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河北建筑工程學院
畢業(yè)設(shè)計（論文）外文資料翻譯
系別： 機 械 系
專業(yè)： 機械設(shè)計制造及其自動化
班級： 機094
姓名： 張 維
學號： 20009307405
外文出處： Cutting tool applications
附 件：1、外文原文；2、外文資料翻譯譯文。
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1、 外文原文（復印件）
2、外文資料翻譯譯文
五軸數(shù)控加工的刀具路徑規(guī)劃與動力學仿真
關(guān)鍵詞
五軸數(shù)控 刀具路徑 幾何-力學集成仿真 動力學仿真
傳統(tǒng)的三軸數(shù)控加工通過控制刀具平動來完成零件的加工, 五軸數(shù)控機床是由三軸機床增加兩個旋轉(zhuǎn)自由度構(gòu)成, 利用這兩個旋轉(zhuǎn)軸, 五軸數(shù)控機床可以使刀具處于工作空間內(nèi)的任意方向. 五軸數(shù)控加工的優(yōu)勢主要通過控制刀軸方向?qū)崿F(xiàn), 具體體現(xiàn)在: (1)改變刀軸方向可以避免刀具和零件干涉, 實現(xiàn)整體葉輪和螺旋槳等復雜曲面零件的加工; (2) 通過調(diào)整刀軸方向能夠更好地匹配刀具幾何與工件曲面, 增加有效切寬, 實現(xiàn)大型敞口類曲面零件的高效加工;(3) 控制刀軸方向可以改善加工條件, 如在加工葉輪根部等曲率較大的區(qū)域時, 只能用剛度較低的小半徑刀具, 選擇合理的刀軸方向, 可以縮短刀具懸伸量,控制刀軸方向還可以控制刀具參與切削的區(qū)域, 降低切削力和減少刀具磨損, 提高加工表面質(zhì)量.五軸數(shù)控加工具有上述優(yōu)勢的同時也帶來了新的挑戰(zhàn), 由于旋轉(zhuǎn)運動的引入, 刀軸姿態(tài)更加靈活,在機床坐標系下難以直觀想象出刀具相對于工件的運動, 增加了刀具路徑規(guī)劃的難度, 而且刀具上各點的進給速度并不相同, 加工條件瞬時變化, 使切削力預測和動力學問題更加復雜. 目前的研究工作主要體現(xiàn)在3 個方面: 刀具路徑規(guī)劃、加工過程的幾何力學集成仿真和動力學仿真, 如圖1 所示. 刀具路徑規(guī)劃是根據(jù)零件模型、加工方案和誤差要求生成刀具相對于工件運動軌跡的過程, 生成的刀具路徑對加工質(zhì)量和加工效率有決定性的作用, 是加工過程幾何-力學集成仿真的基礎(chǔ). 幾何-力學集成仿真中的幾何是指材料去除過程中刀具與工件之間的切削幾何,集成仿真是指集成切削幾何和切削力模型來預測加工過程中的動態(tài)切削力, 是基于切削力規(guī)劃進給率、預測和補償?shù)毒吲c工件變形等工作的基礎(chǔ), 也可以為動力學仿真提供力學信息. 動力學仿真是在切削力、機床-刀具-工件系統(tǒng)動力學特性基礎(chǔ)上預測加工過程穩(wěn)定性和工件表面形貌的過程, 是根據(jù)加工過程的動態(tài)特性優(yōu)化工藝參數(shù)和刀具路徑的基礎(chǔ).
評 述國內(nèi)外對五軸數(shù)控加工進行了大量的理論和應用研究, 目前已有通用CAM 軟件(如UG 和Catia)、專用CAM 軟件(如加工葉輪的Max 和加工葉片的TurboSoft)和動力學仿真軟件(如CutterPro). 歐盟在2001 年開展了“Flamingo (flank milling optimization)”項目, 聯(lián)合了SNECMA, Rolls Royce, Dassault Systèmes等著名公司和高校研究了高效側(cè)銑加工方法. 美國聯(lián)合技術(shù)公司、普惠(Pratt & Whitney) 公司和Concepts NREC 公司一直在研究五軸高效精密加工技術(shù). 國內(nèi)也開發(fā)了如開目、5BDM 和DynaCut 等軟件, 但在理論研究和應用方面尚處于起步階段.目前的商業(yè)軟件在刀具路徑規(guī)劃和仿真方面提供了豐富的策略, 但在智能性、工藝性和計算效率等方面還不完善, 如刀軸方向控制策略主要依靠編程人員的輸入, 難以做到自動優(yōu)化刀軸方向來同時滿足干涉避免、寬行加工、刀具路徑整體光順和縮短刀具長度等需求; 在動力學仿真方面主要針對三軸數(shù)控加工, 亟需針對五軸高速加工的切削力和切削過程動力學建模與仿真.
