《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）.doc（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
重點增分專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[全國卷3年考情分析]
年份
全國卷Ⅰ
全國卷Ⅱ
全國卷Ⅲ
2018
函數(shù)圖象的識辨T3
函數(shù)圖象的識辨T7
抽象函數(shù)的奇偶性及周期性T11
2017
利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式T5
分段函數(shù)、解不等式T15
2016
函數(shù)圖象的識辨T7
(1)高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的判斷及函數(shù)的奇偶性、周期性等．
(2)此部分內(nèi)容有時也出現(xiàn)在選擇、填空中的壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題，難度較大．
保分考點練后講評
[大穩(wěn)定]
1.函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域是( )
A．(2,3) B．(2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
解析：選D 由題意得解得x＞2且x≠3，所以函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域為(2,3)∪(3，＋∞)，故選D.
2.已知f(x)＝(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝( )
A．－2 B．2
C．3 D．－3
解析：選B 由題意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，①
f(－1)＝a－1＋b＝3，②
聯(lián)立①②，結(jié)合0＜a＜1，得a＝，b＝1，
所以f(x)＝
則f(－3)＝－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故選B.
3.(2018全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)
0時，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意．
綜上，不等式f(x＋1)0，排除D選項．
又e>2，∴<，∴e－>1，排除C選項．故選B.
(2)對于選項A，當(dāng)x＝2時，2ln 2＝ln 4＞ln e＝1，由圖象可知選項A不符合題意；對于選項B，當(dāng)x＝e時，eln e－e＋1＝1，由圖象可知選項B不符合題意；對于選項C，當(dāng)x＝e時，ln e＋－1＝＜1，由圖象可知選項C不符合題意，故選D.
[答案] (1)B (2)D
[解題方略]
尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法
知式選圖
①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置
②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢
③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性
④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)
知圖選式
①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域
②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性
③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性
④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性
題型二 函數(shù)圖象的應(yīng)用
[例2] (1)(2018棗莊檢測)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
(2)函數(shù)f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0對x∈[0,1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－e，＋∞) B．[－ln 2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D.
[解析] (1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值，
得f(x)＝
作出函數(shù)f(x)的圖象，
如圖，觀察圖象可知，
函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．
(2)如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出y＝x2＋1，y＝2x，y＝x2＋的圖象，
由圖象可知，在[0,1]上，
x2＋1≤2x＜x2＋恒成立，
即1≤2x－x2＜，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝0或x＝1時等號成立，
∴1≤g(x)＜，
∴f(g(x))≥0?f(1)≥0?－1＋3＋a≥0?a≥－2，
則實數(shù)a的取值范圍是[－2，＋∞)．
[答案] (1)C (2)C
[解題方略]
1．利用函數(shù)的圖象研究不等式
當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．
2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：①從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.
增分考點深度精研
[析母題]
[典例] 定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(－1)＝0，則f(x＋1)＞0的解集為( )
A．(－∞，－2)∪(－1,0)
B．(0，＋∞)
C．(－2，－1)∪(1,2)
D．(－2，－1)∪(0，＋∞)
[解析] 由f(x)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(－1)＝0，可得f(1)＝0，作出函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示，由f(x＋1)＞0，可得－1＜x＋1＜0或x＋1＞1，解得－2＜x＜－1或x＞0，所以f(x＋1)＞0的解集為(－2，－1)∪(0，＋∞)．
[答案] D
[練子題]
1．本例中條件變?yōu)椋喝鬴(x)為偶函數(shù)，滿足在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(－1)＝0，則f(x＋1)＞0的解集為________．
解析：由f(x)為偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，
且f(－1)＝0，得f(1)＝0.
由f(x＋1)＞0，得|x＋1|<1.
解得－20 B．減函數(shù)且f(x)<0
C．增函數(shù)且f(x)>0 D．增函數(shù)且f(x)<0
[解析] 當(dāng)x∈時，由f(x)＝log (1－x)可知f(x)單調(diào)遞增且f(x)>0，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增，且f(x)<0.由f＝f(x)知，函數(shù)f(x)的周期為，所以在區(qū)間上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x)<0.故選D.
[答案] D
[素養(yǎng)通路]
數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)．主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征．
本題由函數(shù)的奇偶性得到其對稱區(qū)間的單調(diào)性，由f＝f(x)得知f(x)的周期，進而得出f(x)在區(qū)間上的性質(zhì)．考查了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)．
A組——“12＋4”滿分練
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：選A 因為f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.
2．(2018濰坊統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：選B 因為函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0， ＋∞)上單調(diào)遞減，y＝log2|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除D.故選B.
3．已知函數(shù)f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，則a＝( )
A．1或 B.或
C．2或 D．1或
解析：選B 由已知條件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或.
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5的定義域和值域都是[1，a]，則a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B 因為f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，又f(x)的定義域和值域均為[1，a]，所以即解得a＝2.
5．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為( )
解析：選D 法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
則f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，
則f′(x)>0的解集為∪，
f(x)單調(diào)遞增；f′(x)<0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.
法二：當(dāng)x＝1時，y＝2，所以排除A、B選項．當(dāng)x＝0時，y＝2，而當(dāng)x＝時，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C選項．故選D.
6.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：選C 由圖象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，
∴f(x)＝
故f(－3)＝2(－3)＋5＝－1.
