《2018-2019學年高中物理 第1章 怎樣研究拋體運動 1.2.1 研究平拋運動的規(guī)律(一)學案 滬科版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中物理 第1章 怎樣研究拋體運動 1.2.1 研究平拋運動的規(guī)律(一)學案 滬科版必修2.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2.1　研究平拋運動的規(guī)律(一) ——運動的合成與分解 [學習目標]　1.理解運動的獨立性、合運動與分運動.2.掌握運動的合成與分解的方法——平行四邊形定則.3.會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題.4.掌握“小船過河”“繩聯(lián)物體”問題模型的解決方法． 一、運動的合成與分解 1．合運動與分運動 把物體的實際運動叫做合運動，把組成合運動的兩個或幾個運動叫做分運動． 2．運動的合成和分解 由分運動求合運動叫運動的合成，由合運動求分運動叫運動的分解． 3．運動的合成與分解就是對運動的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四邊形定則． [即學即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等．(√) (2)合運動一定是實際發(fā)生的運動．(√) (3)合運動的速度一定比分運動的速度大．() (4)兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動．(√) 2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30角，如圖1所示．若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離約為(　　) 圖1 A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m 答案　C 解析　設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為y，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為x，如圖所示，v2＝＝ m/s≈0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝ s＝10 s．由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10 s. 水平運動的距離x＝v2t＝0.17310 m＝1.73 m，故選項C正確. 一、運動的合成與分解 [導學探究]　蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示)，則： 圖2 (1)蠟塊在豎直方向做什么運動？在水平方向做什么運動？ (2)蠟塊實際運動的性質(zhì)是什么？ (3)求t時間內(nèi)蠟塊的位移和速度． 答案　(1)蠟塊參與了兩個運動：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動． (2)蠟塊實際上做勻速直線運動． (3)經(jīng)過時間t，蠟塊水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為s＝＝t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ＝. [知識深化] 1．合運動與分運動 (1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動． (2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合運動與分運動的四個特性 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響 3.運動的合成與分解 (1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則． (2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解． 4．合運動性質(zhì)的判斷 分析兩個直線運動的合運動性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v和合加速度a，然后進行判斷． (1)是否為勻變速判斷： 加速度或合外力 (2)曲、直判斷： 加速度或合外力與速度方向 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是(　　) ①風速越大，雨滴下落時間越長?、陲L速越大，雨滴著地時速度越大?、塾甑蜗侣鋾r間與風速無關(guān)?、苡甑沃厮俣扰c風速無關(guān) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 解析　將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風速無關(guān)，故①錯誤，③正確．風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤，故選B. 1．兩分運動獨立進行，互不影響． 2．合運動與分運動具有等時性． 例2　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點的初速度為5 m/s B．質(zhì)點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動 C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m 答案　ABD 解析　由題圖x方向的速度－時間圖像可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由題圖y方向的位移－時間圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點的初速度為5 m/s，A正確；受到的合外力恒為3 N，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2 s末質(zhì)點速度大小應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C錯誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正確． 在解決運動的合成問題時，先確定各分運動的性質(zhì)，再求解各分運動的相關(guān)物理量，最后進行各量的合成運算． 二、小船過河模型分析 [導學探究]　如圖4所示：河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點開始渡河到對岸． 圖4 (1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？ (2)怎樣渡河時間最短？ (3)當v水v水時． 2．要使船渡河時間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直． 3．要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度． 針對訓練1　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動．虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真實運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B. 三、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題 “繩聯(lián)物體”的速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說成“繩”)： (1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向． (2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等． (3)常見的速度分解模型(如圖5) 圖5 例4　如圖6所示，用船A拖著車B前進時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計) 圖6 (1)車B運動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運動？ 答案　(1)vAcos θ　(2)不做勻速運動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動． “關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律 1．分解依據(jù)： (1)物體的實際運動就是合運動． (2)由于繩、桿不可伸長，所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同． 2．分解方法：將物體的實際運動速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個分量． 針對訓練2　如圖7所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平方向上運動(與B相連的繩水平)．當細繩與水平面夾角為θ時，求物體B運動的速度vB的大?。? 圖7 答案　vsin θ 解析　物塊A沿桿向下運動，有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果，因此繩子端點(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示．其中物體B的速度vB的大小等于沿繩子方向的分速度v∥. 則有vB＝v∥＝vsin θ. 1．(合運動性質(zhì)的判斷)(多選)關(guān)于運動的合成與分解，下列說法中正確的是(　　) A．物體的兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動 B．若兩個互成角度的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動 C．合運動與分運動具有等時性 D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則 答案　BCD 2．(兩分運動的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在如圖8甲所示的xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度－時間(v－t)圖像和y方向的位移－時間(y－t)圖像分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖8 A．t＝0時，質(zhì)點的速度大小為12 m/s B．質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動 C．前2 s，質(zhì)點所受的合力大小為10 N D．t＝1 s時，質(zhì)點的速度大小為7 m/s 答案　BC 解析　由v－t圖像可知，質(zhì)點在x方向上做勻減速運動，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點做速度大小為5 m/s的勻速運動，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動，質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0＝ m/s＝13 m/s，故A錯誤，B正確；由v－t圖像可知，前2 s，質(zhì)點的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點所受合外力大小為F＝ma＝25 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點的速度大小為 m/s＝ m/s，故D錯誤． 