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輕松解決“板塊”問題 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 牛頓第二定律的應用 應用牛頓第二定律解決問題 “板塊”問題的一般模型與解決方法。 選擇題 解答題 6～15分 二、重難點提示 理解并掌握發(fā)生相對運動時的力學特征。 “板塊”問題就是通常遇到的疊放問題，由于其往往可看成由物塊和木板構成的一對相互作用模型，故將其形象稱為“板塊”問題。其應用的知識面較為廣泛，與運動學、受力分析、動力學、功與能等有著密切聯(lián)系，而且往往牽涉著臨界極值問題，能夠較好地考查對知識的掌握程度和對問題的分析綜合能力。 常見基本問題 處理方法 分析物體所受的摩擦力（動力、阻力） 根據(jù)物塊與木板的相對運動方向來判斷，摩擦力的突變時刻：與相同時 板、塊能一起加速運動的最大加速度 板、塊間達到最大靜摩擦力時 相對位移的計算 弄清對地位移和相對位移的概念是前提?？上扔蛇\動學公式求出某段時間內(nèi)物體與傳送帶的對地位移，然后用“快”的減去“慢”的就是差距。也可應用圖象法或相對運動法進行求解 物塊不從木板上掉下去的條件 物塊與木板保持相對靜止時物塊還在木板上，弄清達到臨界狀態(tài)的時間和位移關系 例題1 如圖所示，一速率為v0＝10m/s的物塊沖上一置于光滑水平面上且足夠長的木板上。物塊質量為m＝4kg，木板質量M＝6kg，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，試問：物塊將停在木板上何處？ 思路分析：物塊沖上木板后相對木板向右運動，會在木板摩擦力作用下勻減速運動，木板會在摩擦力作用下勻加速運動，兩者共速后，一起勻速運動。求物塊停在木板上何處，實際是在求物塊與木板的相對位移大小。 方法一（基本公式法） 由牛頓第二定律可知：對物塊；對木板 解得 ， 設兩者共速時所用時間為t，則 解得 這段時間物塊與車的位移大小分別為 兩車的位移之差 故物塊能停在距木板左端5m處。 方法二（圖象法） 作出物塊與木板的運動圖象如圖所示。由牛頓第二定律可求得物塊與木板的加速度 兩者t時刻速度相等，則 解得 分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關系知 故物塊能停在距木板左端5m處。 方法三（相對運動法） 以地面為參考系，由牛頓第二定律可知 對物塊 對木板 解得 ， 以木板為參考系，物塊的初速度為，加速度大小為，則 兩者相對位移為 故物塊能停在距木板左端5m處。 答案：物塊能停在距木板左端5m處。 例題2 靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5kg、長L＝1m。某時刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質量M＝1kg，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。試求： （1）若F＝5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離； （2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。 思路分析：（1）物體A滑上平板車B以后，做勻減速運動，有 平板車B做加速運動，有 解得 兩者速度相同時，有 解得 這段時間內(nèi)A、B運行的位移大小分別為 物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離 由于，所以以上分析和結論成立。 （2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B 具有共同的速度，則位移關系為 ；時間關系為 聯(lián)立以上兩式解得 由牛頓第二定律得 若，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，A將從B右端滑落，所以要想不滑落，F(xiàn)必須大于等于1N。 當F大于某一值時，在A到達B的右端之前，B就與A具有共同的速度，之后，只有A 與B保持相對靜止，才不會從B的左端滑落，所以， 由以上兩式解得 若F大于3N，A與B具有相同的速度之后，A會相對B向左滑動，要想不滑落，F(xiàn)必須小于等于3N。 綜上所述，F(xiàn)應滿足的條件是 答案：（1）0.5m （2） 例題3 如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質量為的長木板。開始時，長木板上有一質量為的小鐵塊（視為質點）以相對斜面的初速度從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運動（已知二者速率的值），小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。已知小鐵塊與木板、木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為（），試求： （1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度； （2）長木板至少多長。 思路分析：物塊受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于，所以物塊受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物塊做勻減速運動，利用牛頓第二定律即可求出加速度。由于物塊最終跟長木板一起向上做勻速運動，所以物塊速度減為零后又會反向加速，但在物塊和木板共速前物塊運動方向始終沿斜面向下。 （1）因為，所以小鐵塊相對木板由沿斜面向上得加速度。設小鐵塊的加速度為，由牛頓第二定律得 解得 ； （2）小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零，再沿斜面向上勻加速，最終獲得穩(wěn)定速度，設時間后小鐵塊達到穩(wěn)定速度，則， 設此過程小鐵塊的位移為，木板的位移為，則 ，方向沿斜面向下（因為） ，方向沿斜面向上 由于，所以 答案：（1） （2） 【易錯點津】 兩物體要相對滑動時的拉力 如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上，A、B質量分別為mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之間動摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時F＝10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（　　） A. 當拉力F＜12N時，兩物塊均保持靜止狀態(tài) B. 兩物塊間從受力開始就有相對運動 C. 兩物塊開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動 D. 兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力水平向右 易錯點：物塊和木板相對滑動時，由于受到平衡思想的影響，認為拉力和滑動摩擦力一樣大，進而導致了錯誤，就本題而言，很多人會選擇C選項。 思路分析：隔離對B分析，當AB間摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B發(fā)生相對滑動，則aB＝＝6m/s2； 再對整體分析F＝（mA＋mB）a＝86N＝48N，知當拉力達到48N時，A、B才發(fā)生相對滑動，由于地面光滑，只要有拉力兩物體就一起運動。 答案：D