2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 機(jī)械振動(dòng) 第1講 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版選修3-4.doc
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第1講 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) [目標(biāo)定位] 1.知道什么叫機(jī)械振動(dòng)，什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子，理解振子的位移.3.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.4.知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率.5.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一次全振動(dòng)過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況． 一、機(jī)械振動(dòng) 物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)．這個(gè)位置稱為平衡位置． 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．振子模型：如圖1所示，如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可以忽略不計(jì)，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子．其中的小球常稱為振子． 圖1 2．回復(fù)力：當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí)，受到的指向平衡位置的力． 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，則物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)． 三、振幅、周期和頻率 1．振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離． 物理意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量． 2．周期和頻率 (1)周期：振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，用T表示，單位是秒，符號(hào)是s. (2)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號(hào)是Hz. (3)周期與頻率的關(guān)系：f＝. (4)物理意義：周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量． 想一想 振幅就是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？ 答案 不是．振幅是一個(gè)標(biāo)量．它是指物體離開平衡位置的最大距離．它既沒有負(fù)值，也無方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移． 四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 1．振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能：彈簧的勢(shì)能和振子的動(dòng)能之和． 2．如果不考慮摩擦和空氣阻力，振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒． 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)理想化模型． 想一想 彈簧振子在振動(dòng)過程中動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，振子的位移x、回復(fù)力F、 加速度a、速度v四個(gè)物理量中有哪幾個(gè)與動(dòng)能的變化步調(diào)一致？ 答案 只有速度v. 一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是矢量，是從平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段． 注意：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和一般運(yùn)動(dòng)中的位移有很大區(qū)別，一般運(yùn)動(dòng)中的位移都是由初位置指向末位置，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移都是由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，而不是一種新的性質(zhì)力． (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：F＝－kx ①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)． ②“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反． ③x是指質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量． ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置． 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度 據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反． 說明：k是比例系數(shù)，不能與彈簧的勁度系數(shù)相混淆． 【例1】 如圖2所示，一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是( ) 圖2 A．振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同 B．振子在M、N兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同 C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng) 解析 因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同，M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤．振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確．振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)．振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案 C 借題發(fā)揮 彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 針對(duì)訓(xùn)練1 (多選)如圖3所示，一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于彈簧振子的位移和加速度的下列說法正確的是( ) 圖3 A．位移最大時(shí)，加速度最大 B．位移最小時(shí)，加速度最大 C．位移最大時(shí)，速度最大 D．位移最小時(shí)，速度最大 解析 根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和回復(fù)力的關(guān)系可知，彈簧振子的位移最大時(shí)，加速度最大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；彈簧振子的速度為零時(shí)，加速度為零，速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 答案 AD 二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 1．對(duì)全振動(dòng)的理解 正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握全振動(dòng)的五種特征． (1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過程． (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點(diǎn)． (3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π. 2．振幅與路程的關(guān)系 振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅． 振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅． 振動(dòng)物體在個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅． 3．周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間．頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)．所以周期(T)與頻率(f)的關(guān)系：T＝. (2)物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)． 【例2】 彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，AB間距離是20 cm，A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，如圖4所示，則( ) 圖4 A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cm C．從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm D．從O開始經(jīng)過3 s，振子處在平衡位置 解析 振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A→B振子也只是半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)是2 s，所以振動(dòng)周期是4 s，振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，振幅A＝10 cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝6 s＝1T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，選項(xiàng)C正確；從O開始經(jīng)過3 s，振子處在位移最大處A或B，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案 C 三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量及運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 (1)不考慮阻力，彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒． (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定 對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)來說，振幅越大，振動(dòng)的能量越大．如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱等幅振動(dòng)． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況 如圖5所示的彈簧振子 圖5 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 加速度的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 速度的大小 0 ↗ 最大 ↘ 0 動(dòng)能 0 ↗ 最大 ↘ 0 勢(shì)能 最大 ↘ 0 ↗ 最大 總機(jī)械能 不變 不變 不變 不變 不變 【例3】 如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M. 圖6 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于，物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能． (2)振子在振動(dòng)過程中，下列說法中正確的是( ) A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小 B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小 C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 (3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( ) A．振幅不變 B．振幅減小 C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小 解析 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒． (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，勢(shì)能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤． (3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變．因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案 (1)振幅 彈性勢(shì) 守恒 (2)ABD (3)AC 針對(duì)訓(xùn)練2 如圖7所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平桌面上左右振動(dòng)．振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則：AA0(填“>”“<”或“＝”)，TT0(填“>”“<”或“＝”)． 圖7 解析 小球通過平衡位置時(shí)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大．向右通過平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運(yùn)動(dòng)，b做勻速運(yùn)動(dòng)．小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能小于原來系統(tǒng)的機(jī)械能，所以小物塊a的振幅減小，A下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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