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3.5 力的分解 教 學 目 標 知識與技能 1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法． 2．知道平行四邊形定則和三角形定則都是矢量運算法則． 3．能用平行四邊形定則和三角形定則進行矢量運算． 過程與方法 1．通過設置問題，啟發(fā)學生的思考，啟迪學生的物理思維． 2．通過組織探究實驗，訓練學生明辨是非、格物致理的能力． 情感態(tài)度與價值觀 1．通過組織探討和探究實驗，培養(yǎng)學生的合作精神，使學生體會到在交流中可以提高自己的能力． 2．讓學生初步體會到物理學的和諧美和統(tǒng)一美． 3．通過分析實際問題，激發(fā)學生的學習興趣． 教學重點、難點 教學重點 1．平行四邊形定則和三角形定則在力的分解中的應用． 2．根據(jù)力的作用效果對力進行分解． 3．正交分解法． 教學難點 應用平行四邊形定則和三角形定則進行矢量運算． 教 學 方 法 探究、講授、討論、練習 教 學 手 段 教具準備 多媒體課件、臺秤、鉤碼、砝碼、細繩、薄板鋼條． 教 學 活 動 [新課導入] (演示實驗) 用一根細線提起一個重物和用兩根細線同時提起這個重物，在實驗演示之前先展示問題． 師：是一根細線容易斷還是兩根細線容易斷? 生：(非常肯定地回答)當然是一根細線容易斷． 實際演示，當兩根細線之間的夾角較大時，兩根細線中的一根先斷 通過實際實驗，和學生的認識形成較大的反差，可以激發(fā)學生興趣，引發(fā)學生進一步的思考． 師：我們學習完這一節(jié)課“力的分解”之后就會明白這個問題． [投影出示思考題] 1．什么叫力的合成? 2．如何求兩個互成角度的力的合力? 3．求下列兩個力的合力： (1)F1＝30 N，F(xiàn)2=40 N，且方向互相垂直． (2)F1＝50 N，F(xiàn)2＝50 N，且互成120‘角． [學生活動]解答思考題． [教師抽取部分學生用作圖法和解析法的求解過程，并在實物投影儀上評析] [過渡引言] 在力的合成中，我們知道：當幾個力的作用效果與某個力相同時，這幾個力就可以用這一個力代替，那么反過來，也可用那幾個力來代替一個力的作用效果，這就是力的分解 [新課教學] 一、力的分解 師：我們上一節(jié)課學習了力的合成，現(xiàn)在我們學習力的分解，大家根據(jù)力的合成的定義方法來定義一下什么是力的分解． 生：求一個力分力的過程和方法叫做力的分解． 師：求合力的方法是什么? 生：(一起回答)平行四邊形定則． 師：那么求分力的方法是什么?大家大膽地猜想一下． 學生探究討論力的分解的方法 生：(小聲、不敢肯定，有些猶豫)可能也是平行四邊形定則． 師：你得出這個結論的依據(jù)是什么? 生：從邏輯角度講，這兩個分力的合力就是原來被分解的那個力，所以力的分解是力的合成的逆運算．因為力的合成遵循平行四邊形定則，那么力的分解也應該遵循平行四邊形定則． 師：(微笑鼓勵)剛才這位同學分析得非常好，像這種方法，我們并沒有通過實驗來驗證結論，而是通過邏輯推理進行分析探究，這種研究問題的方法叫做理論探究．根據(jù)這個結論，要分解一個力，我們應該把這個力當成什么? 生：我們要把這個力當成平行四邊形的對角線． 師：當用平行四邊形的對角線表示合力時，那么分力應該怎樣表示? 生：分力應該是平行四邊形的兩個鄰邊． 師：如果對角線確定了以后，根據(jù)幾何學的知識，它的兩條鄰邊是不是就唯一確定了呢? 生：不是，當對角線確定了以后，它相鄰的邊有很多組． 師：同學們在練習本上作出一條對角線，然后作這條對角線相鄰的兩條邊，看能夠做多少條． 學生練習，體驗不加以限制的話，一個力的分力有無數(shù)組解 生：有無數(shù)組解． 師：這樣研究一個力的分力顯然是不可能的，也是不現(xiàn)實的，那么我們應該怎樣研究一個力的分力呢? 生：可以放在具體受力環(huán)境中進行解決． [演示實驗]參考實驗，可以進行實物投影(圖3—5—1) 師：一個水平放置的薄木片，在它的上面放置一個小物體，可以觀察到什么現(xiàn)象? 生：可以看到薄木片被壓彎， 師：這一個效果是由什么原因引起的? 