1 刀具路徑規(guī)劃
刀具路徑規(guī)劃是數(shù)控編程的核心技術(shù), 在復雜曲面五軸高效加工的刀具路徑規(guī)劃中, 最大的難點是除滿足幾何約束外, 還需要考慮加工過程中的動態(tài)特性和物理因素, 尤其對于難加工材料的工件, 動態(tài)特性和物理因素很大程度上決定了加工效率和加工質(zhì)量, 是在刀具路徑規(guī)劃階段必須考慮的. 規(guī)劃刀具路徑時, 需要在保證無干涉前提下, 通過調(diào)整刀軸方向來擴大刀具有效切削面積、改善工藝條件.
1.1 干涉避免
干涉避免是加工復雜曲面零件時需要首先考慮的幾何約束, 目前的無干涉刀位規(guī)劃方法可以分為先生成后檢測的規(guī)劃方法和基于可達性的規(guī)劃方法.先生成后檢測是指先生成刀具路徑然后檢測干涉,通過調(diào)整刀軸方向來避免干涉, 如圖2 所示; 而基于可達性的刀具路徑規(guī)劃方法是直接在可達空間中生成無干涉刀具路徑, 如圖3 所示.先生成后檢測方法的工作集中在干涉檢查和刀軸方向調(diào)整兩方面. 數(shù)控程序中刀位點一般有幾萬行甚至十幾萬行, 干涉檢查往往花費大量的計算時間和資源, 因此研究重點在提高全局干涉檢查的效圖2 先生成后調(diào)整的干涉避免方法[2](a) 干涉發(fā)生; (b) 調(diào)整刀軸方向圖3 基于可達性的干涉避免方法(a) 可達方向錐; (b) 無干涉刀具路徑率方面[2,3]. 在加工復雜零件時, 先產(chǎn)生后檢測方法往往需要反復的檢查干涉和調(diào)整刀軸方向, 在這個過程中主要考慮幾何約束, 難以根據(jù)工藝需求優(yōu)化刀軸方向.基于可達性的規(guī)劃方法首先在離散的刀觸點處計算出刀具的可達方向錐, 然后在可達方向中規(guī)劃刀具路徑, 這種方法的優(yōu)點是可以直接判斷零件的可加工性, 減少甚至可以避免對刀具路徑進行反復的調(diào)整和檢測, 因此能夠在刀具無干涉空間中優(yōu)化刀具路徑, 例如可以根據(jù)機床運動學性能優(yōu)化刀軸方向, 克服在優(yōu)化刀軸方向時難以避免全局干涉的難題. 但在加工復雜零件時, 障礙物模型往往由十幾萬甚至幾十萬個多邊形組成, 計算可達刀軸方向往往需要龐大的計算資源和時間, 所以研究的重點集中在如何快速計算刀具可達方向錐方面, 主要有C(configuration space)空間法[4,5]和可視錐法[6~10]. C-空間法的關(guān)鍵是如何將障礙物表面快速映射到C-空間, 計算效率是該類算法的主要問題. Wang 等人[5]的計算結(jié)果表明, 當障礙物模型包含10000 個三角形時,即使不考慮刀柄的干涉檢查, 計算可達方向錐的時間會達到1190.33 min. 為了提高計算效率, 先忽略刀具半徑, 把刀具抽象為一根從刀位點出發(fā)的射線,可達性問題就轉(zhuǎn)化為可視性問題. 本文作者[6~8]用C-空間方法描述了刀具的可視錐, 利用圖形學中的消隱算法提出了3 種提高可視錐計算速度的策略, 并提出了基于可視錐的曲面可制造性分析方法. 但可視性沒有考慮刀具和刀柄的半徑, 僅僅是刀具無干涉的必要條件, 因此需要耗時的后處理來進行精確的干涉檢查[9]. 如果將加工曲面和干涉檢查面做等距偏置, 球頭刀的可達性問題可以等效為可視性問題[10],但是引出的等距面計算是一項復雜的任務, 而且該方法仍然無法準確考慮刀柄的半徑, 只適用于球頭刀, 因此很難有通用性. 本文作者[11,12]推廣了傳統(tǒng)可視錐的概念, 提出了高效計算刀具全局可達方向錐的方法, 具有近似線性的時間復雜度. 對于工業(yè)中常用的平底銑刀和圓環(huán)銑刀, 根據(jù)刀觸點、曲面外法線方向和刀軸方向一般能夠確定唯一的刀位點, 當沿刀軸方向的反方向觀察刀位點時, 刀具的全局可達問題可以等價為一組圓盤面和圓錐面的完全可視問題, 利用圖形顯卡(GPU)中的遮擋查詢功能可以快速檢測該圓盤和圓錐面的完全可視性, 進而判斷刀具的完全可達性. 表1 對比了3 種算法的計算時間, 可以發(fā)現(xiàn), 當輸入障礙物模型的三角形數(shù)和刀軸方向數(shù)都是文獻[9]中的10 多倍時, 基于GPU 算法的計算時間僅為文獻[9]中算法的2%, 單個刀位的平均計算時間小于文獻[9]中算法的2‰. 即使輸入三角形個數(shù)大于文獻[3]的10 倍, 基于GPU 算法的單個刀位平均檢測時間小于文獻[3]中算法的3%.
