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培優(yōu)點(diǎn)二十五 機(jī)械振動與機(jī)械波 光 一、選擇題，每題有3個選項(xiàng)正確。 1. 下列說法中正確的是 。 A．真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源的運(yùn)動和觀察者的運(yùn)動無關(guān) B．用超聲波被血流反射回來其頻率發(fā)生變化的特點(diǎn)可測血流速度，這是利用多普勒效率 C．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用紅光代替黃光作為入射光可減小干涉條紋的間距 D．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加裝一個偏振片以減弱玻璃反射光的影響 E．麥克斯韋第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在 【答案】ABD 2. 我國地震臺網(wǎng)正式測定：2017年10月19日09時15分在山西臨汾市襄汾縣（北緯35.95度，東經(jīng)111.54度）發(fā)生3.0級地震，震源深度5千米。地震波既有橫波，也有縱波，某監(jiān)測站截獲了一列沿x軸負(fù)方向傳播的地震橫波，在t s與（t＋0.2）s兩個時刻x軸上－3 km～3 km區(qū)間內(nèi)的波形圖分別如圖中實(shí)線和虛線所示，則下列說法正確的是 。 A. x =1.5 km處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是2A B. 該地震波的最大周期為0.8 s C. 該地震波最小波速為5 km/s D. 從波源開始振動到波源遷移到地面最長需要經(jīng)過1 s時間 E. 從t時刻開始計(jì)時，x＝2 km處的質(zhì)點(diǎn)比x＝1.5 km處的質(zhì)點(diǎn)先回到平衡 【答案】BCE 【解析】各振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離等于振幅；由圖Δt = nT + T/4，Δx =（nλ+1）m，得T = 0.8/(4n+1) s（n = 0，1，2…），v =（5nλ+5）m/s（n = 0，1，2…）；波源不會遷移；t時刻，x＝2 km 處的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動，回到平衡位置用時四分之一周期，x＝1.5 km處的質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動，回到平衡位置用時超過四分之一周期。 3. 如圖所示，甲圖為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t = 0時刻的波動圖象，乙圖為參與波動的質(zhì)點(diǎn)P的振動圖象，則下列判斷正確的是 。 A．該波的傳播速率為4 m/s B．該波的傳播方向沿x軸正方向 C．經(jīng)過0.5 s，質(zhì)點(diǎn)P沿波的傳播方向向前傳播2 m D．該波在傳播過程中若遇到4 m的障礙物，能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象 89E．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點(diǎn)P的位移為零，路程為0.4 m 【答案】ADE 4．頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點(diǎn)射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30和60，其光路如圖所示，下列說法正確的是 。 A．射出的折射光線1和2一定是平行光 B．單色光1的波長大于單色光2的波長 C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度 D．圖中單色光1、2通過玻璃磚所需的時間相等 E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角 【答案】ADE 【解析】根據(jù)幾何知識可知，光線在玻璃磚上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，所以出射光線與入射光線平行，因此出射光線1與2相互平行，故A正確；在上表面，單色光1比單色光2偏折厲害，則單色光1的折射率大，頻率大，則單色光1的波長小，故B錯誤；根據(jù)v＝知，玻璃磚對單色光1的折射率大，則單色光1在玻璃中傳播的速度小，故C錯誤；設(shè)玻璃磚的厚度為d，入射角為i，光線折射角為r，則光線在玻璃磚中的路程s＝，光線的折射率n＝，光線在玻璃磚中的傳播速度v＝＝，則光線通過玻璃磚所需時間t＝＝，單色光1、2在玻璃磚中的折射角分別為30和60，代入數(shù)據(jù)得t1＝t2，故D正確；根據(jù)sin C＝知，單色光1的折射率大，則全反射臨界角小，故E正確。 二、計(jì)算題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。 