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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (V) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1、設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為 A． B． C． D． 2、已知，命題，則 A．是真命題， B．是真命題， C．是假命題， D．是假命題， 3、定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)， ，則 A．1 B． C． D． 4、某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的 銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得 回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià) 為15元時(shí)，每天的銷售量為 A．51個(gè) B．50個(gè) C．49個(gè) D．48個(gè) 5、已知，且，則 A． B． C． D． 6、已知函數(shù)，則它們的圖象可能是 7、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是 A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 8、一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過， 其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一 處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還， 則該丹頂鶴生還的概率是（ ） A． B． C． D． 9、已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10、已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上 11、已知集合，若，則整數(shù)的最小值是 12、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13、某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為： ，則 （1）圖中的 （2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì) 名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿． 14、定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 15、設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則 16、已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 17、已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟 18、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求的值； （2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值． 19、（本小題滿分12分） xx年國(guó)慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測(cè)試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測(cè)試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測(cè)試成績(jī)分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖． （1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測(cè)試成績(jī)平均數(shù)； （2）從體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測(cè)試成績(jī)?cè)诟怕剩? 參考數(shù)據(jù)： 20、（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由． 21、（本小題滿分14分） 如圖，在一座底部不可到達(dá)的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測(cè)得 （1）求 （2）求的長(zhǎng)度． 22、（本小題滿分14分） 已知． （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，求的取值范圍； （3）令，求證：． 參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 【解析】因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知 ，所以 ，故選 2. 【解析】依題意得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選 3. 【解析】由，因?yàn)?，所以，，所? .故選 4. 【解析】由題意知，代入回歸直線方程得，故選 5. 【解析】，，，，則 ，故選 6. 【解析】因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對(duì)稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選 7. 【解析】依題意得，故，所以 ， ，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱.故選 8. 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，易知， 梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選 9. 【解析】由知，所以在上是增函數(shù)，所以，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以正確.故選 10. 【解析】因?yàn)椋李}意，得 則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中，，. 表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，觀察圖形可知，，又，所以，故選 二、填空題：（7題，每題5分） 11. 11 【解析】由，解得，故. 由，解得，故.由，可得，因?yàn)椋哉麛?shù)的最小值為11. 12. 【解析】由于，則有，即 ，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13.（1）0.0125；（2）72 【解析】 （1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 14. 【解析】，平移后得到函數(shù) ，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值? 15．1 【解析】由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率 又該切線與直線垂直，直線的斜率， 由，解得 16. 【解析】若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假. ①當(dāng)真假時(shí)，可得； ②當(dāng)時(shí)，可得. 綜合①②可得的取值范圍是. 17. 【解析】由，解得 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 故該函數(shù)的最小值為 因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得 故的取值范圍是. 三、解答題：本大題共5小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.【解析】 （1） +2…2分 +2………………4分 =1 ……………………………………………………… 6分 （2） ………………… 7分 …………………8分 從而當(dāng)時(shí)，即時(shí) …………………………………… 10分 而當(dāng)時(shí)，即時(shí) …………………12分 19.【解析】 （1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分 平均數(shù)的估計(jì)值為： …………………………6分 （2）從圖中可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），分別記為；體能測(cè)試成績(jī)?cè)谌藬?shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況： ，，，，，，，.……………………9分 抽出的人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘那闆r有 共6種，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率.…………………………………12分 20.【解析】 （1）∵，，∴， ∴ ……………………………………1分 ∵ ∴ ∴ ……………………2分 ∴ ，顯然在附近符號(hào)不同， ∴ 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) ………………………………………3分 ∴ 即為所求 ………………………………………………………4分 （2）∵，，∴， 若函數(shù)在不單調(diào)， 則應(yīng)有二不等根 …………………………5分 ∴ ∴ ……………………………7分 ∴ 或 ………………………………… ……………8分 （3）∵，∴， ∴，設(shè)切點(diǎn)， 則縱坐標(biāo)，又， ∴ 切線的斜率為，得 ……10分 設(shè)，∴ 由0，得或， ∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ∴ 函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為， ∵ ∴ 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) ……………12分 ∴ 方程有三個(gè)實(shí)根 ∴ 過點(diǎn)可作曲線三條切線 ……………………………13分 21.【解析】 （Ⅰ）在中，由正弦定理，得 ， .………………………………7分 （Ⅱ）∵ ，∴ ， ， 在中，由正弦定理，得， ∴ .……………………………………14分 22.【解析】 （Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………5分 (Ⅱ) 令 則 因?yàn)?，所以，由? 當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù). 所以，在上的最大值為，解得 所以當(dāng)時(shí)恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由題意知， . 由（Ⅰ）知，即有不等式. 于是 即 ………14分