1.2 加工效率
五軸數(shù)控加工至今仍廣泛采用球頭刀, 球頭刀加工刀位規(guī)劃簡單, 但效率比較低, 而非球頭刀通過調(diào)整其位置和姿態(tài), 可以使刀觸點軌跡線附近帶狀區(qū)域內(nèi)的刀具包絡曲面充分逼近理論設(shè)計曲面, 從而顯著提高給定精度下的加工帶寬, 在加工平坦、敞口類曲面時能充分發(fā)揮五軸聯(lián)動機床的潛力, 成為近些年來研究的熱點. 研究工作主要集中在平底刀和圓環(huán)刀的端銑加工, 以及圓柱刀和圓錐刀的側(cè)銑加工. 端銑加工中依靠點接觸成形, 通過增大刀具的有效切削面積可以獲得高材料去除率, 提高加工效率,而側(cè)銑加工中使用線接觸成形, 直接實現(xiàn)寬行加工.五軸數(shù)控加工的成形原理為單參數(shù)面族包絡原理, 真實的加工誤差為刀具包絡面相對于工件曲面的法向誤差. 由于只有在所有刀位都確定之后才能計算刀具包絡面[13,14], 因此如何在單個刀位規(guī)劃的時候考慮刀具包絡面與工件曲面之間的偏差是個非常關(guān)鍵的問題, 它直接關(guān)系到刀位計算的精度. 由于操作上的難度及復雜性, 多數(shù)文獻都采用了近似的簡化處理[15], 將刀位規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單個刀位下, 刀具曲面與工件曲面間的優(yōu)化逼近問題, 給出的各種刀位優(yōu)化模型并不能真實地反映實際加工過程, 并且現(xiàn)有的方法僅僅適合某種曲面或某種刀具的刀位計算, 在通用性、可操作性、穩(wěn)定性或加工精度方面還有許多需要改進的地方.針對端銑加工, 王小椿等人[15~17]相繼從刀具包絡面與設(shè)計曲面在刀觸點處高階切觸的角度研究了刀位規(guī)劃問題. 王小椿等人[15]提出了中凹盤形銑刀的密切曲率法, 在垂直于進給方向的法截面中, 由刀尖軌跡圓形成的包絡面與理論曲面的法截線具有相同的1~3 階導數(shù), 從而在保持精度的情況下, 加大了每次走刀的加工帶寬. Rao 等人[16]通過討論設(shè)計曲面與刀具包絡面的曲率匹配, 給出了消除平底刀五軸加工自由曲面的局部干涉的方法. 上述兩種方法均是基于刀具包絡面的局部近似模型進行刀位優(yōu)化,但僅適用于盤形銑刀或平頭刀, 而不能擴展到其他類型的刀具. Gong 等人[17]建立了描述刀具曲面、刀具包絡面和設(shè)計曲面之間關(guān)系的模型, 提出了帶狀密切意義下刀具包絡面逼近設(shè)計曲面的原理與方法.該方法適用于一般的回轉(zhuǎn)刀具, 但它是建立在刀具包絡面的二階局部重建的基礎(chǔ)上的, 僅能做到刀具包絡面與工件曲面的二階切觸. 對于五軸加工而言,
評 述論上可以實現(xiàn)兩者的三階切觸, 因此二階模型未能充分發(fā)揮五軸聯(lián)動加工的潛力. 這些方法的理論模型也互不兼容, 并且均是將切觸條件轉(zhuǎn)化為等式方程, 然后嚴格計算出滿足切觸條件的刀位. 但在實際應用中, 由于刀具和設(shè)計曲面的復雜性, 以及無干涉約束、機床工作空間約束以及刀具路徑光順性約束的存在, 往往無法實現(xiàn)精確的高階切觸加工. 本文作者[18,19]研究了兩線接觸曲面間的幾何學特性, 刀具包絡面的基本條件是沿特征線和刀觸點軌跡線分別與刀具曲面和設(shè)計曲面線接觸, 提出了回轉(zhuǎn)刀具掃掠包絡面的局部重建原理. 建立了由單個刀位重建刀具包絡面局部三階近似曲面的數(shù)學模型, 刻畫了刀具曲面、刀具包絡面與設(shè)計曲面在刀觸點鄰域內(nèi)的三階微分關(guān)系, 在此基礎(chǔ)上提出了非球頭刀寬行五軸數(shù)控加工自由曲面的刀位規(guī)劃新方法——三階切觸法. 該方法通過優(yōu)化刀具的前傾角和側(cè)傾角使得在刀觸點處刀具包絡曲面與設(shè)計曲面達到三階切觸,適用于任意回轉(zhuǎn)面刀具、任意設(shè)計曲面及各種加工方式, 并且可以自然地處理各種幾何學和運動學約束.