《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2.3 空間幾何體的直觀圖 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．用斜二測畫法畫水平放置的圓，得到的圖形形狀是(　　) A．圓　　　B．橢圓　　　C．正方形　　D．矩形 解析：因為斜二測畫法中平行y軸的長度變?yōu)樵瓉淼?，故圓的直觀圖就是橢圓． 答案：B 2.如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′＝1，則這個平面圖形的面積是(　　) A．2 B．1 C. D．4 解析：∵O′B′＝1， ∴O′A′＝. ∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90，OB＝1，OA＝2， ∴S△AOB＝12＝，故選C. 答案：C 3.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是(　　) A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋2 解析：根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖畫法，可得原圖形是一個平行四邊形，如圖所示，對角線OB＝2，OA＝1，所以AB＝3，所以周長為8. 答案：B 4．如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系中點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，點B′到O′x′軸的距離為(　　) A. B． C．1 D． 解析：由于BC垂直于x軸，所以在直觀圖中BC的長度是1，且與O′x′軸的夾角是45，所以B′到O′x′軸的距離是. 答案：B 5.如圖，梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測畫法)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，則ABCD的面積是(　　) A．10 B．5 C．5 D．10 解析：由直觀圖還原成原圖，如圖CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，∠ADC＝90，故S梯形ABCD＝(2＋3)2＝5，選B. 答案：B 6．利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②正方形的直觀圖是正方形；③菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是________． 解析：①正確．②錯，正方形的直觀圖是平行四邊形；③錯，利用斜二測畫法畫菱形的直觀圖時，相鄰兩邊不一定再相等，故不一定是菱形． 答案：① 7.如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為________． 解析：由題意知：過C′作C′H∥y′軸，交x′軸于H，則|C′H|＝|C′B′|＝3. 由斜二測畫法的規(guī)則知，CH⊥AB. ∴AB邊的高CH＝2C′H＝6. 答案：6 8.在直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm，則在坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為______(填形狀)，面積為________ cm2. 解析：由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四邊形OABC的面積S＝24＝8(cm2)． 答案：矩形　8 9．已知幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解析：(1)畫軸．如圖①，畫x軸，y軸，z軸，使∠xOy＝45，∠xOz＝90. (2)畫圓臺的兩底面．利用橢圓模板，畫出底面⊙O，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)的長度，過點O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，類似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′. (3)畫圓錐的頂點．在O′z上截取O′P，使O′P等于三視圖中O′P的長度． (4)成圖．連接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖，如圖②. 10．由下列幾何體的三視圖畫出直觀圖． 解析：(1)畫軸． 如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O， 使∠xOy＝45，∠xOz＝90. (2)畫底面．作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△ABC. (3)畫側(cè)棱．過A、B、C各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA′、BB′、CC′. (4)成圖．順次連接A′、B′、C′，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖． [B組　能力提升] 1.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為(　　) A. B． C．5 D． 解析：由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝，AB邊上的中線長度為. 答案：A 2．如圖，在斜二測畫法下，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) 解析：在直觀圖中，平行于x軸(或在x軸上)的線段長不變，平行于y軸(或在y軸上)的線段長減半．在C中，第一個圖中，AB不變，高減半，第二個圖中，AB減半，高不變，因此兩三角形(直觀圖)不全等． 答案：C 3．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為(　　) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 解析：由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 答案：C 4.如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中(　　) A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是AB C．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC 解析：因為A′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因為D′是B′C′的中點，所以D是BC中點，所以AB＝AC>AD. 答案：C 5.如圖所示，△ABC中，AC＝12 cm，邊AC上的高BD＝12 cm，求其水平放置的直觀圖的面積． 解析：△ABC的面積為ACBD＝1212＝72(cm2)，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系，可得△ABC的水平放置的直觀圖的面積是72＝18(cm2)． 6．已知某幾何體的三視圖如圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 解析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體是一個簡單組合體，下方是一個四棱柱，上方是一個四棱錐，并且下方的四棱柱與上方的四棱錐底面重合，可以先畫下方的四棱柱，再畫上方的四棱錐． (1)畫軸．如圖①所示，畫出x軸、y軸、z軸，三軸交于點O，使∠xOy＝45，∠xOz＝90. (2)畫棱柱的底面．以O(shè)為中點，在x軸上畫MN＝2，在y軸上畫EQ＝2，分別過點M，N作y軸的平行線，過點E，Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，則四邊形ABCD就是該棱柱的下底面． (3)畫棱柱的側(cè)棱．分別以A，B，C，D四個頂點為起點作平行于z軸，長度為1的線段，得四條側(cè)棱AA′，BB′，CC′，DD′，順次連接A′，B′，C′，D′. (4)畫四棱錐的頂點．在Oz上截取線段OP使OP＝2. (5)成圖．連接PA′，PB′，PC′，PD′，擦去輔助線，將被遮擋部分改為虛線，可得所求直觀圖如圖②.