生：是由于物體本身的重力引起的，它產生了一個使物體向下壓的效果． 師：我們能不能把木片豎直放置而使物體靜止呢?如果不能，應該怎樣做才能使它靜止? 生：當然不能，應該用一個繩子拉住物體才能使它靜止． 師：為了使力的作用效果更容易被觀察到，我們用一根橡皮筋代替繩子，當木片豎直放置時(圖3—5—2)，橡皮筋發(fā)生了形變，也就是受到了彈力；木片是不是發(fā)生了形變? 繼續(xù)演示實驗 師：仔細觀察木片豎直放置時，木片的受力形變情況和橡皮筋的受力形變情況 應該是怎樣的呢? 生：木片不發(fā)生彎曲，說明木片沒有受到物體力的作用；橡皮筋被拉長了，說明橡皮筋對物體有力的作用． 師：使橡皮筋發(fā)生形變的力是什么力? 生：原因還是由于物體受到重力使橡皮筋發(fā)生了形變． 師：如果既不豎直放置木片，也不水平放置木片，而是讓木片與地面成一角度(圖3—5—3)，我們再來看一下橡皮筋和木片的形變情況． 生：木片和橡皮筋同時發(fā)生了形變，說明兩個物體都受到了力的作用． 多媒體投影例題：把一個物體放在傾角為口的斜面上，物體受到豎直向下的重力，但它并不豎直下落．從力的作用效果來看，應該怎樣將重力分解?兩個分力的大小與斜面的傾角有什么關系? 師：大家可以討論探究應該怎樣解決這個問題． 學生討論探究，自己獨立完成解答過程生：根據(jù)剛才的分析，根據(jù)重力產生的效果，重力應該分解為這樣兩個力：平行于斜面使物 體下滑的分力Fl、垂直于斜面使物體壓緊斜面的力F2． 師：由幾何關系可知，這兩個力和重力之間的關系是怎樣的? 生：F1＝Gsin?，F(xiàn)2＝Gcos?． 師：由剛才那位同學推導出的公式知，這兩個分力的大小與物體本身的重力和斜面傾角?有關，有什么關系? 生：斜面傾角"增大時，F(xiàn)l變大、F2都減小． 師：下面我們再通過實驗驗證一下是不是這樣． (實驗驗證)通過抬高木片的一端使木片與地面間的夾角逐漸增大，通過觀察橡皮筋的形變量來看F2的變化，通過觀察木片的形變程度的觀察來看F2的變化．(注意：如果物體是一個木塊的話應該讓木塊和木片之間的摩擦很小，也可以用小車代替木塊來做實驗，因為滾動摩擦比滑動摩擦要小)動畫模擬剛才實驗的過程．以便學生能夠更為全面地了解兩個分力的變化情況 投影展示橋梁的引橋，引發(fā)問題 師：我們知道，橋梁建設得越長，消耗的生產資料越多，為什么橋梁的引橋還要建設那么長呢? 生：增大引橋的長度的目的是減小橋與地面之間的夾角，從而使汽車的重力沿橋面方向的分力減小，減少交通事故的發(fā)生． 師：剛才這位同學分析得很好，為了加深對力的分解的認識，我們看以下的練習題． [課堂訓練] 1．如果斜拉橋塔柱兩側的鋼索不能呈對稱分布，如圖3—5—4所示，那么怎樣才能保持塔柱所受的合力豎直向下呢? 解析：因為鋼索的斜向拉力會對塔柱產生兩個效果：一方面豎直向下壓塔柱，另一方向沿水平方向拉塔柱，故可以把兩個斜向的拉力各分解為一個豎直向下的分力和一個水平方向的分力．要使一對鋼索對塔柱拉力的合力豎直向下，如圖3-5-5所示，只要它們的水平分力大小相等就可以了，即F1x=F2x,而F1x＝Flsina，F(xiàn)2x＝F2sinβ 所以有Flsina＝F2sinβ，即Fl/ F2＝sina/sinβ． 結論：兩側拉力大小應跟它們與豎直方向夾角的正弦成反比． 2．在傾角o＝30’的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G＝20N的光滑圓球，如圖3-5-6所示．試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力．答案；N， N 解析：球受到向下的重力作用，這個重力總欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態(tài)，因此球的重力產生了兩個作用效果，如圖所示，根據(jù)作用效果分解為兩個分力：(1)使球垂直壓緊斜面的力F2；(2)使球垂直壓緊擋板的力F1．由幾何知識可得幾與幾的大小．如圖3—5—7所示，三個力可構成一個直角三角形．由幾何關系得，球對擋板的壓力F1＝Gtana＝N，其方向與擋板垂直．