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課時12 冪函數(shù) 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．下列函數(shù)：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝，其中冪函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】∵①中y＝x－3；④中y＝x符合冪函數(shù)定義；而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合冪函數(shù)的定義． 2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(2)＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．4 C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)f(x)＝xa，因為圖象過點，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝2＝. 3．函數(shù)f(x)＝|x| (n∈N*，n>9)的圖象可能是 (　　) 【答案】C 4.已知冪函數(shù) (p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則( ) A.p、q均為奇數(shù)且<0 B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0 C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0 D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】由函數(shù)的圖象去研究函數(shù)的性質(zhì),一定要抓住函數(shù)圖象的特征,冪函數(shù)的圖象特征與其冪指數(shù)的取值是密切相關(guān)的,根據(jù)它們之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵所在. 5. 給定一組函數(shù)解析式: 如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對應的解析式號碼順序正確的是() A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤ C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤① 【答案】C 【解析】觀察前三個圖象,由于在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而減小,知冪指數(shù)應小于零,其中第一 6. 若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是__________． ①2x>x>lgx　　?、?x>lgx>x ③x>2x>lgx ④lgx>x>2x 【答案】① 【解析】∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,00時，y>0，故不過第四象限； 當x<0時，y<0或無意義． 故不過第二象限．綜上，不過二、四象限．也可畫圖觀察． 8.函數(shù)(m∈N*)的定義域是________,單調(diào)遞增區(qū)間是________. 【答案】[0,+∞)[0,+∞) 【解析】由于m2+m=m(m+1),且m∈N*,所以m2+m一定是偶數(shù),因此要使有意義,必須滿足x≥0,即函數(shù)的定義域為[0,+∞).又因為當有意義時,必有>0,故函數(shù)的遞增區(qū)間是[0,+∞). 9. 已知冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，求冪函數(shù)． 評注：求冪函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，理解冪函數(shù)的定義是關(guān)鍵． 10.已知函數(shù)且f(4) (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明. 【解析】(1)因為f(4)=,所以4m-=,所以m=1. (2)因為f(x)的定義域為{x|x≠0},又(x),所以f(x)是奇函數(shù). (3)設(shè)x1>x2>0,則因為x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù). [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．方程x＝logsin1x的實根個數(shù)是__________． 【答案】1 12．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是__________． 【答案】{x|－4≤x≤4} 【解析】由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.