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4.4 力學(xué)單位制 一、基本量、基本單位和導(dǎo)出單位 1．物理學(xué)的關(guān)系式在確定了物理量之間的 關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量間 的關(guān)系。 2．基本量：被選定的利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量的單位的物理量。 3．基本單位： 的單位。 4．導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位。 二、單位制和國(guó)際單位制 1．單位制： 和 一起組成單位制。 2．國(guó)際單位制：國(guó)際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制。 3．國(guó)際單位制中的基本單位。 以下是國(guó)際單位制中的七個(gè)基本物理量和相應(yīng)的國(guó)際單位制中的基本單位 物理量名稱 物理量符號(hào) 單位名稱 單位符號(hào) 長(zhǎng)度 l m 質(zhì)量 m 千克 時(shí)間 秒 s 電流 I 安培 A 熱力學(xué)溫度 T 開（爾文） K 發(fā)光強(qiáng)度 I，（Iv） 坎（德拉） cd 4．在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制中的基本量為質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度，相應(yīng)的基本單位為kg、s、m 。 數(shù)量 單位 基本量 基本單位 導(dǎo)出單位 米 kg t 一、基本量、基本單位和導(dǎo)出單位 【例題1】下列關(guān)于單位制及其應(yīng)用的說法中，不正確的是 A．基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制 B．選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同 C．在物理計(jì)算中，如果所有已知量都用同一單位制的單位表示，只要正確應(yīng)用物理公式，其結(jié)果就一定是用這個(gè)單位制中的單位來表示 D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，并不一定同時(shí)確定單位關(guān)系 參考答案：D 二、單位制和國(guó)際單位制 （1）一個(gè)物理量的單位如果用兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本單位符號(hào)表示，這個(gè)物理量的單位一定是導(dǎo)出單位，如m/s、m/s2、kg/m3等。 （2）用一個(gè)符號(hào)表示的單位不一定是基本單位，如N、J、W都是導(dǎo)出單位。 【例題2】下列物理量的單位中，不屬于國(guó)際單位制中的導(dǎo)出單位的是 A．牛頓 B．秒 C．焦耳 D．歐姆 參考答案：B 試題解析：國(guó)際單位制規(guī)定了七個(gè)基本物理量。分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、熱力學(xué)溫度、電流、光強(qiáng)度、物質(zhì)的量，它們的在國(guó)際單位制中的單位稱為基本單位，而物理量之間的關(guān)系式推到出來的物理量的單位叫做導(dǎo)出單位。秒屬于時(shí)間單位，是國(guó)際基本單位，故B不屬于國(guó)際單位。 1．（2018云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期末考試）下列單位屬于國(guó)際單位制中基本單位的是 A．牛頓 B．米 C．米/秒 D．米/秒2 2．關(guān)于力學(xué)單位制說法中正確的是 A．kg、m/s、N是導(dǎo)出單位 B．kg、m、J是基本單位 C．在國(guó)際單位制中，質(zhì)量的基本單位是kg，也可以是g D．只有在國(guó)際單位制中，牛頓第二定律的表達(dá)式才是F=ma 3．（2018安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）下列說法正確的是 A．在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制規(guī)定長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間為三個(gè)基本單位 B．“m”“kg”“N”都是國(guó)際單位制的基本單位 C．后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力學(xué)中的基本單位 D． 4．關(guān)于國(guó)際單位制，下列說法中正確的是 A．在力學(xué)單位制中，若采用cm、g、s作為基本單位，力的單位是牛（N） B．牛是國(guó)際單位制中的一個(gè)基本單位 C．牛是國(guó)際單位制中的一個(gè)導(dǎo)出單位 D．千克米/秒2、焦/米都屬于力的國(guó)際制單位 5．關(guān)于物理量或單位，下列說法中正確的是 A．加速度、時(shí)間、力等均為矢量 B．質(zhì)量、位移、速度等均為標(biāo)量 C．長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間為國(guó)際單位制的三個(gè)基本物理量 D．后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力學(xué)中的基本單位 6．下列單位中，不是國(guó)際單位制中的基本單位的有 A．千克、秒、牛頓 B．克、千米、秒 C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米 7．（2018北京市西城區(qū)第四十四中學(xué)高三上學(xué)期期中考試）功的單位是焦耳（J），焦耳與基本單位米（m）、千克（kg）、秒（s）之間的關(guān)系正確的是 A． B． C． D． 8．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時(shí)候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff=kSv2，則比例系數(shù)k的單位是 A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 9．質(zhì)量為400 g的物體，測(cè)得它的加速度為a＝40 cm/s2，則關(guān)于它所受的合力的大小及單位，下列選項(xiàng)正確的是 A．F＝ma＝40040＝16 000 N B．F＝ma＝0.40.4 N＝0.16 N C．F＝ma＝0.4 kg0.4＝0.16 N D．F＝ma＝0.4 kg0.4 m/s2＝0.16 N 10．