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中考數(shù)學(xué)真題匯編:平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 【答案】A 2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn) 在第一象限，點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 、 ， ， ，直線 交 軸于點(diǎn) ，若 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC ． 若點(diǎn)A ， D ， E在同一條直線上，∠ACB=20，則∠ADC的度數(shù)是（ ） A.55B.60C.65D.70 【答案】C 6.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 7.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖,在平面上取定一點(diǎn) 稱為極點(diǎn)；從點(diǎn) 出發(fā)引一條射線 稱為極軸；線段 的長度稱為極徑點(diǎn) 的極坐標(biāo)就可以用線段 的長度以及從 轉(zhuǎn)動(dòng)到 的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定，即 或 或 等,則點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱的點(diǎn) 的極坐標(biāo)表示不正確的是( ) A.B.C.D. 【答案】D 8.如圖，點(diǎn) 是正方形 的邊 上一點(diǎn)，把 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，若四邊形 的面積為25， ，則 的長為（ ） A.5B.C.7D. 【答案】D 9.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（ ） A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖 【答案】C 10.如圖，將 沿 邊上的中線 平移到 的位置，已知 的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若 ，則 等于（ ） A.2B.3C.D. 【答案】A 11.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0， ）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（ ） A.（1，0）B.（ ， ）C.（1， ）D.（-1， ） 【答案】C 12.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為 ，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于 之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 二、填空題 13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 【答案】（5,1） 14.如圖，將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________. 【答案】+ π 15.如圖,正方形 的邊長為1,點(diǎn) 與原點(diǎn)重合,點(diǎn) 在 軸的正半軸上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上將正方形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至正方形 的位置, 與 相交于點(diǎn) ,則 的坐標(biāo)為________． 【答案】 16.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________ . 【答案】y= x-3 17.如圖， 中， ， ， ，將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ， 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) 為圓心， 長為半徑作 ，當(dāng) 與 的邊相切時(shí)， 的半徑為________. 【答案】或 18.設(shè)雙曲線 與直線 交于 ， 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線 的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) ，將雙曲線在第三象限的一支沿射線 的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn) ，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn) ， 兩點(diǎn)，此時(shí)我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”， 為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線 的眸徑為6時(shí)， 的值為________. 【答案】 三、解答題 19.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn). （1）①在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段 （點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ）.畫出線段 ; ②將線段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段 .畫出線段 ; （2）以 為頂點(diǎn)的四邊形 的面積是________個(gè)平方單位. 【答案】（1）解：如圖所示： （2）20 20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE． （1）求證：△ACD≌△BCE； （2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)． 【答案】（1）證明：∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE， ∴∠DCE=90，CD=CE， 又∵∠ACB=90 ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， （2）解：∵∠ACB=90，AC=BC， ∴∠A=45 由（1）知△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CBE=∠A=45， 又∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE= =67.5. 21.在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題： （1）①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1 ， 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； ②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2 ， 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)； （2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】（1）解：如圖所示， C1的坐標(biāo)C1（-1,2）, C2的坐標(biāo)C2（-3,-2） （2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x. 22.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn) ， ， 均在格點(diǎn)上. （1）的大小為________（度）； （2）在如圖所示的網(wǎng)格中， 是 邊上任意一點(diǎn). 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 ，把點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為 .當(dāng) 最短時(shí)，請用無刻度的直尺，畫出點(diǎn) ，并簡要說明點(diǎn) 的位置是如何找到的（不要求證明） 【答案】（1） （2）解：如圖，即為所求. 23.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 是矩形，點(diǎn) ，點(diǎn) ，點(diǎn) .以點(diǎn) 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 ，得到矩形 ，點(diǎn) ， ， 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ， ， . （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn) 落在 邊上時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn) 落在線段 上時(shí)， 與 交于點(diǎn) . ①求證 ； ②求點(diǎn) 的坐標(biāo). （3）記 為矩形 對角線的交點(diǎn)， 為 的面積，求 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）. 【答案】（1）解：∵點(diǎn) ，點(diǎn) ， ∴ ， . ∵四邊形 是矩形， ∴ ， ， . ∵矩形 是由矩形 旋轉(zhuǎn)得到的， ∴ . 在 中，有 ， ∴ . ∴ . ∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . （2）解：①由四邊形 是矩形，得 . 又點(diǎn) 在線段 上，得 . 由（Ⅰ）知， ，又 ， ， ∴ . ②由 ，得 . 又在矩形 中， ， ∴ .∴ .∴ . 設(shè) ，則 ， . 在 中，有 ， ∴ .解得 .∴ . ∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . （3）解： 24.在 中， ， ， ，過點(diǎn) 作直線 ，將 繞點(diǎn) 順時(shí)針得到 （點(diǎn) ， 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ， ）射線 ， 分別交直線 于點(diǎn) ， . （1）如圖1，當(dāng) 與 重合時(shí)，求 的度數(shù)； （2）如圖2，設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ，當(dāng) 為 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 的長； （3）在旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，當(dāng)點(diǎn) 分別在 ， 的延長線上時(shí)，試探究四邊形 的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形 的最小面積；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： .， ， ， ， ， . （2）為 的中點(diǎn)， .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ， . ， . ， ， . （3）， 最小， 即最小，. 法一：（幾何法）取 中點(diǎn) ，則 . . 當(dāng) 最小時(shí)， 最小， ，即 與 重合時(shí)， 最小. ， ， ， . 法二：（代數(shù)法）設(shè) ， . 由射影定理得： ， 當(dāng) 最小，即 最小， . 當(dāng) 時(shí)，“ ”成立， .