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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（12）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1設(shè)函數(shù),則( ) A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) 2、將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為() A. B. C. D. 3、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),那么 ( ) A. B. C. D. 4、函數(shù)的最小值和最大值分別是() A. B. C. D. 5、已知函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),使時(shí), 恒成立,則的最小值為() A. B. C. D. 6、對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是() A.有最大值而無(wú)最小值B.有最小值而無(wú)最大值 C.有最大值且有最小值D.既無(wú)最大值也無(wú)最小值 7、下列函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是() A. B. C. D. 8、的值域是() A. B. C. D. 9、函數(shù)的簡(jiǎn)圖是() A. B. C. D. 10、在內(nèi),不等式的解集是() A. B. C. D. 11、關(guān)于函數(shù),有下列命題: ①由可得必是的整數(shù)倍; ②的表達(dá)式可改寫(xiě)為; ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng); ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 其中正確的命題的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 12、已知函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為,則__________ 13、關(guān)于的函數(shù)有以下幾種說(shuō)法: ①對(duì)任意的都是非奇非偶函數(shù); ②的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng); ③的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng); ④是以為最小正周期的周期函數(shù). 其中不正確的說(shuō)法的序號(hào)是__________ 14、設(shè)函數(shù) 1.若求的單調(diào)遞增區(qū)間 2.當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)?求的值 15、作出函數(shù),的簡(jiǎn)圖,并回答下列問(wèn)題: 1.觀察函數(shù)圖像,寫(xiě)出滿足下列條件的x的區(qū)間; ①;②. 2.直線與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)? 1設(shè)函數(shù),則( ) A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) 答案以及解析 1答案及解析： 答案： D 解析： ,其圖象如圖, 所以在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 2答案及解析： 答案：B 解析：由題意得為偶函數(shù), ∴, ∴. 令,得,故選B. 【方法點(diǎn)撥】 是偶函數(shù); 是奇函數(shù); 是偶函數(shù); 是奇函數(shù). 3答案及解析： 答案：D 解析： (進(jìn)行函數(shù)的化一) 將代入得 ∴ (函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則在此處取到極值) ∴. 4答案及解析： 答案：D 解析： ∵ ∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,故選D 5答案及解析： 答案：A 解析： ∵, ∴其周期, 又存在實(shí)數(shù),使時(shí), 恒成立恒成立, 的最小值為 6答案及解析： 答案：B 解析： ∵ 又, 故選B. 7答案及解析： 答案：C 解析：,周期,不符合題意; ,周期,在上是增函數(shù),不符合題意; ,周期,在上是減函數(shù),符合題意; ,不符合題意 8答案及解析： 答案：D 解析：,因此函數(shù)的值域?yàn)?故選D. 9答案及解析： 答案：D 解析：可以用特殊點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證. 時(shí), ,排除A、C;當(dāng)時(shí), ,排除B 10答案及解析： 答案：C 解析：畫(huà)出的草圖如下:因?yàn)樗? 即在內(nèi),滿足的是或可知不等式的解集是 11答案及解析： 答案：②③ 解析：①函數(shù)的最小正周期,由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是知①錯(cuò); ②,知②正確; ③的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿足,,,滿足條件,知③正確; ④的對(duì)稱(chēng)直線滿足;,不滿足. 故答案為:②③ 12答案及解析： 答案：0 解析： ∵,∴函數(shù)的周期為,且在每個(gè)獨(dú)立區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)函數(shù), ∴兩交點(diǎn)之間的距離為,∴ 13答案及解析： 答案：① 解析： ①若取則此時(shí),f(x)為奇函數(shù),所以①錯(cuò);觀察正切函數(shù)的圖象,可知關(guān)于對(duì)稱(chēng),令得,分別令知②、③正確,④顯然正確. 14答案及解析： 答案：1. 由于 令, 得. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 2.當(dāng)時(shí), , 則, 由的值域?yàn)橹? 或 綜上得: 或 解析： 15答案及解析： 答案：1. 根據(jù)圖像可知圖像在軸上方的部分,在軸下方的部分,所以①當(dāng)時(shí), ,②當(dāng)時(shí), . 2.畫(huà)出直線,得知有兩個(gè)交點(diǎn).