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考點強化練15　全等三角形 基礎達標 一、選擇題 1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 答案B 解析在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS, 所以乙和△ABC全等; 在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS, 所以丙和△ABC全等; 不能判定甲與△ABC全等. 故選B. 2. 如圖,已知∠BDA=∠CDA,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 (　　) A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 答案B 3. (xx山東臨沂)如圖,∠ACB=90,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D,E,AD=3,BE=1,則DE的長是(　　) A.32 B.2 C.22 D.10 答案B 解析∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90, ∴∠EBC+∠BCE=90. ∵∠BCE+∠ACD=90, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, ∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=AC, ∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC-CD=3-1=2. 故選B. 4. (xx四川成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 答案C 二、填空題 5.(xx浙江金華)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是　　　　. 答案AC=BC(答案不唯一) 解析添加AC=BC, ∵△ABC的兩條高AD,BE, ∴∠ADC=∠BEC=90, ∴∠DAC+∠C=90,∠EBC+∠C=90, ∴∠EBC=∠DAC, ∵在△ADC和△BEC中∠BEC=∠ADC,∠EBC=∠DAC,AC=BC, ∴△ADC≌△BEC(AAS). 三、解答題 6.(xx廣西柳州)如圖,AE和BD相交于點C,∠A=∠E,AC=EC.求證:△ABC≌△EDC. 證明∵在△ABC和△EDC中, ∠A=∠E,AC=EC,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC(ASA). ?導學號13814050? 7. (xx四川瀘州)如圖,點A,F,C,D在同一條直線上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE. 證明∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF, ∴∠ACB=∠DFE, ∵在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE. 能力提升 一、選擇題 1. (xx河北)如圖,已知點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,下列作法不正確的是(　　) A.作∠APB的平分線PC交AB于點C B.過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC C.取AB中點C,連接PC D.過點P作PC⊥AB,垂足為C 答案B 解析利用SAS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90,∴點P在線段AB的垂直平分線上,A符合題意; 利用SSS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90,∴點P在線段AB的垂直平分線上,C符合題意; 利用HL判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴點P在線段AB的垂直平分線上,D符合題意; 過線段外一點作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,B不符合題意. 故選B. 2. (xx貴州安順)如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 答案D 解析∵AB=AC,∠A為公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可證明△ABE≌△ACD; B.如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD; C.如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明△ABE≌△ACD; D.如添BE=CD,因為SSA,不能證明△ABE≌△ACD,所以此選項不能作為添加的條件. 故選D. 3.(xx江蘇南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為(　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 答案D 解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴∠AFB=∠CED=90,∠A+∠D=90,∠C+∠D=90, ∴∠A=∠C, ∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE, ∴AF=CE=a,BF=DE=b, ∵EF=c, ∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c, 故選D. 4. (xx廣西黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90,則四邊形ABCD的面積為(　　) A.15 B.12.5 C.14.5 D.17 答案B 解析如圖,過點A作AE⊥AC,交CB的延長線于點E, ∵∠DAB=∠DCB=90, ∴∠D+∠ABC=180=∠ABE+∠ABC, ∴∠D=∠ABE, 又∵∠DAB=∠CAE=90, ∴∠CAD=∠EAB, 又∵AD=AB, ∴△ACD≌△AEB, ∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形, ∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等, ∵S△ACE=1255=12.5, ∴四邊形ABCD的面積為12.5, 故選B. 二、填空題 5. (xx浙江衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,AF=CD,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是　　　　(只需寫一個,不添加輔助線). 答案AB=ED 6.(xx浙江紹興)等腰三角形ABC中,頂角A為40,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為　　　　　　　. 答案 30或110 解析如圖,當點P在直線AB的右側(cè)時.連接AP. ∵AB=AC,∠BAC=40, ∴∠ABC=∠C=70, ∵AB=BA,AC=BP, BC=AP, ∴△ABC≌△BAP, ∴∠ABP=∠BAC=40, ∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30; 當點P在AB的左側(cè)時,同理可得∠ABP=40, ∴∠PBC=40+70=110. 三、解答題 7. (xx江蘇無錫)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點,求證:∠ABF=∠CDE. 證明在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, ∵E,F分別是邊BC,AD的中點,∴AF=CE, 在△ABF與△CDE中, AB=CD,∠A=∠C,AF=CE, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠ABF=∠CDE. ?導學號13814051? 8.(xx浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF. 求證:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 證明(1) ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE, 在△ADF與△CBE中 AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB. ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC, ∴DF∥EB.