2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題36 二項(xiàng)式定理 理.doc
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專(zhuān)題36 二項(xiàng)式定理 一、考綱要求: 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題. 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)的方法 求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk+1=Can-kbk的特點(diǎn),一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍(k=0,1,2,…,n). (1)第m項(xiàng):此時(shí)k+1=m,直接代入通項(xiàng); (2)常數(shù)項(xiàng):即這項(xiàng)中不含“變?cè)?,令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程; (3)有理項(xiàng):令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程. 特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解. (4)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解,一般用通項(xiàng)公式太麻煩. 2.賦值法的應(yīng)用 (1)對(duì)形如(ax+b)n(a,b∈R)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可. (2)對(duì)形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y(tǒng)=1即可. (3)一般地,對(duì)于多項(xiàng)式(a+bx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,令g(x)=(a+bx)n,則 (a+bx)n展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1), (a+bx)n展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)+g(-1)], (a+bx)n展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)-g(-1)]. 三、高考考題題例分析: 例1.(2018全國(guó)卷III)(x2+)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為( ) A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C. 【解析】:由二項(xiàng)式定理得(x2+)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為: Tr+1=(x2)5﹣r()r=, 由10﹣3r=4,解得r=2, ∴(x2+)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為=40. 故選:C. 13.已知(ax+b)6的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與-18,則(ax+b)6展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和為( ) A.-1 B.1 C.32 D.64 【答案】D 【解析】:由題意可得 解得或則(ax+b)6=(x-3)6,令x=1得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(-2)6=64,故選D. 14.設(shè)復(fù)數(shù)x=(i是虛數(shù)單位),則Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 017=( ) A.i B.-i C.-1+I(xiàn) D.-1-i 【答案】C 【解析】: x==-1+i, Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 017 =(1+x)2 017-1=i2 017-1=-1+i. 15.設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,則a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 【答案】D 二、填空題 1. 5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________. 【答案】-161 【解析】:5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C(-1)1C22+C(-1)3C21+C(-1)5=-120-40-1=-161. 2. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)的值是( ) A.240 B.60 C.192 D.180 3..若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=________. 【答案】251 【解析】:x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251. 4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-,則∫a-2x2dx的值為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】:∵Tr+1=C(ax)6-r=Ca6-rx6-r, ∴第二項(xiàng)的系數(shù)為Ca5=-,∴a=-1, ∴∫a-2x2dx=∫-1-2x2dx=x3|=. 5.若的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為64,所有項(xiàng)的系數(shù)和為729,則a的值為_(kāi)_______ 【答案】-4或2 【解析】:由二項(xiàng)式系數(shù)和為64得2n=64,解得n=6.令x=1,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1+a)6=729,解得a=2或a=-4. 6.在的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)是________,各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答) 【答案】10 243 【解析】:x2的系數(shù)為C2=10;令x=1,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1+2)5=243. 7.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(3,9),則的展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_______. 【答案】112 【解析】:由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,9),可得a=2.則展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為T(mén)r+1=C (-)r=(-1)rC28-rxr-,由r-8=1,得r=6,故含x的項(xiàng)的系數(shù)為C22(-1)6=112. 8.若的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為_(kāi)_______. 【答案】2 【解析】: 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C(ax2)6-r=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3. 由Ca6-3b3=20得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,故a2+b2的最小值為2. 9.若的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則n=________;展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________. 【答案】6 240 10.在的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______. 【答案】-5 【解析】:由題知,二項(xiàng)式展開(kāi)式為C(-1)0+C(-1)+C(-1)2+C(-1)3+C(-1)4,則常數(shù)項(xiàng)為CC-CC+C=6-12+1=-5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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