2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在課時作業(yè)1 北師大版必修1.doc
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4.1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1. 函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【解析】 因為函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(－1)＝2－1－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(－1)f(0)＜0，故函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(－1,0)．故選B. 【答案】 B 2. 函數(shù)f(x)＝的零點有( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【解析】 由f(x)＝＝0得x＝1， ∴f(x)＝只有一個零點． 【答案】 B 3. 若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 【解析】 由題意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1. 【答案】 B 4. 函數(shù)f(x)＝log3x＋x－3零點所在大致區(qū)間是( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 【解析】 ∵f(x)＝log3x＋x－3， ∴f(1)＝log31＋1－3＝－2<0， f(2)＝log32＋2－3＝log32－1＜0， f(3)＝log33＋3－3＝1>0， f(4)＝log34＋4－3＝log34＋1＞0， f(5)＝log35＋5－3＝log35＋2＞0， ∴函數(shù)f(x)＝log3x＋x－3零點所在大致區(qū)間是(2,3)．故選B. 【答案】 B 5. 設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x)( ) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點 D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點 【解析】 因為f＝－ln ＝＋1＞0， f(1)＝－ln 1＝＞0， f(e)＝e－ln e＝e－1＜0. 故函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點． 【答案】 C 二、填空題 6. 函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6的一個零點是－6，則另一個零點是________． 【解析】 由題意(－6)2－6m－6＝0，解得m＝5， 由x2＋5x－6＝0，解得x1＝－6，x2＝1.故另一個零點為1. 【答案】 1 7. 若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】 函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點的個數(shù)，由函數(shù)的圖像(如圖所示)，可知a＞1時兩函數(shù)圖像有兩個交點，0＜a＜1時兩函數(shù)圖像有唯一交點，故a＞1. 【答案】 (1，＋∞) 8. 已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，則n＝________. 【解析】 ∵2＜a＜3＜b＜4， 當(dāng)x＝2時， f(2)＝loga2＋2－b＜0； 當(dāng)x＝3時，f(3)＝loga3＋3－b＞0， ∴f(x)的零點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，∴n＝2. 【答案】 2 三、解答題 9. 求函數(shù)y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零點． 【解】 令y＝0并化為：(ax－1)(x－2)＝0. 當(dāng)a＝0時，函數(shù)為y＝－x＋2，則其零點為x＝2； 當(dāng)a＝時，則由(x－2)＝0， 解得x1＝x2＝2，則其零點為x＝2； 當(dāng)a≠0且a≠時，則由(ax－1)(x－2)＝0， 解得x＝或x＝2，則其零點為x＝或x＝2. 10. 關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求實數(shù)m的取值范圍． 【解】 令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14. 依題意得或 即或解得－下載提示(請認真閱讀)
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