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專(zhuān)練07 人造地球衛(wèi)星 重難點(diǎn)1 對(duì)三個(gè)宇宙速度的理解 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s。 2．第二宇宙速度(脫離速度)：在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2 km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽(yáng)的引力作用，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為16.7 km/s。 4．第一宇宙速度的推導(dǎo)：設(shè)地球的質(zhì)量為M＝5.981024 kg，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑R＝6.4106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2。 方法一：萬(wàn)有引力提供向心力，由得：。 方法二：重力提供向心力，由得：。 【典例精析】某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中。已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度。 【典例分析】(1)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度等于星球表面的重力加速度。(2)物體在星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于物體所受的重力。(3)物體沿星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度即為該星球的第一宇宙速度。 【參考答案】 【精準(zhǔn)解析】根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為，該星球的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則，該星球表面的第一宇宙速度為。 【規(guī)律總結(jié)】天體環(huán)繞速度的計(jì)算方法 對(duì)于任何天體，計(jì)算其環(huán)繞速度時(shí)，都是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的思路，衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，由牛頓第二定律列式計(jì)算。 (1)如果知道天體的質(zhì)量和半徑，可直接列式計(jì)算。 (2)如果不知道天體的質(zhì)量和半徑的具體大小，但知道該天體與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系，可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達(dá)式，用比例法進(jìn)行計(jì)算。 1．(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法中正確的是 A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2 B．美國(guó)發(fā)射的鳳凰號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以?huà)昝摰厍蛞κ`，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度 【答案】CD 2．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為 A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 【答案】A 【解析】根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由萬(wàn)有引力提供向心力，可得，即，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5 km/s，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D均錯(cuò)誤。 重難點(diǎn)2 人造地球衛(wèi)星 1．人造地球衛(wèi)星的軌道 (1)橢圓軌道：地心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 (2)圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，由于萬(wàn)有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)衛(wèi)星的三種軌道：地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，當(dāng)軌道平面與赤道平面重合時(shí)，稱(chēng)為赤道軌道；當(dāng)軌道平面與赤道平面垂直時(shí)，即通過(guò)極點(diǎn)，稱(chēng)為極地軌道，如所示。 2．地球同步衛(wèi)星 (1)定義：相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星。 (2)六個(gè)“一定”。 ①同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。 ②同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24 h。 ③同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。 ④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方。 ⑤同步衛(wèi)星的高度固定不變。 由知。由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h為同步衛(wèi)星離地面的高度，。又因GM＝gR2，代入數(shù)據(jù)T＝24 h＝86 400 s，g取9.8 m/s2，R＝6.38106 m，得h＝3.6104 km。 ⑥同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于，所以。 【典例精析】(多選)原計(jì)劃的“銥”衛(wèi)星通訊系統(tǒng)是在距地球表面780 km的太空軌道上建立一個(gè)由77顆小衛(wèi)星組成的星座。這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的7條軌道上，每條軌道上有11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素“銥”原子的核外77個(gè)電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)一樣，所以稱(chēng)為“銥”星系統(tǒng)。后來(lái)改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條軌道上由11顆衛(wèi)星組成，仍稱(chēng)它為“銥”星系統(tǒng)?！般灐毙窍到y(tǒng)的66顆衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道的共同特點(diǎn)是 A．以地軸為中心的圓形軌道 B．以地心為中心的圓形軌道 C．軌道平面必須處于赤道平面內(nèi) D．“銥”星運(yùn)行軌道遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星軌道 【典例分析】熟練掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 【參考答案】BD 【精準(zhǔn)解析】“銥”衛(wèi)星系統(tǒng)作為覆蓋全球的通訊衛(wèi)星系統(tǒng)，在地球引力的作用下，在以地心為中心的圓形軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤?！般灐毙l(wèi)星系統(tǒng)距地面的高度為780 km，遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星距地面的高度，選項(xiàng)D正確。 1．(多選)如圖所示的三顆人造地球衛(wèi)星，則下列說(shuō)法正確的是 A．衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c B．衛(wèi)星可能的軌道為a、c C．同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c D．同步衛(wèi)星可能的軌道為a 【答案】BD 2．同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，則 A．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值 B．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地面的高度是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值 D．它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的 【答案】D 【解析】同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星離地面的高度是一定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記為6倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 3．將地球看做質(zhì)量均勻分布的球體，在其上空有許多同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是 A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的角速度可能不同 C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同 【答案】A 重難點(diǎn)3 衛(wèi)星變軌問(wèn)題 衛(wèi)星變軌問(wèn)題的處理技巧： (1)當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由，得，由此可見(jiàn)軌道半徑r越大，線(xiàn)速度v越小。當(dāng)由于某原因速度v突然改變時(shí)，若速度v突然減小，則，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡變?yōu)闄E圓，此時(shí)可用開(kāi)普勒第三定律分析其運(yùn)動(dòng)。 (2)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以加速度也相同。 【典例精析】如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過(guò)程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過(guò)渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是 A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度 【典例分析】解決衛(wèi)星變軌問(wèn)題分兩步走：（1）圓軌道上，萬(wàn)有引力提供向心力；（2）橢圓軌道上，由近地點(diǎn)分析，則衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，由遠(yuǎn)地點(diǎn)出發(fā)，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)。 【參考答案】D 【精準(zhǔn)解析】由得，，，由于r1v3，ω1>ω3，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；軌道1上的Q點(diǎn)與軌道2上的Q點(diǎn)是同一點(diǎn)，到地心的距離相同，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 1．宇宙飛船正在軌道上運(yùn)行，地面指揮人員發(fā)現(xiàn)某一火箭殘?bào)w的軌道與飛船軌道有一交點(diǎn)，于是通知宇航員，飛船有可能與火箭殘?bào)w相遇。宇航員隨即開(kāi)動(dòng)飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)使飛船加速，脫離原軌道，最終在新軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。關(guān)于飛船在此過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．飛船的高度降低B．飛船的高度升高 C．飛船的周期變小 D．飛船的向心加速度變大 【答案】B 2．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是 A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度 【答案】B 【解析】在P點(diǎn)，沿軌道1運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即，沿軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，故v1＜v2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在軌道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3．我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是 A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 【答案】C