3．(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖9所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到圖示位置時，細繩與水平方向成45角，則此時(　　) 圖9 A．小車運動的速度為v0 B．小車運動的速度為v0 C．小車在水平面上做加速運動 D．小車在水平面上做減速運動 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解，如圖所示， 人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯誤．隨著小車向左運動，小車與水平方向的夾角越來越大，設(shè)夾角為α，由v＝知v越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤． 4．(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗時最少，應(yīng)如何航行？最短時間為多少？ (2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s (2)船頭偏向上游，與河岸成60角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60. 一、選擇題 考點一　運動的合成與分解 1．關(guān)于合運動、分運動的說法，正確的是(　　) A．合運動的位移為分運動位移的矢量和 B．合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C．合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D．合運動的時間一定比分運動的時間長 答案　A 解析　位移是矢量，其運算遵循平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤；同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤． 2．如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H m、沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升飛機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t s時間后，A、B之間的距離為l m，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是下列哪個圖(　　) 圖1 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A. 3．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖2所示．關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做勻變速曲線運動 C．t時刻猴子相對地面的速度大小為v0＋at D．t時間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子相對地面的運動軌跡為曲線；因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動；t時刻猴子對地的速度大小為v＝；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s＝. 4．物體在直角坐標系xOy所在平面內(nèi)由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖3所示，則對該物體運動過程的描述正確的是(　　) 圖3 A．物體在0～3 s做勻變速直線運動 B．物體在0～3 s做勻變速曲線運動 C．物體在3～4 s做變加速直線運動 D．物體在3～4 s做勻變速曲線運動 答案　B 解析　物體在0～3 s內(nèi)，x方向做vx＝4 m/s的勻速直線運動，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運動，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運動為勻變速曲線運動，如圖甲所示，A錯誤，B正確． 物體在3～4 s內(nèi)，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運動，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運動，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運動為勻減速直線運動，如圖乙所示，C、D錯誤． 考點二　小船渡河問題 5．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A．水速小時，位移小，時間也小 B．水速大時，位移大，時間也大 C．水速大時，位移大，但時間不變 D．位移、時間大小與水速大小無關(guān) 答案　C 解析　小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。? 6．一只小船渡河，運動軌跡如圖4所示．水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定(　　) 圖4 A．船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動 B．船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因為三種運動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運動性質(zhì)不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，所以渡河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是船相對于靜水做勻加速運動，AB徑跡是船相對于靜水做勻速運動，AD徑跡是船相對于靜水做勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是勻加速運動，故船到達對岸前瞬間的速度最大，D正確． 7．(多選)一快艇從離岸邊100 m遠的河流中央向岸邊行駛．已知快艇在靜水中的速度－時間圖像如圖5甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時間圖像如圖乙所示．則(　　) 圖5 A．快艇的運動軌跡一定為直線 B．快艇的運動軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達岸邊，所用的時間為20 s D．快艇最快到達岸邊，經(jīng)過的位移為100 m 答案　BC 解析　兩分運動為一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確．當快艇船頭垂直于河岸運動時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項C正確，D錯誤． 考點三　繩關(guān)聯(lián)速度問題 8．(多選)如圖6所示，人在岸上用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉船，不計空氣阻力，與人相連的繩水平，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水面的夾角為θ時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(　　) 圖6 A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 答案　AC 解析　船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度按如圖所示進行分解，人拉繩行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，選項A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，選項C正確，D錯誤． 9.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖7所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) 圖7 A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案　D 解析　由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動．而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們之間的關(guān)系如圖所示．由幾何關(guān)系可得v＝，所以D正確． 10．如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成30角時，物體B的速度大小vB為(　　) 圖8 A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 答案　D 解析　物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩不可伸長，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項D正確． 二、非選擇題 11．(運動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運動，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個分運動的速度－時間圖像如圖9所示． 圖9 (1)計算物體的初速度大?。? (2)計算物體在前3 s內(nèi)的位移大?。? 答案　(1)50 m/s　(2)30 m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動．x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s，則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s. (2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小x3＝vxt＝303 m＝90 m y方向的分位移大小y3＝t＝3 m＝60 m， 故s＝＝ m＝30 m. 12．(關(guān)聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示．試求： 圖10 (1)車向左運動的加速度的大??； (2)重物m在t時刻速度的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時間t內(nèi)向左運動的位移：x＝， 由車做勻加速直線運動，得：x＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時刻車的速度：v車＝at＝， 由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cos θ， 解得：v物＝.