（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十六）統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理（重點(diǎn)生含解析）.doc
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專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十六） 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 1．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選B 由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，最后一組成績(jī)均大于151，前兩組成績(jī)均小于139，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為4. 2．“雙色球”彩票中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 解析：選C 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.故選C. 3．(2018昆明調(diào)研)下圖是1951～2016年我國(guó)年平均氣溫變化圖． 根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是( ) A．1951年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫逐年增高 B．1951年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高 C．2000年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值 解析：選D 由1951～2016年我國(guó)年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項(xiàng)A不正確；2016年的年平均氣溫不是最高的，所以選項(xiàng)B不正確；2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以選項(xiàng)C不正確；2000年以來(lái)，只有2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以2000年以來(lái)，我國(guó)年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，故選項(xiàng)D正確，故選 D. 4．(2018惠州模擬)某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷(xiāo)售量y/件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線(xiàn)性回歸方程＝x＋中的＝－2，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為( ) A．46件 B．40件 C．38件 D．58件 解析：選A 由題中數(shù)據(jù)，得＝10，＝38，回歸直線(xiàn)＝x＋過(guò)點(diǎn)(，)，且＝－2，代入得＝58，則回歸方程＝－2x＋58，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝46，故選A. 5．(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則＋的最小值為( ) A. B．2 C. D．9 解析：選C 由甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列的第4個(gè)數(shù)，故x＝1.由乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2＝xy＝4，由正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a，G，b成等差數(shù)列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(a＋b)＝≥(5＋4)＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取等號(hào))．故＋的最小值為，選C. 6．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是( ) A．56 B．60 C．120 D．140 解析：選D 由頻率分布直方圖可知，每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，所以每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是2000.7＝140. 7.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，其莖葉圖記錄如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(kāi)_________．(該年為365天) 解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的概率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365＝146. 答案：146 8．某學(xué)校高二年級(jí)共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘，如圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是________分鐘． 解析：由題圖得平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為350.1＋450.1＋550.5＋650.2＋750.05＋850.05＝56.5(分鐘)． 答案：56.5 9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)(單位：環(huán))，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______． 解析：由題意知＝90， 則＝90， 解得x＝2， 所以s＝[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4， s＝ [(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2， 所以s>s，所以成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為2. 答案：2 10．某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)； (3)該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入x/萬(wàn)元 1 2 3 4 5 銷(xiāo)售收益y/萬(wàn)元 2 3 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程． 附：＝，＝－. 解：(1)設(shè)各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝1， 解得m＝2， 故圖中各小矩形的寬度為2. (2)由(1)知各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1,3,5,7,9,11， 各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計(jì)銷(xiāo)售收益的平均值為10.16＋30.20＋50.28＋70.24＋90.08＋110.04＝5. (3)由(2)可知空白欄中填5， 由題意可知，＝＝3， ＝＝3.8， iyi＝12＋23＋32＋45＋57＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝1.2， ＝3.8－1.23＝0.2， 故所求的回歸直線(xiàn)方程為＝1.2x＋0.2. 11．(2018全國(guó)卷Ⅲ)某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由． (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， 解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)因?yàn)镵2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 12．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明y與x之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)|r|>0.75時(shí)，說(shuō)明y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)； (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程并預(yù)測(cè)當(dāng)x＝9時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01)． 附：回歸直線(xiàn)方程為＝x＋， 其中＝，＝－， 相關(guān)系數(shù)r的公式為r＝. 參考數(shù)據(jù)： iyi＝47.64，＝139，(xi－)(yi－)＝－6.36， ≈4.18, ≈1.53. 解：(1)由題意，得＝(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， ＝(3.00＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2， 又(xi－)(yi－)＝－6.36, ≈4.18，≈1.53， 所以r＝≈≈－0.99. 因?yàn)閨r|>0.75，所以y與x之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． (2)因?yàn)椋剑? ≈－0.363≈－0.36， ＝－＝2＋0.3634.5≈3.63， 所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝－0.36x＋3.63. 將x＝9代入回歸方程得＝－0.369＋3.63＝0.39. 13．(2019屆高三廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(單位：小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線(xiàn)圖． (1)依據(jù)折線(xiàn)圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)，并據(jù)此判斷是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(若|r|>0.75，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系： 周光照量X/小時(shí) 30下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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