2018-2019學年高中數學 第四章 函數應用 4.2.1-3 實際問題的函數建模課時作業(yè) 北師大版必修1.doc
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課時作業(yè)24 實際問題的函數建模 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5 ，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數y＝f(x)的圖像大致為( ) 【解析】 設某林區(qū)的森林蓄積量原來為a， 依題意知，ax＝a(1＋9.5 )y，所以y＝log1.095x. 【答案】 D 2．據調查，某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，自行車存車費是每輛一次0.2元．若自行車存車數為x輛次，存車總收入為y元，則y關于x的函數關系式是( ) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【解析】 因為自行車x輛，所以電動車(4 000－x)輛，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故選D. 【答案】 D 3．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示，則這個函數的解析式為( ) A．p＝96V B．p＝ C．p＝ D．p＝ 【解析】 設p＝，則64＝，解得 ＝96，故p＝.故選D. 【答案】 D 4．某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產最低檔次產品60件，每提高一個檔次將少生產3件產品，則每天獲得利潤最大時生產產品的檔次是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】 由題意，當生產第 檔次的產品時，每天可獲利潤為：y＝[8＋2( －1)][60－3( －1)]＝－6 2＋108 ＋378(1≤ ≤10)，配方可得y＝－6( －9)2＋864，∴當 ＝9時，獲得利潤最大． 【答案】 C 5．根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【解析】 由函數解析式可以看出，組裝第A件產品所需時間為＝15，故組裝第4件產品所需時間為＝30，解得c＝60，將c＝60代入＝15得A＝16. 【答案】 D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 【解析】 依題意y＝ax－2中，當x＝3時，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2. 因此，當y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4. 【答案】 4 7．某電腦公司2015年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為400萬元，占全年經營總收入的40 .該公司預計2017年經營總收入要達到1 690萬元，且計劃從2015年到2017年，每年經營總收入的年增長率相同，2016年預計經營總收入為________萬元． 【解析】 設年增長率為x，則有(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2016年預計經營總收入為＝1 300(萬元)． 【答案】 1 300 8．生活經驗告訴我們，當水注進容器(設單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應________；B對應________；C對應________；D對應________． 【解析】 A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應； B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應與(1)對應； C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線形，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應． 【答案】 (4) (1) (3) (2) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的．研究表明，假設課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應是x的一次函數，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x (cm) 40 37 桌子高度y(cm) 75 70.2 (1)請你確定y與x的函數解析式(不必寫出x的取值范圍)； (2)現有一把高42 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？ 【解析】 (1)根據題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數，故可設函數解析式為y＝ x＋b( ≠0)．將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數解析式． 得所以所以y與x的函數解析式是y＝1.6x＋11. (2)把x＝42代入(1)中所求的函數解析式中，有y＝1.642＋11＝78.2. 所以給出的這套桌椅是配套的． 10．某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數： R(x)＝ 其中x是儀器的月產量． (1)將利潤表示為月產量的函數f(x)； (2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤) 【解析】 (1)設月產量為x臺，則總成本為20 000＋100x，從而 f(x)＝ (2)當0≤x≤400時， f(x)＝－(x－300)2＋25 000. ∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000； 當x>400時， f(x)＝60 000－100x是減函數， f(x)<60 000－100400＝20 000<25 000. ∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000， 即每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是( ) 【解析】 從題圖中看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內水面高度是勻速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A. 【答案】 A 12．計算機的價格大約每3年下降，那么今年共8 100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是________元． 【解析】 設計算機價格平均每年下降p ， 由題意可得＝(1－p )3， ∴p ＝1－， ∴9年后的價格大約為y＝8 1009 ＝8 1003＝300(元)． 【答案】 300 13．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ 【解析】 (1)設每年砍伐面積的百分比為x(0
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