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，取計(jì)數(shù)時(shí)間間隔為0.1 s，測(cè)得相鄰相等時(shí)間間隔的位移差的平均值Δx=1.2 cm，若還測(cè)出小車的質(zhì)量為500g，則關(guān)于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運(yùn)算要求的是 A．a(chǎn)=m/s2=120 m/s2 B．a(chǎn)= m/s2=1.2 m/s2 C．F=5001.2 N=600 N D．F=0.51.2 N=0.6 N 11．下列說法中正確的是 A．物體的質(zhì)量不變，a正比于F，對(duì)F與a的單位不限 B．對(duì)于相同的合外力，a反比于m，對(duì)m與a的單位不限 C．在公式F=ma中，當(dāng)m和a分別以kg、m/s2做單位時(shí)，F(xiàn)必須用N做單位 D．在公式F=ma中，F(xiàn)、m、a三個(gè)量可以取不同單位制中的單位 12．關(guān)于牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝kma，下列說法正確的是 A．在任何情況下式中k都等于1 B．式中k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定 C．式中k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定 D．物理中定義使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力為1 N 13．如圖（a）所示，用一水平外力F推著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖（b）所示，若重力加速度g取10 m/s2。根據(jù)圖（b）中所提供的信息可計(jì)算出 A．物體的質(zhì)量 B．斜面的傾角 C．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D．加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度 14．關(guān)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，以下說法中正確的是 A．運(yùn)動(dòng)越快的汽車越不容易停下來，是因?yàn)槠囘\(yùn)動(dòng)得越快，慣性就越大 B．人從水平地面上猛得豎直向上跳起，地面對(duì)人的支持力將會(huì)大于人對(duì)地面的壓力 C．N/kg與m/s2都是加速度的國(guó)際制單位 D．物體的加速度方向有時(shí)與合外力方向相同，有時(shí)與合外力方向相反 15．在解一道文字計(jì)算題時(shí)（用字母表示結(jié)果的計(jì)算題），一個(gè)同學(xué)解得x=（t1+t2）用單位制的方法檢查這個(gè)結(jié)果 A．一定是正確 B．一定錯(cuò)誤 C．如果用國(guó)際單位制結(jié)果可能正確 D．用國(guó)際單位制，結(jié)果錯(cuò)誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確 16．物理學(xué)中有些結(jié)論不一定要通過計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需通過一定的分析就能判斷結(jié)論是否正確。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，噴氣式飛機(jī)噴出氣體的速度v與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p、氣體密度ρ及外界大氣壓強(qiáng)p0有關(guān)。試分析判斷下列關(guān)于噴出氣體的速度的倒數(shù)的表達(dá)式正確的是 A． B． C． D． 17．（2018河北省武邑中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試）一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷，例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性，舉例如下：聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度、壓強(qiáng)p有關(guān)，下列速度表達(dá)式中，k為比例系數(shù)，無單位，則這四個(gè)表達(dá)式中可能正確的是 A． B． C． D． 18．一滑雪運(yùn)動(dòng)員以滑雪板和滑雪杖為工具在平直雪道上進(jìn)行滑雪訓(xùn)練。某次訓(xùn)練中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F=60 N而向前滑行，其作用時(shí)間為t1=1 s，撤除水平推力F后經(jīng)過t2=2 s，他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力且其作用時(shí)間仍為1 s。已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=50 kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦因數(shù)為0.02，求該運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離。（g=10 m/s2） 19．（2018浙江新高考4月選考科目）用國(guó)際單位制的基本單位表示能量的單位，下列正確的是 A． B． C． D． 20．（2015全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖（a），一物塊在t=0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v–t圖線如圖（b）所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出 A．斜面的傾角 B．物塊的質(zhì)量 C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度 1．B【解析】牛頓、米/秒、米/秒2都是國(guó)際單位制中的導(dǎo)出單位，米是國(guó)際單位制中基本單位，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選B。 【點(diǎn)睛】國(guó)際單位制規(guī)定了七個(gè)基本物理量，分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、熱力學(xué)溫度、電流、光強(qiáng)度、物質(zhì)的量，它們的在國(guó)際單位制中的單位稱為基本單位，而物理量之間的關(guān)系式推導(dǎo)出來的物理量的單位叫做導(dǎo)出單位。 2．D【解析】kg是質(zhì)量的單位，它是基本單位，所以A錯(cuò)誤；國(guó)際單位制規(guī)定了七個(gè)基本物理量。