5. 投影儀的鏡頭是一個半球形的玻璃體，光源產(chǎn)生的單色平行光投射到平面上，經(jīng)半球形鏡頭折射后在光屏MN上形成一個圓形光斑。已知鏡頭半徑R = 30 cm，光屏MN到球心O的距離d =102 cm，玻璃對該單色光的折射率n = 5/3，不考慮光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑r。 【解析】如圖所示，設(shè)光線入射到D點(diǎn)時恰好發(fā)生全反射，則 在△ODF中 在△O′FN中 又O′F = d－OF 解得：r = 0.86 m。 6. 一透明柱狀介質(zhì)，如圖所示，其橫截面為扇形AOC，O為圓心，半徑為R，圓心角為90，AC關(guān)于OB對稱，一束足夠?qū)捚叫杏贠B的單色光由OA和OC面射入介質(zhì)，介質(zhì)折射率為，要使ABC面上沒有光線射出，至少在O點(diǎn)左側(cè)垂直O(jiān)B放置多高的遮光板？（不考慮ABC的反射） 【解析】光線在OA面上的E點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為45，折射角為β 由，解得 折射光線射向球面AC，在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角為α，則 在三角形OED中，由正弦定理有 所以擋板高度 解得： 由對稱性可知擋板最小的高度為。 7. 一個三棱柱由某種透明材料制作而成，為測量此材料折射率，現(xiàn)將三棱柱置于坐標(biāo)紙上，如圖三角形ABC為其橫截面，頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，150 mm)、B(－200 mm，0)、C(200 mm，0)。在紙上a、b兩點(diǎn)插針，視線透過AC面觀察a、b的像，并先后插上c、d兩針使它們都擋住a、b的像。測得四針位置坐標(biāo)a(－350 mm，33 mm)、b(－250 mm，33 mm)、c(200 mm，99 mm)、d(300 mm，99 mm)。 (1)請確定經(jīng)過a、b的光線入射到BC面上時入射點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)請計(jì)算此材料折射率。 【解析】(i)根據(jù)題意做出光路如圖，設(shè)光路在D點(diǎn)的入射角、折射角為α1、α2，在F點(diǎn)的入射角、折射角為β1、β2，由折射定律有： 由幾何關(guān)系sinα1 = sinβ2 = 0.8 α2 = β1 又因△ABC為等腰三角形且∠B =∠C，可知△BDE∽△CFE，根據(jù)D、F縱坐標(biāo)可得兩三角形長度比例為1 : 3，故BE = 100 mm，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(－100 mm，0)。 (2)作DG⊥x軸，易求得BD = 55 mm，BG = 44 mm，GE = 56 mm，DE = 65 mm 從而可求得， 代入上面折射定律可得n = 。 8. 如圖所示，t＝0時，位于原點(diǎn)O處的波源，從平衡位置(在x軸上)開始沿y軸正方向做周期T＝0.2 s、振幅A＝4 cm的簡諧振動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為(9 m，0)的質(zhì)點(diǎn)P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。 (1)質(zhì)點(diǎn)P在開始振動后的Δt＝1.05 s內(nèi)通過的路程是多少？ (2)該簡諧波的最大波速是多少？ (3)若該簡諧波的波速為v＝12 m/s，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)為(12 m，0)(圖中未畫出)。請寫出以t＝1.05 s時刻為新的計(jì)時起點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程。 【解析】(1)由于質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開始振動，且Δt＝1.05 s＝5 T，故在Δt＝1.05 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程s＝21A＝84 cm。 (2)設(shè)該簡諧波的波速為v，兩質(zhì)點(diǎn)O、P間的距離為Δx 由題意可得Δx＝λ＝9 m　(n＝0,1,2，…) 所以v＝＝ m/s　(n＝0,1,2，…) 當(dāng)n＝0時，該簡諧波的波速最大，vm＝60 m/s。 (3)簡諧波從波源傳到(12 m，0)點(diǎn)所用時間 t1＝ s＝1 s 再經(jīng)t2＝t－t1＝0.05 s，質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰位置，則以此時刻為計(jì)時起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程為 y＝0.04cos 10πt (m)。