《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)練習(xí) （新版）浙教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)練習(xí) （新版）浙教版.doc（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)訓(xùn)練(十二) 反比例函數(shù)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[xx棗莊] 如圖K12-1,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為 ( )
圖K12-1
A.-12 B.-27
C.-32 D.-36
2.[xx威海] 若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=kx(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y1
1
B.-11
C.-10,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為 ( )
圖K12-4
A.54 B.154 C.4 D.5
6.[xx溫州] 如圖K12-5,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為32,則k的值為 ( )
圖K12-5
A.4 B.3 C.2 D.32
7.[xx泰州] 如圖K12-6,P為反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A,B,若∠AOB=135,則k的值是 ( )
圖K12-6
A.2 B.4
C.6 D.8
8.已知點(diǎn)P(3,-2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k= ;在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而 .
9.[xx連云港] 設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則1a+2b的值是 .
10.[xx鹽城] 如圖K12-7,點(diǎn)D為矩形OABC的邊AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k= .
圖K12-7
11.[xx溫州] 如圖K12-8,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30,四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A和A,B和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,則k的值為 .
圖K12-8
12.[xx衢州] 如圖K12-9,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC= .
圖K12-9
13.[xx杭州] 已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:時(shí)).
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?
14.[xx南充] 如圖K12-10,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A-12,2,B(n,-1).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖K12-10
15.[xx天水] 如圖K12-11所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)B(m,1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線y=x-1向上平行移動(dòng)后與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,且△ABC的面積為4,求平行移動(dòng)后的直線的解析式.
圖K12-11
|拓展提升|
16.[xx寧波] 如圖K12-12,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 ( )
圖K12-12
A.8 B.-8 C.4 D.-4
17.[xx湖州] 如圖K12-13,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=1x的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是 .
圖K12-13
18.[xx金華] 如圖K12-14,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
圖K12-14
19.[xx德州] 有這樣一個(gè)問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=1kx與y=kx(k≠0)的圖象性質(zhì).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=1kx與y=kx,當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)如圖K12-15所示,設(shè)函數(shù)y=1kx與y=kx圖象的交點(diǎn)為A,B.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
圖K12-15
(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).
①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.
求證:PM=PN.
證明過程如下:設(shè)Pm,km,
直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
則-ka+b=-1,ma+b=km.解得a= ,b= .
∴直線PA的解析式為 .
請你把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.
②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠0)時(shí),判斷△PAB的形狀,并用k表示出△PAB的面積.
參考答案
1.C [解析] ∵A(-3,4),∴OA=32+42=5,
∵四邊形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,
則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故B的坐標(biāo)為(-8,4),
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx得,k-8=4,
解得k=-32.故選C.
2.D
3.D [解析] 由正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,以及正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,可得另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y10,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b<0,從而a-b>0,故反比例函數(shù)y=a-bx的圖象應(yīng)該在第一,三象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)y=a-bx的圖象應(yīng)該在第二,四象限,故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.故答案為A.
5.D [解析] 設(shè)點(diǎn)A(1,k),則由點(diǎn)A,B均在雙曲線y=kx上,得B(4,k4),由菱形ABCD的面積為452,得12ACBD=122(k-k4)6=452,解得k=5,故選D.
6.B [解析] 因?yàn)辄c(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B(2,12),又因?yàn)锳C∥BD∥y軸,平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,同理,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,所以D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.則得到C(1,k),D(2,k2),所以AC=k-1,BD=k2-12,因?yàn)椤鱋AC和△ABD中,AC和BD上的高都是1,所以△OAC的面積=12(k-1),△ABD的面積=12(k2-12),所以△OAC與△ABD的面積之和=12(k-1)+12(k2-12)=32,解得k=3.故選B.
7.D [解析] 如圖,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)G,與y軸交于點(diǎn)K,則G(-4,0),K(0,-4).∴OG=OK=4,在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45,∴∠OBG+∠BOG=45,∠OGB=∠OKA=135.又∵∠BOA=135,∠GOK=90,∴∠BOG+∠AOK=45,
∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴BGOK=OGAK,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則BG=2y,AK=2x,故2y4=42x,∴2xy=16,xy=8,∴k=xy=8.
8.-6 增大 [解析]∵點(diǎn)P(3,-2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴k=3(-2)=-6.
∵k=-6<0,
∴反比例函數(shù)y=-6x的圖象在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,
∴在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而增大.
9.-2 [解析] 根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(a,b),可代入兩個(gè)函數(shù)的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,所以1a+2b=b+2aab=-63=-2.
10.4 [解析] 設(shè)D(a,ka),
∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),
∴B(2a,ka),∴E(2a,k2a),
∵△BDE的面積為1,
∴12a(ka-k2a)=1,解得k=4.