球對斜面的壓力F2=G/cosa=N，其方向與斜面垂直． (注意：以上兩個例題可以根據(jù)學生的實際情況選用，其中第一個難度大些，可供學生整體水平較高的班級使用，第二個和我們的例題類似，可以在例題之后直接進行，如果再進一步地研究這個問題，可以使擋板緩慢地逆時針旋轉，讓學生求解在這種情況下重力兩個分力的變化情況，鍛煉學生分析動態(tài)變化的問題的能力) 二、矢量相加法則 師：通過這兩節(jié)課的學習，我們知道力是矢量，力的合成與分解不能簡單地進行力的代數(shù)加減，而是根據(jù)平行四邊形定則來確定合力或者分力的大小和方向．前面我們學過的矢量還有位移，位移的相加也遵循平行四邊形定則嗎?我們來看教材69頁“矢量相加法則”這部分內容，然后回答有關問題． 學生閱讀課本有關內容，初步認識平行四邊形定則不僅僅適用于力的合成與分解，同樣也 適用于其他矢量的合成與分解，通過學生自己總結分析，可以提高學生物理知識的遷移能力、用一種方法解決不同問題的能力． 師：位移的矢量合成是否遵守平行四邊形定則? 生：位移的合成也遵守平行四邊形定則． 師：什么叫三角形定則? 生：把兩個矢量首尾相接從而求出合矢量的方法，叫做三角形定則．平行四邊形定則和三角形定則實質上是一樣的，只不過是一種規(guī)律的不同表現(xiàn)形式． 師：什么叫做矢量，除了位移和力，我們所學的哪些物理量還是矢量? 生：既有大小又有方向，并且在相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫做矢量．除了位移和力之外，我們所學過的速度、加速度等都是矢量． 師：什么是標量，我們以前所學的哪些物理量是標量? 生：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加減的物理量叫做標量．我們以前所學過的質量、體積、距離、密度、時間等物理量都是標量． (課堂訓練) 舉重運動中保持杠鈴的平衡十分重要．如圖3—5—8所示，若運動員舉起l 800 N的杠鈴后雙臂保持106角，處于平衡狀態(tài)，此時運動員兩手受力各為多大?(sin53＝0.8，cos53＝0.6) 答案：1 500N [小結] 對于力的分解，學生比較容易理解，而對于力的分解要按照力的實際作用效果進行分解這一點，較難理解．這節(jié)課多處增加了學生參與，并通過親身體會力的作用效果的這個小實驗，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生動手操作和分析實際問題的能力、歸納問題的能力． 把物理公式與生活實際聯(lián)系起來，用物理語言解釋生活現(xiàn)象． 通過分析日常生活中應用力的分解的現(xiàn)象，讓學生知道物理與生活是息息相關的，培養(yǎng)學生觀察生活現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題、建立物理模型、用物理模型解決問題、用物理語言解釋現(xiàn)象的能力．對于正交分解的掌握，老師們可以根據(jù)各自的情況進行補充，因為正交分解的方法在今后的學習中經常用到，是最常見的一種處理力的方法，可以根據(jù)實際情況安排一節(jié)習題課，增加生對力的分解知識的理解． [課堂討論] [投影]討論思考題： 1．已知兩個分力只能求出一個合力．為什么把一個力分解可以得到無數(shù)對大小、方向均不同的分力? 2．把一個一定的力分解為兩個等大的力，那么，隨著兩分力間夾角的變化，兩分力的大小如何變化? 3．放在斜面上的物體，其重力分解為沿斜面的分力幾和垂直于斜面的分力幾，有同學認為F：就是物體對斜面的壓力，這種說法是否正確?為什么? 4．為什么力的合成和力的分解都遵守相同的定則? [學生活動]分組討論并互相交流． [教師點撥] 1．以兩個分力為一組鄰邊，只能畫出一個平行四邊形，所以，根據(jù)兩個分力只能求出一個合力．而僅僅根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，有無數(shù)對不同的斜邊，所以如果沒有其他條件限制，可以把一個力分解成無數(shù)組大小、方向不同的分力． 2．在合力一定的情況下．隨著兩等大的分力間的夾角的增大，兩分力增大，隨著兩分力間夾角的減小，兩分力也減?。? 3．