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第08天 集合的表示 高考頻度：★☆☆☆☆ 難易程度：★☆☆☆☆ 典例在線(xiàn) 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）方程組的解集； （2）1000以?xún)?nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合； （3）平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合； （4）所有的正方形組成的集合． 【參考答案】見(jiàn)試題解析 【解題必備】 （1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法．注意集合中的元素用“，”隔開(kāi)，且集合中的元素必須滿(mǎn)足確定性、互異性和無(wú)序性． 對(duì)于含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合，采用列舉法表示較合適；若元素個(gè)數(shù)較多或有無(wú)限個(gè)，且集合中的元素呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不會(huì)產(chǎn)生誤解的情況下，可以列舉出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示． （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，即在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征，描述法的一般形式是，其中x是集合中元素的代表形式，I是元素的取值或變化范圍，p(x)是這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．注意：用描述法表示集合應(yīng)寫(xiě)清楚該集合中的代表元素，即代表元素是數(shù)、有序?qū)崝?shù)對(duì)、集合，還是其他形式． 描述法表示集合的條件：對(duì)于元素個(gè)數(shù)不確定且元素間無(wú)明顯規(guī)律的集合，即無(wú)法用列舉法表示的集合，可以將集合中元素的共同特征描述出來(lái)，即采用描述法． （3）要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ信e法的特點(diǎn)是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素個(gè)數(shù)較少的集合，當(dāng)集合中元素較多或無(wú)限時(shí)，就不宜采用列舉法；描述法的特點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時(shí)，就不宜采用描述法． 學(xué)霸推薦 1．方程x2–1=0的解集可表示為 A．{x=1或x=–1} B．{x2–1=0} C．1，–1 D．{1，–1} 2．對(duì)集合{1，5，9，13，17}用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是 A．{x|x是小于18的正奇數(shù)} B．{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5} C．{x|x=4t–3，t∈N，且t≤5} D．{x|x=4s–3，s∈N*，且s≤5} 1．【答案】D 【解析】首先方程的解集中的元素是數(shù)．由x2–1=0得x=1或x=–1．所以方程x2–1=0的解集可用列舉法表示為{–1，1}．故選D． 2．【答案】D