采用環(huán)心圓半徑為10 mm, 母圓半徑為2.5 mm 的圓環(huán)刀加工某螺旋面, 在某一刀觸點處限定加工誤差δ為0.005, 0.01 mm 時, 3 種刀位(球頭刀一階切觸、圓環(huán)刀二階、三階切觸)的加工帶寬如表2 所示, 可以看出三階切觸加工實現(xiàn)了刀具包絡曲面與設(shè)計曲面的局部最佳逼近, 即使與二階切觸加工相比也顯著提高了加工效率.針對側(cè)銑加工, Lartigue 等人[20]首次從控制整體誤差入手研究了刀位優(yōu)化問題, 通過調(diào)整軸跡面使得刀具包絡面在最小二乘意義下逼近設(shè)計曲面, 但他們所采用的誤差度量經(jīng)過了一定的簡化. 針對柱刀加工, Gong 等人[21]應用等距包容原理將該問題轉(zhuǎn)化為軸跡面向設(shè)計曲面的等距面的最小二乘逼近問題. 這種方法不拘泥于局部誤差的大小, 而是著眼于控制刀具面族包絡在整體上向設(shè)計曲面的逼近誤差,因此被稱為整體優(yōu)化方法. 雖然最小二乘曲面擬合可以直接沿用曲面反求的有關(guān)理論和方法, 從計算的角度來說更容易實現(xiàn), 但是不符合ISO 和ANSI 標準推薦的輪廓度誤差評定準則, 而且這兩種方法不能處理無過切約束, 不適用于半精加工規(guī)劃. 此外,包絡面與設(shè)計曲面間的法向誤差的解析描述以及軸跡面形狀改變對法向誤差的影響等基礎(chǔ)問題也沒有很好地解決.
徑整體優(yōu)化問題歸結(jié)為刀具包絡面向設(shè)計曲面的最佳一致逼近問題, 定義了點-軸跡面法向誤差函數(shù),并推導出其關(guān)于軸跡面形狀控制參數(shù)的一階梯度和二階海色矩陣表達式, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了高效的離散點云軸跡面逼近算法, 應用于非可展直紋面的側(cè)銑加工, 幾何精度比國際上現(xiàn)有的方法提高了30%以上, 并且可以自然地處理無過切約束, 對比結(jié)果如表3 所示. 這一方法利用了柱刀包絡面與其軸跡面互為等距面這一幾何性質(zhì), 因此無法推廣應用于錐刀的情形. 在某些應用場合下, 錐刀可在保證剛性的前提下實現(xiàn)端部的小半徑切削, 從而避免刀具端部與工件的干涉以及小半徑柱刀剛性不足的困難, 因此關(guān)于錐刀側(cè)銑加工的刀位優(yōu)化方法近年來引起重視.本文作者[24,25]基于刀具包絡面的雙參數(shù)球族包絡表示, 提出了無須構(gòu)造包絡面而直接計算其與設(shè)計曲面間法向誤差的方法, 并推導出法向誤差關(guān)于刀軸軌跡面形狀控制參數(shù)的一階梯度表達式, 揭示了刀位微小調(diào)整對設(shè)計曲面和刀具包絡面間整體逼近誤差的影響規(guī)律, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于導數(shù)信息的刀具包絡面向設(shè)計曲面的離散點云的最佳一致逼近算法, 實現(xiàn)了圓錐刀五軸側(cè)銑加工刀具路徑的整體優(yōu)化. 有關(guān)理論和方法同樣也適用于一般回轉(zhuǎn)刀具的側(cè)銑加工規(guī)劃. 以圓錐刀側(cè)銑加工某葉輪葉片為例, 葉片直紋面的兩條邊界曲線均為3 次B 樣條曲線,圓錐刀的底面圓半徑為6.25 mm, 高度為30 mm, 半錐角為10°. 在待加工直紋面上均勻選取50×100 個離散點. 由Chiou 的方法[26]生成初始軸跡面, 此時刀具包絡面與設(shè)計曲面間的最大過切量為0.0896 mm, 最大欠切量為0.0239 mm, 對軸跡面進行優(yōu)化后, 最大過切量和欠切量分別減小到0.0062 和0.0061 mm, 可以看出刀具路徑整體優(yōu)化顯著提高了零件的幾何精度.
1.3 工藝條件改善
高速加工對刀具軌跡的光順性和加工系統(tǒng)的整體剛度提出了更高的要求. 刀軸方向光順性和刀具長度影響五軸數(shù)控加工過程的動態(tài)特性; 不同刀軸方向也會改變有效切削速度等切削參數(shù), 影響切削力等物理因素. 在刀具路徑規(guī)劃中需要綜合這些因素, 改善工藝條件.