分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、熱力學(xué)溫度、電流、光強(qiáng)度、物質(zhì)的量。它們的在國(guó)際單位制中的單位稱為基本單位，J是導(dǎo)出單位，B錯(cuò)誤；g也是質(zhì)量的單位，但它不是質(zhì)量在國(guó)際單位制中的基本單位，所以C錯(cuò)誤；牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma，是在其中的物理量都取國(guó)際單位制中的單位時(shí)得出的，所以D正確。 3．D【解析】在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制規(guī)定長(zhǎng)度、質(zhì)量、米為三個(gè)基本物理量，A錯(cuò)誤；“N”都是國(guó)際單位制的導(dǎo)出單位，不是基本單位，B錯(cuò)誤；后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力的單位，但不是力學(xué)基本單位，C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律F=ma得F的單位是N，m的單位是kg，a的單位是m/s2，則知1 N=1 kgm/s2，得1 N/kg=1 m/s2，D正確。 5．C【解析】加速度、力為矢量，而時(shí)間是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；質(zhì)量為標(biāo)量，而位移、速度為矢量，故B錯(cuò)誤；長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間為國(guó)際單位制的三個(gè)基本物理量，故C正確；后人為了紀(jì)念牛頓，規(guī)定1牛頓=1千克米/秒2，故“牛頓”是導(dǎo)出單位，故D錯(cuò)誤；故選C。 【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)矢量和標(biāo)量以及單位制的理解；既有大小、又有方向，合成與分解遵循平行四邊形定則的物理量是矢量；而只有大小的物理量是標(biāo)量；國(guó)際單位制中將長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)物理量作為基本物理量。 6．ABD【解析】國(guó)際單位制規(guī)定了七個(gè)基本物理量。分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、熱力學(xué)溫度、電流、光照強(qiáng)度、物質(zhì)的量。它們的在國(guó)際單位制中的單位稱為基本單位，他們?cè)趪?guó)際單位制中的單位分別為米、千克、秒、開爾文、安培、坎德拉、摩爾，故選ABD。 7．D【解析】根據(jù)可知；根據(jù)牛頓第二定律可知力的單位為，故功的單位為，故D正確。 8．B【解析】由Ff=kSv2得1kgm/s2=km2m2/s2，k的單位為kg/m3。故B正確 9．BD【解析】已知物體的質(zhì)量和加速度，求合力，運(yùn)用牛第二定律解決問題。同時(shí)也應(yīng)該知道物體的合力方向決定加速度方向，物體質(zhì)量，加速度，所以或，BD正確。 10．BD【解析】選項(xiàng)A中Δx=1.2 cm沒變成國(guó)際單位，C項(xiàng)中的小車質(zhì)量m=500 g沒變成國(guó)際單位，所以均錯(cuò)誤；BD正確。 12．CD【解析】牛頓第二定律中k的取值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定，與它們的大小無關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；只有式中各個(gè)物理量的單位都取國(guó)際單位時(shí)，式中k才等于1，故A錯(cuò)誤；物理中定義是質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力為1 N，故D正確。 13．ABC【解析】對(duì)物體受力分析，受推力、重力、支持力的作用，如圖所示。x方向：Fcosθ–mgsinθ=ma①，y方向：N–Fsinθ–mgcosθ=0②，從圖象中取兩個(gè)點(diǎn)（20 N，2 m/s2），（30 N，6 m/s2）代入①式解得：m=2 kg，θ=37，AB正確。題中并為說明力F隨時(shí)間變化的情況，故無法求出加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度大小，D錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)，可解得：F=15 N，C正確。 14．C【解析】在公路上行使的汽車，車速越大，剎車后滑行的路程越長(zhǎng)，慣性不變，故A錯(cuò)誤。地面對(duì)人的支持力與人對(duì)地面的壓力是作用力和反作用力，所以大小相等，故B錯(cuò)誤。N/kg與m/s2都是加速度的國(guó)際制單位，故C正確。根據(jù)F=ma知，物體的加速度方向與合外力方向相同，故D錯(cuò)誤。故選C。 15．B【解析】根據(jù)公式x=（t1+t2），由于力的單位是N，1 N=1 kgm/s2，時(shí)間單位是s，質(zhì)量單位是kg，故等式右邊的單位是：=；等號(hào)左邊的單位是：m；即等號(hào)左右單位不同，故等號(hào)不成立；故選B。 【點(diǎn)睛】物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系。因此物理學(xué)中選定七個(gè)物理量的單位作為基本單位，根據(jù)物理公式中其他物理量和這幾個(gè)物理量的關(guān)系，推導(dǎo)出其他物理量的單位。這些推導(dǎo)出來的單位叫做導(dǎo)出單位?；締挝缓蛯?dǎo)出單位一起組成了單位制。 16．A【解析】物理表達(dá)式兩側(cè)單位要相同，AB選項(xiàng)右側(cè)單位為，C選項(xiàng)右側(cè)單位是m/s，D選項(xiàng)右側(cè)單位也不是s/m，故CD均錯(cuò)誤；結(jié)合實(shí)際情況，內(nèi)外壓強(qiáng)差越大，噴氣速度越大，顯然A符合，B不符合，故A正確，B錯(cuò)誤。 17．B【解析】AD、根據(jù)力學(xué)單位制，速度的單位是m/s，密度的單位是kg/m3，壓強(qiáng)的單位是kg/ms2，所以的單位是m2/s2，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；BC、的單位是m/s，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。綜上本題選B。 【點(diǎn)睛】本題考查了力學(xué)單位制的知識(shí)點(diǎn)，考查了識(shí)記和理解能力；物理表達(dá)式的產(chǎn)生同時(shí)也產(chǎn)生了表達(dá)式中各個(gè)物理量的單位的關(guān)系。 18．s=6.4 m 19．A【解析】根據(jù)，，可得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。