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2018-2019高中物理第十七章波粒二象性第四節(jié)概率波第五節(jié)不確定性關(guān)系學(xué)案新人教版選修 　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ※ 了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波的基本特征 ※ 知道光波和物質(zhì)波都是概率波 ※ 了解“不確定性關(guān)系”的具體含義 　知 識(shí) 導(dǎo) 圖 知識(shí)點(diǎn)1　經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波 1．經(jīng)典的粒子 在經(jīng)典物理學(xué)的概念中， 粒子有一定的__空間__大小，有一定的__質(zhì)量__，有的還有電荷。其運(yùn)動(dòng)的基本特征是：任意時(shí)刻有確定__位置__和__速度__以及在空間的確定__軌道__。 2．經(jīng)典的波 經(jīng)典的波在空間中是彌散開(kāi)來(lái)的，其特征是具有__頻率__和__波長(zhǎng)__，也就是具有__時(shí)空__的周期性。 知識(shí)點(diǎn)2　概率波 1．光波是概率波 光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率__大__，落在暗紋處的概率__小__。這就是說(shuō)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種__概率波__。 2．物質(zhì)波也是概率波 對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是__不確定__的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由__波動(dòng)__的規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是__概率波__。 知識(shí)點(diǎn)3　不確定性關(guān)系 1．概念 在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)__精確測(cè)定__的，在量子理論建立之后，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的__位置__和__動(dòng)量__，是不太可能的。我們把這種關(guān)系叫做不確定性關(guān)系。 2．表達(dá)式 利用數(shù)學(xué)方法對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可以知道，如果以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δp表示粒子在x方向上的動(dòng)量的不確定量，那么 ΔxΔp≥____ 式中h 是普朗克常量。這就是著名的不確定性關(guān)系，簡(jiǎn)稱不確定關(guān)系。 預(yù)習(xí)反饋 『判一判』 (1)經(jīng)典的粒子的運(yùn)動(dòng)適用牛頓第二定律。(√) (2)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性。(√) (3)經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波研究對(duì)象相同。() (4)光子通過(guò)狹縫后落在屏上的位置是可以確定的。() (5)光子通過(guò)狹縫后落在屏上明紋處的概率大些。(√) (6)電子通過(guò)狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的。() 『選一選』 (多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥有以下幾種理解，其中正確的是(　CD　) A．微觀粒子的動(dòng)能不可能確定 B．微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定 C．微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定 D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子 解析：不確定性關(guān)系ΔxΔp≥表示確定位置、動(dòng)量的精度互相制約，此長(zhǎng)彼消，當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小。故不能同時(shí)準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)。不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過(guò)這些不確定量微乎其微。 『想一想』 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，某光子打在光屏上的落點(diǎn)能預(yù)測(cè)嗎？大量的光子打在光屏上的落點(diǎn)是否有規(guī)律？請(qǐng)用概率波的觀點(diǎn)解釋雙縫干涉圖樣的形成。 答案：在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，某個(gè)光子打在光屏上的落點(diǎn)根本不能預(yù)測(cè)，但大量光子打在光屏上將形成明暗相間的干涉條紋，這說(shuō)明光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小，光子在空間出現(xiàn)的概率遵循波動(dòng)規(guī)律，所以光波是一種概率波。 探究一　對(duì)概率波的理解　 S　1 如圖所示是雙縫干涉的圖樣，我們?nèi)绾斡霉獾牟６笮詠?lái)解釋呢？ 提示：圖a中表示曝光時(shí)間很短的情況，在膠片上出現(xiàn)的是隨機(jī)分布的光點(diǎn)。延長(zhǎng)膠片曝光的時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)如圖b所示的圖樣。從圖中可以看出，光子在某些條形區(qū)域出現(xiàn)的概率增大，這些區(qū)域是光波通過(guò)雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域；而落在其他一些條形區(qū)域的概率很小，這些區(qū)域是光波通過(guò)雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)減弱的區(qū)域。曝光的時(shí)間越長(zhǎng)，圖樣就越清晰(如c圖所示)，這說(shuō)明，可以用光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率，來(lái)解釋光的干涉圖樣，即認(rèn)為光是一種概率波。 G　 1．單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性 我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是預(yù)先不確定的。 2．大量粒子運(yùn)動(dòng)的必然性 由波動(dòng)規(guī)律，我們可以準(zhǔn)確地知道，大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此我們可以對(duì)宏觀現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言。 3．概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一 概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面，所以說(shuō)，概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起。 特別提醒：(1)在雙縫干涉和單縫衍射的暗紋處也有光子到達(dá)，只是光子數(shù)“特別少”。 (2)要理解統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是理解概率波的前提。 D　 典例1　(多選)在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上；假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過(guò)單縫，那么該光子(　CD　) A．一定落在中央亮紋處 B．一定落在亮紋處 C．可能落在暗紋處 D．落在中央亮紋處的可能性最大 解題指導(dǎo)：(1)概率大小只表明事件發(fā)生的可能性，實(shí)際情況如何，則不確定。 (2)大量光子的行為易表現(xiàn)出光的波動(dòng)性，少量光子的行為易表現(xiàn)出粒子性。 解析：根據(jù)光的概率波的概念，對(duì)于一個(gè)光子通過(guò)單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上。當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過(guò)，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確。, 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1〕　下列說(shuō)法正確的是(　B　) A．概率波就是機(jī)械波 B．物質(zhì)波是一種概率波 C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象 D．在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則能確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上 解析：概率波與機(jī)械波是兩個(gè)概念，本質(zhì)不同；物質(zhì)波是一種概率波，符合概率波的特點(diǎn)；光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，這個(gè)光子的落點(diǎn)是不確定的，但有概率較大的位置。故B正確。 探究二　對(duì)不確定性關(guān)系的理解　 S　2 對(duì)微觀粒子的分析能不能用“軌跡”來(lái)描述呢？ 