(ⅰ) 刀軸方向光順. 刀軸方向的光順性對運動學非線性誤差、加工效率、進給運動平穩(wěn)性和切削條件[29,30]都有直接的影響, 因此刀軸方向的光順性是評價刀具路徑的一個重要指標. 刀軸方向光順性的度量可以在機床坐標系中、工件坐標系中或者進給坐標系中定義, 分別對應機床旋轉(zhuǎn)軸的運動、刀軸方向相對于工件的變化和切削條件的變化.現(xiàn)有研究中大多考慮機床坐標系下的度量,Kersting等人[31]研究了在自由C-空間中根據(jù)機床坐標系下的度量光順刀軸方向的方法. Castagnetti 等人[29]以旋轉(zhuǎn)軸進給運動的平穩(wěn)性和加工效率為目標定義了機床坐標系下的度量, 證明優(yōu)化刀軸方向后可以明顯縮短加工時間. 本文作者[11,12]研究了在刀軸可行空間中整體光順刀軸方向的算法, 該算法考慮了相鄰刀位之間的角速度約束, 把刀軸方向整體光順問題定義為離散域的約束最優(yōu)化問題, 用有向圖的最短路徑算法求解該優(yōu)化問題獲得了整體光順的刀具路徑.根據(jù)工件坐標系下的度量光順刀軸方向的方法主要集中在NURBS 刀具路徑規(guī)劃方面, Dassault 公司[32]研究了用雙樣條曲線描述五軸加工刀具路徑的方式, 通過插值獲得光滑的刀軸方向. Siemens 的840D 數(shù)控系統(tǒng)推出了支持等距雙NURBS 刀具路徑的接口, 刀軸方向為球面上的有理樣條曲線, 保證了刀軸方向的光滑. 本文作者1)[33]提出了生成等距雙NURBS 刀具路徑的方法, 基于“點-線”運動學, 引入對偶四元數(shù)超平面描述刀具位形空間, 將“離散刀位→連續(xù)刀具路徑”生成問題轉(zhuǎn)化為對偶四元數(shù)空間中的平面插值型曲線設(shè)計問題, 采用B 樣條曲線設(shè)計出有理運動表達形式的刀具路徑, 可方便地轉(zhuǎn)化為固定間距雙NURBS 曲線的表達形式.進給坐標系下的度量反映了切削條件的變化,根據(jù)進給坐標系下的度量光順刀軸方向有助于實現(xiàn)切削力平滑. Ozturk 等人[34]針對球頭銑刀加工分析了刀軸方向與切削力的關(guān)系, 證明刀軸方向?qū)η蝾^銑刀的加工質(zhì)量有明顯影響. 本文作者[30,35]提出了在刀觸點網(wǎng)格上整體光順刀軸方向的算法, 該算法綜合考慮了工件坐標系下、機床坐標系下和進給坐標系下的三種度量, 可以同時保證沿進給方向和相鄰行方向上刀軸方向的整體光順性, 而且只需要計算刀觸點網(wǎng)格上的刀具可達方向錐, 具有較高的計算效率, 仿真表明, 整體優(yōu)化刀軸方向可以提高加工效率,使機床進給運動更加平穩(wěn), 有利于實現(xiàn)加工過程中切削力的平滑.
(ⅱ) 縮短刀具長度. 可以用更短的刀具加工復雜零件是五軸數(shù)控加工的一個重要優(yōu)勢, 縮短刀具懸伸長度可以提高整個加工系統(tǒng)的剛度. 刀具最短安全長度一般在數(shù)控程序仿真階段計算, 如數(shù)控仿真軟件Vericut 在6.2 版本中提供了計算安全最短刀具長度的功能. 在仿真過程中計算安全最短刀具長度需要首先規(guī)劃出刀具路徑, 只能針對已有刀具路徑計算安全的刀具懸伸量, 然而在加工復雜零件時,安全最短的刀具長度往往由刀軸方向決定, 因此應該在刀具路徑規(guī)劃階段考慮刀具的安全最短長度.如何在規(guī)劃五軸數(shù)控加工刀具路徑時考慮安全
最短刀具長度, 在現(xiàn)有研究中考慮較少. Morimoto 等人[10]針對球頭銑刀的固定角度加工提出了調(diào)整刀軸方向來縮短刀具長度的算法, 該方法需要首先求被加工曲面和干涉檢查曲面的等距偏置面, 而且在計算安全刀具長度時過于保守. 本文作者[36]在基于GPU 檢測刀具可達性的基礎(chǔ)上, 提出了計算可達方向上安全最短刀具長度的方法, 為3+2 數(shù)控加工提供了高效的刀具安全長度規(guī)劃方法. 在此基礎(chǔ)上, 進一步探索了以刀具長度最短為目標的五軸聯(lián)動數(shù)控加工刀具路徑規(guī)劃算法[37,38], 以刀具路徑的無干涉和相鄰刀位之間刀軸方向的光順性作為約束, 把刀具長度優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為約束組合優(yōu)化問題, 并給出了有效的求解方法.
