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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (VIII) 一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)集合，則 （ ） A. B. C. D. 2.在中， “”是 “”的 （ ） A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.函數(shù)=的定義域?yàn)? （ ） A. B. C. D. 4．已知向量. 若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) A． B． C．0 D． 5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 （ ） A. 　　B． 　　C．　　 D． 6．已知，，，則的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． 7．設(shè)兩個(gè)平面，直線，下列三個(gè)條件：①；②；③.若以其中兩個(gè)作為前提條件，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　 　　B．2　　 　　C．1　　 　　D．0 8．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（ ） A． B． C． D． 9．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式 的解集為 A． B． C． D． 10.函數(shù)的圖象大致是 （ ） 11．如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖均為直角邊為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形,那么這個(gè)幾何體的外接球表面積為 （ ）. A． B． C． D． 12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)，且時(shí)，，給出如下命題： ①； ②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸； ③函數(shù)在上為增函數(shù)； ④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn). 其中所有正確命題的序號(hào)為 （ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. ________. 14. 設(shè)，滿足約束條件錯(cuò)誤！未找到引用源。，則的最小值是______. 15．等差數(shù)列的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為，，，則______． 16．已知向量,滿足,,則的最大值是 ． 三、解答題(本大題共6小題, 共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） （Ⅰ）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示， 求的最小值； （Ⅱ）已知對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的值域． 19．（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且有 ． （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ) 若，求△周長(zhǎng)． 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，.遞增的等比數(shù)列滿足. （Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，， ，,為中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面； (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值． 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中為常數(shù)． （Ⅰ）若,求在處的切線方程； （Ⅱ）已知,求證； （Ⅲ）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B C A C B A C A D 14. 15. 16. 22.解　(1)在中，取x＝1，得f(1)＝0， 又,所以. 從而， ,， 又，所以. （2）證明： 令， 則 所以，時(shí)，，單調(diào)遞減， 故時(shí)， 所以時(shí)， (3) ①當(dāng)時(shí)，在(0，＋∞)上，，遞增， 所以，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，在(0，＋∞)上，，遞減， 所以，也至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； ③當(dāng)時(shí)，令， 解得 此時(shí)，在上遞減，上遞增，上遞減， 所以，至多有三個(gè)零點(diǎn)． 因?yàn)樵谏线f增，所以. 又因?yàn)?，所以，使? 又， 所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：. 綜上所述，當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.