《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同 B．a(chǎn)、b是方向相反的向量 C．a(chǎn)＝－b D．a(chǎn)、b無(wú)論什么關(guān)系均可 解析：只有a∥b，且a與b方向相同時(shí)才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A項(xiàng)正確． 答案：A 2．下列向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是(　　) A.＋ B.＋＋ C.＋＋＋ D．＋＋＋ 解析：A項(xiàng)，＋＝＋＝； B項(xiàng)，＋＋＝＋＋＝； C項(xiàng)，＋＋＋ ＝(＋＋)＋＝0＝； D項(xiàng)，＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0. 答案：D 3．已知菱形的兩鄰邊＝a，＝b，其對(duì)角線交點(diǎn)為D，則等于(　　) A.a＋b B.b＋a C.(a＋b) D．a(chǎn)＋b 解析：作出圖形，＋＝＝a＋b，∴＝(a＋b)． 答案：C 4．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)＋＝成立時(shí)，點(diǎn)P位于(　　) A．△ABC的AB邊上 B．△ABC的BC邊上 C．△ABC的內(nèi)部 D．△ABC的外部 解析：如圖，＋＝，則P在△ABC的外部． 答案：D 5．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝O B.＝2O C．A＝3O D．2＝ 解析：＋＝2，∴2＋2＝0.∴＝. 答案：A 6．矩形ABCD中，||＝，||＝1，則向量＋＋的長(zhǎng)度等于________． 解析：因?yàn)锳BCD為矩形，所以＋＝， 所以＋＋＝＋，如圖，過(guò)點(diǎn)C作＝， 則＋＝， 所以|＋＋|＝|| ＝2||＝2＝4. 答案：4 7．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是________． 解析：由圖知|＋|＝||. 又|＋|＝|＋|＝||， ∴||＝||. ∴四邊形ABCD為矩形． 答案：矩形 8．已知|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍是________． 解析：|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，則有1≤|a＋b|≤5. 答案：[1,5] 9．如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點(diǎn)， 且BP＝QC. 求證：＋＝＋. 證明：＝＋，＝＋， 所以＋＝＋＋＋. 因?yàn)榕c大小相等，方向相反， 所以＋＝0，故＋＝＋＋0＋. 10．在搜救某失聯(lián)客機(jī)中，我國(guó)海上救援中心派出一架救援直升機(jī)對(duì)南太平洋海域氣象條件進(jìn)行實(shí)地偵察，該飛機(jī)從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達(dá)C地，求此時(shí)直升機(jī)與A地的相對(duì)位置． 解析：如圖所示，設(shè)，分別是直升機(jī)的兩次位移，則表示兩次位移的合位移，即＝＋. 在Rt△ABD中，||＝20 km，||＝20 km. 在Rt△ACD中，||＝＝40 km，∠CAD＝60，即此時(shí)直升機(jī)位于A地北偏東30方向，且距離A地40 km處． [B組　能力提升] 1．已知||＝2，||＝3，∠AOB＝60，則|＋|＝(　　) A. B．3 C．2 D．3 解析：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量，，以，為鄰邊作?OACB，則＝＋，由圖可知||＝ 23sin 60＝3. 答案：D 2．已知||＝10，||＝7，則||的取值范圍是(　　) A．[3,17] B．[3,17) C．[3,10] D．(3,10] 解析：∵＝＋， ∴||＝|＋|≤||＋||＝17(當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取得等號(hào))． 又||≥|||－|||＝3， ∴3≤||≤17. 答案：A 3．已知G是△ABC的重心，則＋＋＝________. 解析：如圖，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D，使GE＝ED，則＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0. 答案：0 4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60，向量||＝1，則|＋|＝________. 解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60，△ABD是等邊三角形， 則BD＝1， 則|＋|＝||＝1. 答案：1 5．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 且||＝||＝1， ＋＝＋＝0，cos ∠DAB＝.求|＋|與|＋|. 解析：因?yàn)椋剑?， 所以＝，＝， 所以四邊形ABCD為平行四邊形． 又||＝||＝1，知四邊形ABCD為菱形． 因?yàn)閏os ∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)， 所以∠DAB＝，所以△ABD為正三角形， 所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝. |＋|＝||＝||＝1. 6．如圖，已知向量a， b，c，d， (1)求作a＋b＋c＋d； (2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值． 解析：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝a＋b＋c＋d. (2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝e，則a＋e＝＋＝，因?yàn)閑為單位向量， 所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)． 由圖可知當(dāng)B在點(diǎn)B1時(shí)，O，A，B1三點(diǎn)共線， ||即|a＋e|最大，最大值是3.