《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.1 問(wèn)題探索——求自由落體的瞬時(shí) 速度分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.1 問(wèn)題探索——求自由落體的瞬時(shí) 速度分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4．1.1　問(wèn)題探索——求自由落體的瞬時(shí) 速度 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程s＝f(t)，在計(jì)算從t到t＋d這段時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí)，其中時(shí)間的增量d (　　) A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案　D 2．一物體運(yùn)動(dòng)的方程是s＝2t2，則從2 s到(2＋d) s這段時(shí)間內(nèi)位移的增量為 (　　) A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2 D．4d＋2d2 答案　C 解析　Δs＝2(2＋d)2－222＝8d＋2d2. 3．一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝3＋t2，則在時(shí)間段[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 (　　) A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案　D 解析?。剑?.1. 4．一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的方程為 s＝t2，則t＝2時(shí)，此木塊水平方向的瞬時(shí)速度為 (　　) A．2 B．1 C. D. 答案　C 解析　＝＝＋Δt→(Δt→0)． 5．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s＝2t2＋1，則從t＝1到t＝1＋d時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離對(duì)時(shí)間的變化率為_(kāi)_______． 答案　4＋2d 解析?。剑?＋2d. 6．已知某個(gè)物體走過(guò)的路程s(單位：m)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1； (2)t＝2到t＝2.01； (3)t＝2到t＝2.001. 則三個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度分別為_(kāi)_______，________，________，估計(jì)該物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______． 答案　－4.1 m/s?。?.01 m/s?。?.001 m/s －4 m/s 7．某汽車(chē)的緊急剎車(chē)裝置在遇到特別情況時(shí)，需在2 s內(nèi)完成剎車(chē)，其位移 (單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為： s(t)＝－3t3＋t2＋20，求： (1)開(kāi)始剎車(chē)后1 s內(nèi)的平均速度； (2)剎車(chē)1 s到2 s之間的平均速度； (3)剎車(chē)1 s時(shí)的瞬時(shí)速度． 解　(1)剎車(chē)后1 s內(nèi)平均速度 1＝＝ ＝－2(m/s)． (2)剎車(chē)后1 s到2 s內(nèi)的平均速度為： 2＝ ＝ ＝－18(m/s)． (3)從t＝1 s到t＝(1＋d)s內(nèi)平均速度為： 3＝ ＝ ＝＝－7－8d－3d2→－7(m/s)(d→0) 即t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為－7 m/s. 二、能力提升 8．質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2t2－2，則在時(shí)間段[2,2＋Δt]內(nèi)的平均速度為 (　　) A．8＋2Δt B．4＋2Δt C．7＋2Δt D．－8＋2Δt 答案　A 解析?。剑?＋2Δt. 9．自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降的距離h和時(shí)間t的關(guān)系式為h＝gt2，則從t＝0到t＝1時(shí)間段內(nèi)的平均速度為_(kāi)_______，在t＝1到t＝1＋Δt時(shí)間段內(nèi)的平均速度為_(kāi)_______，在t＝1時(shí)刻的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______． 答案　g　g＋gΔt　g 解析　＝g. ＝g＋gΔt. 當(dāng)Δt→0時(shí)，g＋gΔt→g. 10．自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降距離h和時(shí)間t的關(guān)系式為h＝gt2，t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為19.6，則g＝________. 答案　9.8 解析?。?g＋gΔt. 當(dāng)Δt→0時(shí)，2g＋gΔt→2g. ∴2g＝19.6，g＝9.8. 11．求函數(shù)s＝2t2＋t在區(qū)間[2,2＋d]內(nèi)的平均速度． 解　∵Δs＝2(2＋d)2＋(2＋d)－(222＋2)＝9d＋2d2， ∴平均速度為＝9＋2d. 12．甲、乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖①、②所示．問(wèn)： (1)甲、乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？ (2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得快(設(shè)Δs為s的增量)? 解　(1)由題圖①在(0，t]時(shí)間段內(nèi)，甲、乙跑過(guò)的路程s甲Δs甲，所以>即快到終點(diǎn)時(shí)，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快． 三、探究與創(chuàng)新 13．質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t2＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能． 解?。? ＝3Δt＋25， 當(dāng)Δt→0時(shí)，3Δt＋25→25. 即4秒時(shí)刻的瞬時(shí)速度為25. ∴物質(zhì)的動(dòng)能為mv2＝10252＝3 125(J)