2 幾何-力學集成仿真
動態(tài)切削力仿真是物理仿真的基礎(chǔ), 在進給速度、主軸轉(zhuǎn)速等切削參數(shù)優(yōu)化, 切削顫振預報, 加工過程自適應控制, 刀具磨損和破損監(jiān)測, 加工表面形貌預測, 加工誤差分析與補償中有著廣泛的應用. 幾何-力學集成仿真是根據(jù)材料去除過程中的瞬時切削條件來預測動態(tài)切削力, 包含切削力系數(shù)和瞬時切削幾何兩方面的工作, 其中切削力系數(shù)一般采用實驗標定的方法求得[39,40], 因此主要工作為刀具掃描體和刀具-工件切削幾何建模.
2.1 幾何仿真與切削力預測的集成
刀具掃掠體建模的關(guān)鍵是求解其包絡面. 對于五軸運動下的刀具掃掠體包絡面的建模, 目前常用的方法是數(shù)值法[41], 包括Jacobian 秩虧損方法、掃掠微分方程方法、隱式建模方法及Minkowski 和方法,這些方法需要數(shù)值求解高階常微分方程或超越方程,計算量很大. Chiou 等人[42]推導了環(huán)刀和由上、下錐面和中間環(huán)面組成的APT 刀具在五軸線性插補運動下的瞬時特征線的求解公式. Du 和Ye 等人[43,44]通過引入瞬時標架和剛體速度表示簡化了Chiou 的結(jié)果.之后, Chiou 等[45]通過引入刀觸點處的瞬時標架得到了APT 刀具在一般空間剛體運動下的瞬時特征線的求解公式. 上述方法需要逐點計算包絡面上的點, 解的判別過程比較復雜. 本文作者[13,14]提出了兩種回轉(zhuǎn)刀具切削刃掃描面的解析表達方法: (1) 將錐刀、鼓刀和環(huán)刀的切削刃回轉(zhuǎn)面表示為單參數(shù)可變半徑球族的包絡面, 利用雙參數(shù)球族包絡理論推導出了這3 種刀具在一般空間運動下的掃掠體包絡面及其單位外法矢的解析表達式; (2) 應用包絡條件和剛體運動的速度表示方法推導出任意回轉(zhuǎn)刀具在一般空間運動下掃掠包絡面特征線的解析表達式, 在方法上具有無須引入附加瞬時標架、公式簡潔明了的優(yōu)點.刀具-工件的切削幾何是五軸加工銑削力仿真的基礎(chǔ). 目前常用的切削幾何建模方法主要分為實體建模法、解析模型法和離散幾何建模法3 類: (1) 實體建模法, Altintas 等人[46]采用ACIS 實體建模工具確定五軸側(cè)銑加工圓錐銑刀與工件的瞬時嚙合狀態(tài)和切厚; (2) 解析模型法, Elbestaw 等人[47,48]將刀刃曲線表示為NURBS 曲線, 通過計算該曲線與工件幾何的相交確定瞬時參與切削的刀刃微元與瞬時切厚; (3)離散幾何建模法, Jerard 等[40]使用擴展的Z-buffer 方法表示工件幾何, 通過刀具掃描體與Z-buffer 單元的相交關(guān)系計算瞬時嚙合區(qū)域與瞬時切厚.
2.2 切削力約束下的進給率規(guī)劃
在五軸銑削過程幾何-力學集成仿真的基礎(chǔ)上,可以根據(jù)切削力優(yōu)化進給率. 目前商用CAM 軟件的進給率優(yōu)化算法均基于體積分析(也稱為材料去除率). 在這種傳統(tǒng)的方法中, 通常把進給率設(shè)置為反比于瞬時材料去除率或者與材料去除率成指數(shù)函數(shù)關(guān)系. 該方法的兩個主要缺點是: (1) 瞬時材料去除率雖然從一定程度上可以反映切削力的大小, 但不能反映切削力的方向, 故基于材料去除率的進給率優(yōu)化不能反映切削力的本質(zhì); (2) 由這種方法規(guī)劃出的進給率所產(chǎn)生的切削力的大小難以保持恒定. 針對基于材料去除率規(guī)劃進給率的缺點, Bailey 等人[47,48]提出了基于切削力模型的五軸加工進給率規(guī)劃方法.Erdim 等人[49]對基于切削力模型的與基于材料去除率模型的兩種進給率優(yōu)化策略做了詳細比較研究本文作者[50]提出了切削力約束的五軸數(shù)控側(cè)銑加工進給率離線規(guī)劃方法: 基于機床各軸立方樣條多項式插補格式, 建立以各軸相鄰位置點之間的時間序列為設(shè)計變量, 以各軸相鄰位置點之間的運行時間序列之和極小為目標函數(shù), 以各軸的速度、加速度、躍度極限為約束, 同時以刀具切削過程中的最大切削力小于閥域值為約束的優(yōu)化模型, 并以全局最優(yōu)算法求解獲取最優(yōu)進給率. 該方法適用于自由曲面粗加工及直紋面或類直紋面曲面半精加工.
