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2019-2020年高一數(shù)學下學期期末考試試題 (V) 一、選擇題：本大題共10小題；每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上． 1. 設(shè)向量，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③ 與垂直；④，其中真命題的序號是 ( ) A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③ 2. 某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學生中抽取的人數(shù)為（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 ( ) A. B. C. D. 4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x（cm） 174 176 176 176 178 兒子身高y（cm） 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為( )A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176 5．要從已編號（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號可能是（　?。? A． B． C． D． 6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（　?。? 　 A． 是互斥事件，不是對立事件 B． 是對立事件，不是互斥事件 　 C． 既是互斥事件，也是對立事件 D． 既不是互斥事件也不是對立事件 7.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如下右框圖輸出的S為（ ） A. 15； B. 17； C. 26； D. 40 9．在△ABC中，若2＝＋＋，則△ABC是 (　) A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　?。? (第8題) 　A． 向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 　C． 向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位 第二卷（非選擇題 共80分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。請把答案填在題中橫線上 11 已知，，則=__________ 12. 有5個蘋果，它們的質(zhì)量分別為125，a, 121, b, 127(單位：克)，若該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)均為124，則該樣本的標準差s=　　　　　 13.如果，那么的值是 ________　　 14．在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為__________． 15. 給出下列四個命題： ①函數(shù)有無數(shù)個零點；②把函數(shù)圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的 倍，然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號為（把你認為正確的序號都填上） _______ 三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16. （本小題滿分12分） 已知：。 （1）求的值；（2）求的值。 17. (本小題滿分12分) 已知，，. （Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影. 18．（本小題滿分12分）從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同． （I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； （II）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率； 19. （本小題滿分12分） 已知，，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值 20.（本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標系中，點在 單位圓上，，且. （1）若，求的值； （2）若也是單位圓上的點，且. 過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值. 高一數(shù)學答案 一 選擇題 （每小題4分，共40分） 1-5 B B B C B 6-10 C B D D A 二 填空題（每小題4分，共20分） 11 _________ 12 _2______ 13 14 15 ①④ 三 解答題（每小題12分，共60分） 16解：（1）由，解之得 ……5分 （2） ……………9分 ………………… 11分 …………………………12分 18. 設(shè)第六組，第七組的頻數(shù)分別為 則 ① ② 由①②解得 _______________________2分 第六組頻率 第七組頻率 —————————————4分 圖略——————————————————————————————6分 第六組4人，第八組2人，從2中任抽2人有15種，滿足的有：從第六組中抽2人，有6種，從第8組中抽2人，有1種 ———————————————————————12分 19.解: (I) 即----------------3分 --------------5分 (II)由, , ， , --------------8分 , --------------10分 此時， --------------12分 20．解：（1）由三角函數(shù)的定義有 ………2分 ∵ ， ∴ ， ………4分 ∴ . ………6分 （2）由，得． 由定義得，， 又，于是， ……8分 ∴ = = == …10分 ，即． ……12分