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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(15)平面向量的實(shí)際背景及基本概念 1、如圖,在菱形中, ,則以下說法錯(cuò)誤的是( ) A.與相等的向量只有一個(gè)(不含) B.與的模相等的向量有個(gè)(不含) C. 的模恰為模的倍 D. 與不共線 2、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則動點(diǎn)的集合是( ) A.一條線段B.一個(gè)圓面C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓弧 3、若向量與向量不相等,則與一定( ) A.不共線B.長度不相等 C.不都是單位向量D.不都是零向量 4、下列各量中是向量的是( ) A.密度B.電流C.面積D.浮力 5、已知點(diǎn)固定,且,則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是() A.一個(gè)點(diǎn)B.一條直線C.一個(gè)圓D.不能確定 6、給出下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③位移;④力;⑤路程;⑥功;⑦加速度.其中是向量的有( ) A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè) 7、給出下列四個(gè)命題: ①兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同; ②若,,則; ③設(shè)是單位向量,若,且,則; ④的充要條件是且. 其中假命題的個(gè)數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4 8、下列結(jié)論中,不正確的是() A.向量,共線與向量意義是相同的 B.若,則 C.若向量滿足,則 D.若向量,則向量 9、下列說法中: ①若是單位向量, 也是單位向量,則與的方向相同或相反 ②若向量是單位向量,則向量也是單位向量 ③兩個(gè)相等的向量,若起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)必相同 正確的個(gè)數(shù)為() A. B. C. D. 10、如圖,等腰梯形中,對角線與交于點(diǎn),點(diǎn)分別在兩腰上, 過點(diǎn),且,則( ) A. B. C. D. 11、給出下列命題: ①向量和向量長度相等; ②方向不同的兩個(gè)向量一定不平行; ③向量是有向線段; ④向量; ⑤向量大于向量; ⑥若向量與是共線向量,則必在同一直線上; ⑦一個(gè)向量方向不定當(dāng)且僅當(dāng)模為; ⑧共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同. 其中正確的是__________(只填序號). 12給出下列命題: ①; ②若與方向相反,則; ③若是共線向量,則四點(diǎn)共線; ④有向線段是向量,向量就是有向線段; 其中所有真命題的序號是. 13、設(shè)O是正方形ABCD的中心,則①;②;③與共線;④.其中,所有正確的序號為__________. 14、如圖所示, 的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形),在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中,試問: 1.與相等的向量共有幾個(gè)? 2.與方向相同且模為的向量共有幾個(gè)? 15、如圖所示, 為正方形對角線的交點(diǎn),四邊形都是正方形. 1.寫出與相等的向量 2.寫出與共線的向量 3.向量與是否相等? 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：試題分析:兩相量相等要求長度(模)相等,方向相同.兩向量共線只要求方向相同或相反.對于零向量和任意向量共線.D中,所在直線平行,向量方向向同,故共線. 2答案及解析： 答案：C 解析：動點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離等于定長1,故動點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心,1為半徑的圓. 3答案及解析： 答案：D 解析：若向量與向量不相等,則說明向量與向量的方向或長度至少有一個(gè)不同,所以與有可能共線,有可能長度相等,也可能都是單位向量,故A,B,C都錯(cuò)誤,但與一定不都是零向量. 4答案及解析： 答案：D 解析：只有浮力既有大小又有方向. 5答案及解析： 答案：C 解析：選.∵,∴終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離為 又∵點(diǎn)固定, ∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心, 為半徑的圓.故選 6答案及解析： 答案：A 解析：速度、位移、力、加速度,這4個(gè)物理量是向量,它們都有方向和大小. 7答案及解析： 答案：C 解析： ①不正確.兩個(gè)向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則兩向量相等;但兩個(gè)向量相等,不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn). ②正確.根據(jù)向量相等的定義判定. ③不正確. 與均是單位向量, 或. ④不正確. 的充要條件是且同向. 8答案及解析： 答案：C 解析：選C.平行向量又叫共線向量.相等向量一定是平行向量,但兩個(gè)向量長度相等,方向卻不一定相同,故C錯(cuò)誤 9答案及解析： 答案：C 解析： 選.由單位向量的定義知,凡長度為的向量均稱為單位向量,對方向沒有任何要求,故①不正確;因?yàn)?所以當(dāng)是單位向量時(shí), 也是單位向量,故②正確;根據(jù)相等向量的概念知,③是正確的. 10答案及解析： 答案：D 解析：根據(jù)相等向量的定義, 分析可得,A、與方向不同, 錯(cuò)誤, B、與方向不同, 也錯(cuò)誤, C、與方向相反,C也錯(cuò)誤, D、與方向相同,且大小都等于線段長度的一半,正確; 故選D. 11答案及解析： 答案：①⑦ 解析：利用零向量、單位向量與平行向量的概念逐一判斷即可.①正確.②不正確.因?yàn)槠叫邢蛄堪ǚ较蛳嗤拖喾磧煞N情況.③不正確.向量可以用有向線段來表示,但不能把二者等同起來.④不正確. 是一個(gè)向量,而0是一個(gè)數(shù)量.⑤不正確.向量不能比較大小,這是向量與數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.⑥不正確.共線向量只要求方向相同或相反即可,并不要求兩向量在同一直線上.⑦正確.零向量的模為零且方向不定.⑧不正確.共線的向量,若起點(diǎn)不同,終點(diǎn)也可以相同.故填①⑦. 12答案及解析： 答案： ①② 解析： 共線向量指方向相同或相反的向量,向量、是共線向量,也可能有,故③是假命題,向量可以用有向線段表示,不能說“有向線段是向量,向量就是有向線段”,比如0不能用有向線段表示,另外,向量有大小、方向兩個(gè)要素,而有向線段有起點(diǎn)、方向、長度三個(gè)要素,故④是假命題. 13答案及解析： 答案：①②③ 解析：正方形的對角線互相平分,則,①正確; 與的方向相同,所以,②正確; 與的方向相反,所以與共線,③正確;盡管,然而與的方向不相同,所以,④不正確. 14答案及解析： 答案：1.與向量相等的向量共有個(gè)(不包括本身).如圖. 2.與向量方向相同且模為的向量共有個(gè),如圖. 解析： 15答案及解析： 答案：1.與相等的向量有: . 2.與共線的向量有: 3.向量與不相等,因?yàn)榕c的方向相反,所以它們不相等. 解析：