11.433 [解析] 由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,
由對稱性可知OA=OA=k,∠AOA=2∠AOD=60,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12k,32k),
由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,得12k32k=k,
∴k=433.
12.5 [解析] ∵△BCD的面積=3,BD=2,∴CD=3,
又∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),∴OD=5,
連結(jié)OB,則△BOD的面積=12ODBD=5,
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:△AOC的面積也是5.
13.解:(1)v=100t(t>0).
(2)由題意得00,∴v≥20,
∴平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.
14.解:(1)∵點(diǎn)A-12,2在雙曲線y=mx上,
∴2=m-12,∴m=-1,
∴y=-1x.
∴B(1,-1).
又∵直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn),
∴-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.
∴y=-2x+1.
(2)直線y=-2x+1與x軸交點(diǎn)為C(12,0),
S△ABP=S△ACP+S△BCP=122CP+121CP=3,
解得CP=2.
∴P的坐標(biāo)為(52,0)或(-32,0).
15.解:(1)∵點(diǎn)B(m,1)在直線y=x-1上,
∴1=m-1,
解得m=2,∴點(diǎn)B(2,1).
∵點(diǎn)B(2,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x.
(2)如圖標(biāo)注各點(diǎn),設(shè)平移后直線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥直線AB,交AB于點(diǎn)E.
對于直線y=x-1,當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y=0時(shí),x=1,
∴點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)F(1,0),
∴AO=FO.
∵∠AOF=90,
∴∠FAO=45.
∵點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)A(0,-1),
∴AB=22.
由S△ABC=12ABDE=4,AB=22,可知DE=22.
在Rt△ADE中,∠DAE=45,DE=22,
∴AD=4,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).
將直線AB平移得直線CD,
設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=x+a,
∵點(diǎn)D在直線y=x+a上,
∴a=3,則平移后的直線的解析式為y=x+3.
16.A [解析] 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB,yB),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xC,0).
∵AB∥x軸,∴yA=yB.
過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D(xD,yD).
∵AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,
∴S△ABC=12ABCD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),
即4=12(k1-k2),∴k1-k2=8.
17.377或155 [解析] 設(shè)出B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出C點(diǎn)坐標(biāo),得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.
設(shè)B(a,9a),A(b,1b),∴C(a,1a),
∵A,B在直線y=kx上,
∴ka=9a,kb=1b.∴a2=9k,b2=1k.
又∵BD⊥x軸,∴BC=8a.
分類一:當(dāng)AB=BC時(shí),
∵AB=(a-b)2+(ka-kb)2,
∴1+k2(a-b)=8a,
∴1+k2(3k-1k)=83k,∴k=377.
分類二:當(dāng)AC=BC時(shí),
∵AC=(b-a)2+(1b-1a)2,
∴(1+k29)( 3k-1k)2=64k9,
∴k=155.
分類三:當(dāng)AB=AC時(shí),
1+k29=1+k2,
∴k=0(舍去).
綜上所述k=377或155.
18.(-1,-6) [解析] 設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D.如圖,過點(diǎn)A作HA⊥AB交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點(diǎn)為G.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,
∴y=12x+2.令y=0,則12x+2=0,得x=-4.
∴G(-4,0).
∴OG=4,OB=2.
∵點(diǎn)A(2,3),OG=4,可得AG=35.
∵∠BGO=∠HGA,∠GOB=∠GAH=90,
∴△BOG∽△HAG,∴OBAH=OGAG,
即2AH=435,∴AH=352.
由△AGH的面積,可得123GH=12AGAH,
即3GH=35352,得GH=152,
∴OH=GH-OG=72.
∵AH⊥AB,∠GAC=45,∴AD平分∠GAH.
∵DE⊥AB,DF⊥AH,∴DE=DF=AF.
由△AGH的面積,可得12DEAG+12DFAH=12AGAH,
即12(35+352)DF=1235352,∴DF=5,
∴AF=5,FH=352-5=52,
∴DH=(5)2+(52)2=52,
∴OD=OH-DH=72-52=1,∴D(1,0).
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把點(diǎn)A(2,3),D(1,0)的坐標(biāo)代入,
得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.∴y=3x-3.
把點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入y=kx,得y=6x.
由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6).
19.[解析] (1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的對稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,據(jù)此可求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①利用加減消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直線PA的解析式,確定點(diǎn)M的坐標(biāo),過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,可得MH=NH,繼而可得結(jié)論P(yáng)M=PN.
②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠0)時(shí),有MH=HN=PH,從而可求∠APB=90,故△PAB為直角三角形.分k>1,01時(shí),如圖①,S△PAB=S△PMN-S△OBN+S△OAM=12MNPH-12ONyB+12OM|yA|=122kk-12(k+1)1+12(k-1)1=k2-1.
當(dāng)0
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