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2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (VIII) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B等于(　) A． {－2，－1,0,1,2,3} B． {－2，－1,0,1,2} C． {1,2,3} D． {1,2} 2.設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 4.設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|等于(　　) A． 1 B． C． D． 2 5.設(shè)f(x)＝則f(f(－2))等于(　　) A． －1 B． C． D． 6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝(　　) A． 58　　 B． 88 C． 143 D． 176 7.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ） A．0 B．-1 C.-2 D．-8 8.在橢圓＋＝1內(nèi)，通過點M(1,1)，且被這點平分的弦所在的直線方程為(　　) A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0 C． 4x＋y－5＝0 D． 4x－y－5＝0 9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(　　) A． 1 B． C． D． 2 10.從三個紅球，兩個白球中隨機取出兩個球，則取出的兩個球不全是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 11.若tanα＝，則cos2α＋2sin 2α等于(　　) A． B． C．1 D． 12.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分 ） 13. 的內(nèi)角所對的邊長分別為，若，則 ． 14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為 ． 15.正四棱錐中，，則該四棱錐外接球的表面積為 ． 16.富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┰囱芯康氖巧勘葋啠虎趧⒂旰阊芯康目隙ú皇遣苎┣?；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是 ．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．） 三、解答題 ：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點軸的正半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為，且與曲線相交于兩點． （Ⅰ）在直角坐標系下求曲線與直線的普通方程； （Ⅱ）求的面積． 18.（12分.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若公差，，且成等比數(shù)列。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，，求證：． 19．（12分）幾個月前，西昌市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋? 為此，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表： 年齡 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） 受訪人數(shù) 5 6 15 9 10 5 支持發(fā)展 共享單車人數(shù) 4 5 12 9 7 3 （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系； 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 不支持 合計 （2）若對年齡在[15，20）的受訪人中隨機選取兩人進行調(diào)查，求恰好這兩人都支持發(fā)展共享單車的概率． 參考數(shù)據(jù)： P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d． 20.（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且平面，，點是中點，點在線段上且滿足，. （1）證明：面； （2）求多面體的體積. 21（12分）.設(shè)橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為4． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）過橢圓外一點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，若橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍． 22（12分）.已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 高二半期文科數(shù)學參考答案 一 選擇題 1- -5 DDDBC 6--10BBACC 11--12 AB 二 填空題 三 解答題 17 解：（Ⅰ）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得， 直線的極坐標方程為，由，得普通方程為 （Ⅱ）已知拋物線與直線相交于兩點， 由，得， 到直線的距離， 所以的面積為 18 解：（Ⅰ）由題知：， 解之得：，故 （Ⅱ）證明：∵， ∴． 19．解：（1）的22列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合計 35 15 50 K2=≈2.38＞2.706， ∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系； （2）3/5 20 解：（1）由ABCD是菱形，則AB=BC，又，所以是等邊三角形， 又E是BC中點，則，又，則， 由平面，得，，則面. (2) 21 .解：（Ⅰ）∵橢圓的焦點在軸上，， ∴，即， 又∵ ∴， 所以橢圓方程為． （Ⅱ）因為直線的傾斜角為， 所以直線的斜率， 所以直線的方程為， 設(shè)， 由消去得， 所以，， 且，即， 因為橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內(nèi)部， 所以，即， 所以， 所以， 即，所以，又，， 所以． 21 21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，， 令，得；令，得． 故當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增． 故當時，取得極小值， 且，無極大值． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，． 要使對恒成立， 只需對恒成立， 即，即對恒成立， 令，則， 故時，所以在上單調(diào)遞增， 故， 要使對恒成立， 只需， 所以， 即實數(shù)的取值范圍是．