2017-2018學年高中數學 第一章 三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質 1.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象優(yōu)化練習 新人教A版必修4.doc
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1.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．下列敘述：①作正弦函數的圖象時，單位圓的半徑長與x軸的單位長度必須一致；②y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象關于點P(π，0)對稱；③y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象關于直線x＝π成軸對稱圖形；④正、余弦函數y＝sin x和y＝cos x的圖象不超出直線y＝－1與y＝1所夾的區(qū)域，其中正確的個數為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：結合正余弦函數的圖象可知，①②③④均正確． 答案：D 2．函數y＝cos x(x∈R)的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式為( ) A．g(x)＝－sin x B．g(x)＝sin x C．g(x)＝－cos x D．g(x)＝cos x 解析：結合正弦函數與余弦函數的圖象可知，函數y＝cos x(x∈R)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin x(x∈R)的圖象． 答案：B 3．用“五點法”作出函數y＝3－cos x的圖象下列點中不屬于五點作圖中的五個關鍵點的是( ) A．(π，－1) B．(0,2) C. D. 解析：由五點作圖法知五個關鍵點分別為(0,2)，， (π，4)，， (2π，2)，故A錯誤． 答案：A 4．函數y＝cos x|tan x|的大致圖象是( ) 解析：y＝cos x|tan x| ＝.故選C. 答案：C 5．在[ 0,2π]內，不等式sin x<－的解集是( ) A．(0，π) B. C. D. 解析：畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的草圖如下： 因為sin＝，所以sin＝－， sin＝－.即在[0,2π]內，滿足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.故選C. 答案：C 6．函數y＝sin x的圖象和y＝的圖象交點個數是________． 解析：在同一直角坐標系內作出兩個函數的圖象如圖所示： 由圖可知交點個數是3. 答案：3 7．下列函數中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝； ⑤y＝；與函數y＝sin x形狀完全相同的有________． 解析：y＝sin x－1是將y＝sin x向下平移1個單位，沒改變形狀；y＝－cos x＝sin(x－)，故y＝－cos x是將y＝sin x向右平移個單位，沒有改變形狀，與y＝sin x形狀相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|和⑤y＝＝|sin x|與y＝sin x的形狀不相同． 答案：①③ 8．關于三角函數的圖象，有下列命題： ①y＝sin |x|與y＝sin x的圖象關于y軸對稱； ②y＝cos(－x)與y＝cos |x|的圖象相同； ③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關于x軸對稱； ④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關于y軸對稱．其中正確命題的序號是________． 解析：對②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其圖象相同；對④，y＝cos (－x)＝cos x，故其圖象關于y軸對稱，由作圖(圖略)可知①、③均不正確． 答案：②④ 9．用“五點法”作函數y＝2sin x(x∈[0,2π])的簡圖． 解析：(1)列表： x 0 π 2π 2sin x 0 2 0 －2 0 (2)描點作圖，如下： 10．根據y＝cos x的圖象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0,2π]． 解析：函數y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象如圖所示： 根據圖象可得不等式的解集為： . [B組 能力提升] 1．函數y＝2＋sin x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝2的交點的個數是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：在同一直角坐標系內作出y＝2＋sin x與y＝2的圖象如圖所示，觀察交點的個數可知選A. 答案：A 2．在(0,2π)內使sin x>|cos x|的x的取值范圍是( ) A. B.∪ C. D. 解析：因為sin x>|cos x|，所以sin x>0， 所以x∈(0，π)，在同一坐標系內畫出y＝sin x，x∈ (0，π)與y＝|cos x|， x∈(0，π)的圖象，觀察圖象易得x∈. 答案：A 3．函數f(x)＝則不等式f(x)>的解集是________． 解析：在同一平面直角坐標系中畫出函數f(x)和函數y＝的圖象，如圖所示， 當f(x)>時，函數f(x)的圖象位于函數y＝的圖象上方， 此時有－
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