2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc
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一 比較法 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.下列四個(gè)數(shù)中最大的是( ) A.lg 2 B.lg C. (lg 2)2 D.lg(lg 2) 解析:∵1<<2<10,∴00,即P-Q>0. ∴P>Q. 當(dāng)a>1時(shí),a3+1>a2+1>0,>1, ∴l(xiāng)oga>0,即P-Q>0.∴P>Q. 答案:A 2.設(shè)m>n,n∈N+,a= (lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,x>1,則a與b的大小關(guān)系為( ) A.a(chǎn)≥b B.a(chǎn)≤b C.與x值有關(guān),大小不定 D.以上都不正確 解析:a-b=lgmx+lg-mx-lgnx-lg-nx =(lgmx-lgnx)-(-) =(lgmx-lgnx)- =(lgmx-lgnx)(1-) =(lgmx-lgnx)(1-). ∵x>1,∴l(xiāng)g x>0. 當(dāng)0b; 當(dāng)lg x=1時(shí),a=b; 當(dāng)lg x>1時(shí),a>b. ∴應(yīng)選A. 答案:A 3.設(shè)m=,n=,那么它們的大小關(guān)系是m________n. 解析:= = ==1,∴m=n. 答案:= 4.一個(gè)個(gè)體戶(hù)有一種商品,其成本低于元.如果月初售出可獲利100元,再將本利存入銀行,已知銀行月息為2.5%,如果月末售出可獲利120元,但要付成本的2%的保管費(fèi),這種商品應(yīng)________出售(填“月初”或“月末”). 解析:設(shè)這種商品的成本費(fèi)為a元. 月初售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)1=100+(a+100)2.5%, 月末售出的利潤(rùn)為L(zhǎng)2=120-2%a, 則L1-L2=100+0.025a+2.5-120+0.02a=0.045(a-), ∵a<, ∴L1 c,0<<1,0<<1,且a2+b2=c2, ∴=3+3<2+2==1, 即<1,故a3+b3 0). ∴m=2. ∴f(30)=log2(30+2)=5. (2)f(a)+f(c)>2f(b). 證明如下: 2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2, f(a)+f(c)=log2[(a+2)(c+2)], 又b2=ac, ∴(a+2)(c+2)-(b+2)2 =ac+2(a+c)+4-b2-4b-4=2(a+c)-4b. ∵a+c>2=2b(a≠c), ∴2(a+c)-4b>0, ∴l(xiāng)og2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2, 即f(a)+f(c)>2f(b).
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