2019年高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題23 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)檢測(cè).doc
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專題23 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1．(2017保定月考)有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 A 2．(2016濱州模擬)已知m，n，l1，l2表示直線，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個(gè)充分條件是( ) A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 【答案】 D 【解析】 由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)D可推知α∥β.故選D. 3．對(duì)于空間中的兩條直線m，n和一個(gè)平面α，下列命題中的真命題是( ) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，n?α，則m∥n C．若m∥α，n⊥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 【答案】 D 【解析】 對(duì)A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，直線m與n可能平行，也可能異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，m與n垂直而非平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確． 4．如圖，L，M，N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是( ) A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 【答案】 C 【解析】 如圖， 分別取另三條棱的中點(diǎn)A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，因?yàn)镻Q∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR. 5．(2016全國(guó)甲卷)α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β； ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n； ③如果α∥β，m?α，那么m∥β； ④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等． 其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號(hào)) 【答案】?、冖邰? 6．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ. 可以填入的條件有________． 【答案】?、倩颌? 【解析】 由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確． 7．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO. 【答案】 Q為CC1的中點(diǎn) 【解析】 假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)． 8.如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)．求證： (1)EG∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H. 【答案】：(1)見解析 (2) 見解析 證明 (1)取B1D1的中點(diǎn)O，連接GO，OB， 易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OB∥EG， 由線面平行的判定定理即可證EG∥平面BB1D1D. (2)由題意可知BD∥B1D1. 如圖，連接HB、D1F， 易證四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H. 9.如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC＝PD＝2，E為PC的中點(diǎn)，CB＝3CG. (1)求證：PC⊥BC； (2)AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】：(1)見解析 (2) 存在，AM的長(zhǎng)為 (1)證明 因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， (2)【解析】連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO，GO， 延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，連接EM，則PA∥平面MEG. 證明如下：因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)， 所以EO∥PA. 因?yàn)镋O?平面MEG，PA?平面MEG，所以PA∥平面MEG. 因?yàn)椤鱋CG≌△OAM，所以AM＝CG＝， 所以AM的長(zhǎng)為. 二、能力提高題 1．將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．給出下列四個(gè)命題： ①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．其中是“可換命題”的是________．(填命題的序號(hào)) 【答案】?、佗? 2.如圖，空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長(zhǎng)的取值范圍是________． 【答案】 (8,10) 【解析】 設(shè)＝＝k，∴＝＝1－k， ∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周長(zhǎng)＝8＋2k. 又∵0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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