提示：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循不確定關(guān)系，也就是說(shuō)，要準(zhǔn)確確定粒子的位置，動(dòng)量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說(shuō)不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而不可能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。 G　 1．粒子位置的不確定性 單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說(shuō)，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的。 2．粒子動(dòng)量的不確定性 (1)微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射。大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量。 (2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來(lái)衡量。 3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥ 由ΔxΔp≥可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大。 4．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有特定的軌道 由不確定性關(guān)系ΔxΔp≥可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。 5．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別 (1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡。 (2)在微觀物理學(xué)中，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而也就不可能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 D　 典例2　已知＝5.310－35Js，試求下列情況中速度測(cè)定的不確定量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測(cè)量的不同情況。 (1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－6m (2)電子的質(zhì)量m＝9.010－31kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級(jí)) 解題指導(dǎo)：從公式ΔxΔp≥可以看出，微觀粒子的位置的測(cè)量越精確，動(dòng)量的不確定性就越大。 解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m， 由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知 Δv1＝＝m/s ＝5.310－29m/s (2)me＝9.010－31kg，Δx＝10－10m Δv2＝＝m/s ＝5.89105m/s 答案：(1)5.310－29m/s　(2)5.89105m/s, 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2〕　(多選)光通過(guò)單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系的觀點(diǎn)加以解釋，正確的是(　BD　) A．單縫越寬，光沿直線傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越大的緣故 B．單縫越寬，光沿直線傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越小的緣故 C．單縫越窄，中央亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越小的緣故 D．單縫越窄，中央亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越大的緣故 解析：由粒子位置不確定量Δx與粒子動(dòng)量不確定量Δp的不確定關(guān)系：ΔxΔp≥可知，單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越小，所以光沿直線傳播，B正確；單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越大，所以中央亮紋越寬，D正確。 易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確理解不確定性關(guān)系 案例　(多選)以下說(shuō)法正確的是(　AC　) A．微觀粒子不能用“軌道”觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng) B．微觀粒子用“軌道”觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng) C．微觀粒子位置不能精確確定 D．微觀粒子位置能精確確定 易錯(cuò)分析：受經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的影響，沒(méi)有正確理解不確定性關(guān)系。因?yàn)樵诮?jīng)典力學(xué)概念中，一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)精確測(cè)定的，因而錯(cuò)選B、D。 正確解答：微觀粒子的動(dòng)量和位置是不能同時(shí)確定的，這也就決定了不能用“軌道”的觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)正確。由微觀粒子的波粒二象性可知微觀粒子的位置不能精確確定，故C項(xiàng)正確。 1．(黑龍江綏化市肇東一中xx～xx高二下學(xué)期期中)1927年戴維遜和革末完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)是榮獲諾貝爾獎(jiǎng)的重大近代物理實(shí)驗(yàn)之一。如圖所示的是該實(shí)驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)化圖。下列說(shuō)法不正確的是(　C　) A．亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方 B．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物質(zhì)波理論是正確的 C．該實(shí)驗(yàn)再次說(shuō)明光子具有波動(dòng)性 D．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明實(shí)物粒子具有波動(dòng)性 解析：由題意可知，亮條紋是電子到達(dá)概率大的地方，暗條紋是粒子到達(dá)概率小的地方，故A正確；電子是實(shí)物粒子，能發(fā)生衍射現(xiàn)象，該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物質(zhì)波理論是正確的，不能說(shuō)明光子的波動(dòng)性，故B、D正確，C錯(cuò)誤；本題選擇錯(cuò)誤的，故選C。 2．(多選)(浙江省湖州市xx～xx高二下學(xué)期期中)下列說(shuō)法正確是(　CD　) A．電子的衍射圖樣說(shuō)明光的波動(dòng)性 B．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的 C．德布羅意波和光波都是概率波 D．康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)深入揭示了光的粒子性 解析：電子的衍射圖樣說(shuō)明實(shí)物粒子也有波動(dòng)性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 概率波是物質(zhì)波，和機(jī)械波有本質(zhì)的區(qū)別，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；德布羅意波和光波都是概率波，選項(xiàng)C正確；康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)深入揭示了光的粒子性，選項(xiàng)D正確；故選CD。 3．(多選)(山東臨沂xx～xx高三模擬)如圖所示，燈絲F發(fā)射的電子束經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從陽(yáng)極上狹縫S穿出，通過(guò)兩條平行狹縫S1、S2后，在熒光屏上形成明顯的雙縫干涉圖樣。已知一個(gè)電子從狹縫S穿出時(shí)動(dòng)量為p，普朗克常量為h，則(　BD　) A．經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)為 B．經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)為 C．熒光屏上暗紋的位置是電子不能到達(dá)的位置 D．熒光屏上亮紋的位置是電子到達(dá)概率大的位置 解析：電子的德布羅意波長(zhǎng)λ＝，B正確，熒光屏上暗紋的位置是電子到達(dá)概率小的位置，亮紋的位置是電子到達(dá)概率大的位置，D正確。 4．(多選)(山東濰坊海岳中學(xué)xx～xx高二下學(xué)期月考)根據(jù)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥，判斷下列說(shuō)法正確的是(　AD　) A．采取辦法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度下降 B．采取辦法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度上升 C．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān) D．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān) 解析：不確定性關(guān)系表明無(wú)論采用什么方法試圖確定坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)。無(wú)論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不可能逾越不確定性關(guān)系所給出的限度，故A、D正確。