3 加工過程動力學仿真
五軸銑削過程動力學仿真是為加工過程工藝優(yōu)化提供過程狀態(tài)變量的時間歷程數(shù)據(jù), 核心工作包括動力學建模、加工過程穩(wěn)定性分析和工藝參數(shù)優(yōu)化.
3.1 動力學建模
刀具-工件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學模型分為: (1) 刀具-工件耦合振動模型, 對于薄板類零件加工, Ratchev 的研究小組提出了基于FEM的薄板-刀具耦合振動模型; Kovecses 等人[52]提出了基于解析法建模的薄板類零件銑削振動模型. 然而, 對于薄殼類零件銑削加工,工件振動模型、刀具-工件耦合振動模型極少見諸國際期刊. (2) 工件-夾具接觸動力學建模, Hu 等人[53]在柔性多體動力學框架下, 使用集總參數(shù)模型分析了夾具的動態(tài)穩(wěn)定性; Kapoor 等人研究了夾具-工件動態(tài)摩擦接觸模型, 并分析了該動態(tài)效應對加工性能的影響; Rong 等人在FEM 的框架下, 建立了夾具工另一方面, Melkote 等人[56]分析了加工過程工件-刀具動態(tài)效應(工件慣量、剛度、頻率等特性在銑刀去除材料過程中的時變特性)對夾持動態(tài)穩(wěn)定性的影響.
3.2 加工過程穩(wěn)定性分析
在刀具-工件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學模型基礎(chǔ)上, 目前銑削過程動力學分析的工作主要集中在顫振分析上.切削過程顫振分為再生型顫振、模態(tài)耦合性顫振等,一般認為再生型顫振先于模態(tài)耦合性顫振發(fā)生. 常用顫振穩(wěn)定性分析方法的對比如表4 所示, Altintas等人利用切削力系數(shù)Fourier 展開給出了銑削加工顫振預測模型(ZOA 法), 其精度取決于切削力變化趨勢和Fourier 項數(shù), 對于多齒刀具和徑向切深較大的加工方式非常有效, 而對于少齒刀具及徑向切深小的加工方式則缺乏足夠的精度. Altintas 的小組在近年又提出了多頻率法, 可以用于小徑向切深的銑削穩(wěn)定性預報. Bayly 等人結(jié)合刀具自由振動解析解和刀具-工件接觸過程振動近似解, 發(fā)展出時域有限元方法(TFEA)用以預測銑削系統(tǒng)顫振, 但該方法主要適用于預報小徑向切深銑削的穩(wěn)定性, 而對于大徑向切深情形有較大誤差. Insperger 等人通過離散時滯項并對周期系數(shù)項做零階平均處理將加工動力學時滯方程轉(zhuǎn)化成一系列自治常微分方程, 即所謂的半離散方法, 可用于預測顫振發(fā)生, 其精度取決于離散步長, 計算量與多頻率法接近, 都遠大于ZOA 法. 該方法是同時適用于大徑向切深與小徑向切深銑削穩(wěn)定性預報的通用方法. 本文作者[62]提出了基于直接積分格式的全離散法銑削穩(wěn)定性預報方法, 先將考慮再生效應的線性周期單時滯系統(tǒng)的響應表示為積分形式, 在對單周期做等間距離散后,將響應中的Duhamel 積分項內(nèi)的時變項(包括周期系數(shù)項、時滯項和狀態(tài)項)在每一時間小區(qū)間上做同步線性插值, 再據(jù)此構(gòu)造出逼近原連續(xù)系統(tǒng)的離散動力系統(tǒng), 獲得該離散動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣的特征值, 并根據(jù)Floquet 定理, 由特征值的模的大小判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定. 該方法是適用于大徑向切深與小徑向切深銑削穩(wěn)定性高精度預報的通用方法, 且有比半離散法更高的計算效率, 因為在掃描“轉(zhuǎn)速-切深”參數(shù)對平面時, 在掃描切深的循環(huán)層中無需計算矩陣指數(shù)函數(shù). 算例表明, 在保證數(shù)值精度的前提下, 與半離散法相比, 全離散法對于單自由度銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性預報的計算效率可以提高約75%, 對于兩自由度銑削系統(tǒng)則可提高約60%.