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3(ax＋ma－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：選A 法一：因為函數(shù)f(x)＝x3(ax＋ma－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)對任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋max)＝x3(ax＋ma－x)，即x3(1＋m)(ax＋ a－x)＝0對任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.
法二：因為f(x)＝x3(ax＋ma－x)是偶函數(shù)，所以g(x)＝ax＋ma－x是奇函數(shù)，且g(x)在x＝0處有意義，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.
8．(2018福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則f(a－2)＝( )
A．－ B．3
C．－或3 D．－或3
解析：選A 當(dāng)a＞0時，若f(a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a＞0)；當(dāng)a≤0時，若f(a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.
9．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為( )
解析：選A 由題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除選項B.
10．已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選B 由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，
∴解得＜x＜1，故選B.
11．已知函數(shù)f(x)＝對于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，3] B．(－∞，3)
C．(3，＋∞) D．[1,3)
解析：選D 由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1≤a＜3.故選D.
12．(2018洛陽一模)已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M＋N＝( )
A．2 017 B．2 019
C．4 038 D．4 036
解析：選D 由題意得f(x)＝＝2 019－.
因為y＝2 019x＋1在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，
所以f(x)＝2 019－在[－a，a]上是單調(diào)遞增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)，
所以M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 038－－＝4 036.
二、填空題
13．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析：由得－1＜x＜5，
∴函數(shù)y＝的定義域是(－1,5)．
答案：(－1,5)
14．函數(shù)f(x)＝ln的值域是________．
解析：因為|x|≥0，所以|x|＋1≥1.
所以0＜≤1.所以ln≤0，
即f(x)＝ln的值域為(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
15．(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f為偶函數(shù)，當(dāng)0＜x≤時，f(x)＝－x，則f(2 017)＋f(2 018)＝________.
解析：依題意，f(－x)＝－f(x)，
f＝f，
所以f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝f(x)，
所以f(2 017)＝f(1)＝－1，
f(2 018)＝f(2)＝f＝f＝f(1)＝－1，所以f(2 017)＋f(2 018)＝－2.
答案：－2
16．若當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象的下方，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象，由于當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則解得1x＋1對任意的x∈[－1,2]恒成立，等價于a>－x2＋3x＋1對任意的x∈[－1,2]恒成立．設(shè)g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，則g(x)＝－2＋ (－1≤x≤2)，當(dāng)x＝時，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g＝，因此a＞，故選D.
7．(2018南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
解析：選C 法一：∵f(1)是f(x)的最小值，
∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上單調(diào)遞減，∴
即∴
∴1≤a≤2，故選C.
法二：當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項A、B；
當(dāng)a＝3時，函數(shù)f(x)無最小值，排除選項D，故選C.
8．(2018福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－)∪(，＋∞)
C．(－∞，－)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(，＋∞)
解析：選C 法一：因為當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)>f(x)，得或解得x>2或x<－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C.
法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B、D；取x＝－1.1，則f[(－1.1)2－2]＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C.
9.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A(0,1)，一動點M從點A開始逆時針繞圓運動一周，記＝x，直線AM與x軸交于點N(t,0)，則函數(shù)t＝f(x)的圖象大致為( )
解析：選D 當(dāng)x由0→時，t從－∞→0，且單調(diào)遞增，當(dāng)x由→1時，t從0→＋∞，且單調(diào)遞增，所以排除A、B、C，故選D.
10.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0
C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0
解析：選C ∵f(x)＝的圖象與x軸，y軸分別交于N，M，且點M的縱坐標(biāo)與點N的橫坐標(biāo)均為正，∴x＝－>0，y＝>0，故a<0，b>0，又函數(shù)圖象間斷點的橫坐標(biāo)為正，∴－c>0，c<0，故選C.
11．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)( )
A．有最小值－1，最大值1
B．有最大值1，無最小值
C．有最小值－1，無最大值
D．有最大值－1，無最小值
解析：選C 作出函數(shù)g(x)＝1－x2和函數(shù)|f(x)|＝|2x－1|的圖象如圖①所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖②所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值－1，無最大值．
12．在實數(shù)集R上定義一種運算“★”，對于任意給定的a，b∈R，a★b為唯一確定的實數(shù)，且具有下列三條性質(zhì)：
(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)＝x★，有如下說法：
①函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3；
②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；
③函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；
④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；
⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)．
其中正確說法的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選C 對于新運算“★”的性質(zhì)(3)，令c＝0，則(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，當(dāng)x>0時，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時取等號，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3，故①正確；函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故②③錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)＝1＋x＋的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正確；由④知，函數(shù)f(x)＝1＋x＋不是周期函數(shù)，故⑤正確．
綜上所述，所有正確說法的個數(shù)為3，故選C.
二、填空題
13．(2018惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________.
解析：由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.
答案：－4
14．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(－3,2)對稱，則函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象的對稱中心為________．
解析：函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(－3,2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為(－4，－1)．
答案：(－4，－1)
15．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)，則當(dāng)－11時，原不等式等價于解得a>2；
②當(dāng)0
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通用版2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
第一部分
第二層級
重點增分
專題一
函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義
理普通生，含解析
通用版
2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
第一
部分
第二
層級
重點
專題
函數(shù)
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