時,F=G B.不管θ為何值,F=G2 C.當θ=0時,F=G2 D.θ越大F越小 解析:由力的合成可知,兩分力相等時,θ=120,F合=F分=G;θ=0,F分=12F合=G2,故選項A、C正確,B錯誤。θ越大,在合力一定時,分力越大,故選項D錯誤。 答案:AC 5如圖所示,大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角),下列四個圖中,這三個力的合力最大的是(　　) 解析:A選項中F2和F1構成的平行四邊形的對角線正好和F3重合,即合力的大小為F3,方向與F3同向,則F1、F2、F3三個力的合力為2F3;同樣的方法,B選項中可以求得合力為零;C選項中可以求得合力為2F1;D選項中可以求得合力為2F2,又因為圖中線段的長短表示力的大小,所以位于斜邊上的F1最大。 答案:C 6物體受到兩個方向相反的力的作用,兩力F1和F2的大小分別為5 N、10 N?，F保持F1不變,將F2從10 N逐漸減小到0。在此過程中,它們的合力大小的變化情況是(　　) A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.先變小,后變大 D.先變大,后變小 解析:當5 NF2)。由題圖可知,F1-F2=6 N,F1+F2=12 N,解得F1=9 N,F2=3 N。 答案:B 8水平地面上放著一個箱子,當它受到一個水平向東的16 N的拉力和一個水平向南12 N的拉力作用時,這兩個拉力的合力大小為多少?方向指向哪里? 解析:因為該平行四邊形為矩形,所以可用勾股定理計算出F的大小 F=F12+F22=162+122 N=20 N 如圖所示,設合力F與向東的F1的夾角為θ,則有 tan θ=F2F1=34 所以得θ=37 即合力的方向為東偏南37。 答案:20 N　東偏南37 能力提升 1如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置,轉動A、B改變繩的長度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降。關于此過程繩上拉力大小的變化,下列說法正確的是(　　) A.不變 B.逐漸減小 C.逐漸增大 D.可能不變,也可能增大 解析:在重物C緩慢下降的過程中,兩繩上拉力的夾角逐漸減小,但兩力的合力大小方向都不變,根據平行四邊形定則可知,兩繩上的拉力逐漸減小,故B正確。 答案:B 2如圖所示,AO、BO、CO是完全相同的繩子,用它們將鋼梁水平吊起。若鋼梁足夠重時,繩子AO先斷,則(　　) A.θ=120 B.θ>120 C.θ<120 D.不論θ為何值,AO總是先斷 答案:C 3(多選)若兩個力F1、F2的夾角為α(90<α<180),且α保持不變,則(　　) A.一個力增大,合力一定增大 B.兩個力都增大,合力一定增大 C.兩個力都增大,合力可能減小 D.兩個力都增大,合力可能不變 解析:參照圖分析:保持F1和F2的夾角α不變,當F2增至F2時,F1和F2的合力F變?yōu)镕,由圖象可直觀看出F>F,即兩分力中一個力增大,合力不一定增大。同理可分析出:兩個力都增大,合力可能增大,可能減小,也可能不變,故C、D兩項正確。 答案:CD ★4(多選)一物體受到三個共點力的作用,這三個力的大小是2 N、4 N、5 N,那么這個物體所受合力大小可能是 (　　) A.1 N B.3 N C.9 N D.14 N 解析:三個力合力的最小值為零,最大值為11 N,選項A、B、C正確。 答案:ABC ★5如圖所示,用斜向下的推力F推木箱,木箱恰好做勻速直線運動,則推力F與木箱所受的摩擦力的合力的方向一定是(　　) A.向下偏左 B.向下偏右 C.豎直向下 D.水平向左 解析:木箱受到重力、支持力、摩擦力和推力四個力作用,由于它們的合力為零,故推力F與摩擦力的合力同重力與支持力的合力大小相等、方向相反,又由于重力與支持力的合力豎直向上,故推力F與摩擦力的合力方向豎直向下,C對。 答案:C 6如圖所示,在一條小河中有一條小船,船受到一個與河岸成30的F=1 000 N的拉力作用。若要使船沿與河岸平行的方向前進,需要另加一個力的作用,則這個力沿什么方向加可以最省力?該力的大小為多少? 解析:這是一個與實際事例相結合的問題。若使船沿平行河岸方向前進,所加力與原力F的合力方向應平行河岸,這有無數種情況,如圖所示畫出了其中的三種。 由圖中的幾何關系可知,只有當所加的力垂直河岸時,即圖中的F1才是最小值,這樣最省力。 解直角三角形:F1=Fsin 30=1 000 N12=500 N,方向垂直河岸。 答案:垂直河岸方向　500 N 7當頸椎增生壓迫神經時,需要用頸部牽拉器牽拉頸部,以緩解神經壓迫癥狀。頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者頸部的示意圖如圖所示。圖中牽拉細繩為跨過3個小滑輪的同一根繩子,牽拉繩分別為水平、豎直方向,牽拉物P的質量一般為3 kg,求牽拉器作用在患者頭部的合力大小。(g取 9.8 N/kg) 解析: 細繩上的張力處處相等,豎直向上的力F1=2mg,水平向右的力F2=mg,F1與F2的夾角為90,故 F合=F12+F22 =(2mg)2+(mg)2 =5mg =65.7 N 答案:65.7 N ★8如圖所示,用一根繩子A把物體掛起來,再用一根水平的繩子B把物體拉向一旁固定起來。物體的重力是40 N,繩子A與豎直方向的夾角θ=30,則繩子A和B對物體的拉力分別是多大?(答案可保留根號) 解析: 設繩子A對物體的拉力大小為FA,繩子B對物體的拉力大小為FB,以物體為研究對象進行受力分析,如圖所示,根據題意,A、B兩繩的拉力的合力與物體的重力大小相等,方向相反,故: cos θ=GFA,tan θ=FBG,將θ=30,G=40 N 代入解得 FA=8033 N, FB=4033 N。 答案:8033 N　4033 N