3.3 工藝參數(shù)優(yōu)化
關(guān)于無顫振工藝參數(shù)優(yōu)化的工作主要集中于三軸加工, Budak 等人[63]提出了無顫振最大材料去除率目標下的最優(yōu)軸向與徑向切深對的計算方法, Altintas等人[64]提出了基于銑削過程仿真和顫振穩(wěn)定性預報的NC 主軸轉(zhuǎn)速和進給率優(yōu)化方法. 現(xiàn)有的穩(wěn)定性預測模型和五軸銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化都是基于確定參數(shù)的動力學模型, 這種方法沒有將切削系統(tǒng)參數(shù)的不確定性引入到工藝參數(shù)規(guī)劃中, 不能反映真實的加工狀況, 因此獲得的工藝參數(shù)不是真實的最優(yōu)解, 仍然可能導致顫振發(fā)生. 刀具-工件結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)和幾何參數(shù)包含很多不確定性, 物理參數(shù)如彈性模量和泊松比, 幾何參數(shù)如工件的厚度及其他幾何尺寸. 對銑削中的不確定問題, 以前多是從控制角度來研究[65], 設(shè)計控制器補償切削過程中的切削力模型和切削力-進給非線性因素中存在的誤差. 目前, 國際上針對不確定參數(shù)的數(shù)控銑削過程動力學建模工作很少, 本文作者[66~68]提出了考慮加工過程不確定參數(shù)的五軸銑削工藝參數(shù)魯棒優(yōu)化方法, 考慮加工過程中的不確定因素, 利用區(qū)間代數(shù), 基于靈敏度分析, 求解銑削顫振穩(wěn)定圖的上下界和刀具動態(tài)響應的上下界, 建立工藝參數(shù)魯棒優(yōu)化模型, 將帶有不確定參數(shù)的多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定參數(shù)的單目標優(yōu)化問題優(yōu)化求解. 與確定參數(shù)模型的結(jié)果相比, 魯棒優(yōu)化模型求解得到的結(jié)果保證了復雜曲面五軸銑削的穩(wěn)定性.
4 展望
五軸數(shù)控加工是航空、航天、能源和國防等領(lǐng)域中高效加工復雜零件的有效手段, 是提升我國制造水平的技術(shù)突破口. 國家自然科學基金、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃和科技重大專項中都把五軸數(shù)控加工的基礎(chǔ)理論和共性技術(shù)列為重點研究方向, 結(jié)合國家重大需求和制造科學前沿, 五軸高效精密數(shù)控加工將來的研究方向如下:
(1) 完整的數(shù)控加工過程動力學仿真模型. 動力學仿真是實現(xiàn)高效精密加工的理論基礎(chǔ), 當前的研究多集中在“機床-刀具-工件-夾具”系統(tǒng)的一些子系統(tǒng), 迄今未見報道一個相對完整的“刀具-工件-夾具”動力學模型, 以及其在工藝參數(shù)微擾動下的動態(tài)響應對最終零件質(zhì)量的詳細分析. 再如, 現(xiàn)有加工過程振動分析的思路都是“結(jié)構(gòu)動力學”的, 即忽略了銑刀做大范圍剛體運動與刀具振動的耦合效應對曲面加工精度的影響, 而實際情況是, 由于旋轉(zhuǎn)運動的引入, 五軸加工中刀具相對于工件做變進給運動, 按照“柔性多體動力學”理論, 刀具大范圍剛體運動影響刀具彈性小變形, 要更準確地預報已加工工件表面形貌, 必須首先界定這種耦合效應對曲面加工精度的影響.
(2) 設(shè)計-加工-測量一體化制造方法. 考慮到五軸加工中時變的切削條件和諸多不確定性因素, 單次加工往往難以滿足產(chǎn)品在幾何精度和物理性能方面的高要求, 集設(shè)計-加工-測量于一體的閉環(huán)加工模式是解決這一難題的重要手段, 是數(shù)字化制造的前沿方向, 它包含工藝規(guī)劃和加工仿真、曲面信息獲取和數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量評價和面形再設(shè)計等環(huán)節(jié), 其中物理性能和幾何形貌的快速原位測量技術(shù)、基于數(shù)學物理方程反演的多源約束面形再設(shè)計理論、補償加工時材料去處量的精確估計方法、考慮工藝系統(tǒng)動態(tài)特性與加工過程物理約束的五軸加工工藝規(guī)劃方法是挑戰(zhàn)性的課題.
(3) 五軸銑削成形過程多物理場仿真方法. 高性能復雜零件對表面質(zhì)量提出了更高的要求, 在五軸銑削加工切削力仿真基礎(chǔ)上的成形過程多物理場仿真成為新的研究熱點, 它通過對零件宏/微性能的定量預測, 為加工過程控制和工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù). 目前的多物理場仿真主要針對車銑或者三軸數(shù)控加工, 如何在切削條件時變的五軸數(shù)控加工中實現(xiàn)高效的物理仿真是挑戰(zhàn)性的難題. 具體內(nèi)容包括: 制造過程中復合能場的數(shù)字化描述與定量表征;工藝系統(tǒng)和工藝過程參數(shù)對零件宏/微觀性能的影響規(guī)律; 制造過程中復雜物理行為的定量預測和調(diào)控;加工工藝優(yōu)化與加工過程控制的新方法.
××××××××（小4號宋體，1.5倍行距）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××…………。（要求不少于3000漢字）