重力的分力幾仍是由于地球的吸引而產生的，作用在物體上，其效果是使物體壓緊斜面；而物體對斜面的壓力是彈力，是由于物體形變產生的，其受力物體是斜面，所以重力沿垂直于斜面的分力幾與物體對斜面的壓力是兩個不同的力． 4．因為力的合成與力的分解都是矢量運算．所以都遵守相同的法則，且它們互為逆運算． 補充： 1．關于力的分解 (1)力的分解遵循平行四邊形定則，相當于已知對角線求鄰邊． (2)兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解無數(shù)組分力，但在具體問題中，應根據(jù)力實際產生的效果來分解． (3)幾種有條件的力的分解 ①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，其分解法是唯一的． ②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，其分解方法也是唯一的． ③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解法不唯一． ④已知一個分力的大小和另一個分力的方向．求這個分力的方向和另一個，分力的大小時其分解方法可能唯一．也可能不唯一． (4)將一個力分解為兩個互相垂直的力．有幾種分法： 分析：有無數(shù)種分法，只要在表示這個力的有向線段的一端任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線作垂線，就是一種方法。 (5)將放在斜面上質量為oI的物體的重力mg分解為下滑力F1和對斜面的壓力F2．這種說法正確嗎? 分析：將mg分解為下滑力幾這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力．從力的性質上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力．所以這種說法不正確． (6)用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律： ①當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直．如右圖所示．F2的最小值為：F2min＝Fsina． ②當已知合力F的方向及一個分力1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是；所求分力F2與合力F垂直，如右圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sina． ③當已知合力F的大小及一個分力F、的大小時，另一個分力F。取最小值的條件是：已知大小的分力F，與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為，｜F-F1｜． (7)正交分解法： 把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法． 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標系，并確定正方向． ②把各個力向J軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向． ③求在z軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合． ④求合力的大小 F2＝Fy合2+Fx合2 合力的方向：tana＝Fy合/ Fx合(a為合力F與x軸的夾角)． 學 生 活 動 作 業(yè) [布置作業(yè)] 教材第70頁問題與練習． 板 書 設 計 一、力的分解 1．力的分解概念：求一個力分力的過程叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆運算 2．分解的原則：根據(jù)力的作用效果進行分解． 3．例題． 二、矢量的相加法則 1．平行四邊形定則 2．三角形定則 3.．在下列條件下，力的分解有唯一解 ①已知兩個分力的方向(不在同一直線上) ②已知一個分力大小和方向 教 學 后 記