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課時(shí)20 平行關(guān)系 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1.若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β,則在 平面β內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)的所有直線中( ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線 【答案】A. 2.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 【答案】D 【解析】A、B、C中α與β都有可能相交． 3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α； ②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行； ④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行； ⑤若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)； ⑥平行于同一平面的兩直線可以相交． A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】a∩α＝A時(shí)，a不在α內(nèi)，∴①錯(cuò)；直線l與α相交時(shí)，l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，故②錯(cuò)；l∥α?xí)r，α內(nèi)的直線與l平行或異面，故③錯(cuò)；a∥b，b∥α?xí)r，a∥α或a?α，故④錯(cuò)；l∥α，則l與α無(wú)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)與α內(nèi)任何一條直線都無(wú)公共點(diǎn)，⑤正確；如圖，長(zhǎng)方體中，A1C1與B1D1都與平面ABCD平行，∴⑥正確． 4．設(shè)m、n、l是三條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(　　) A．若m、n與l所成的角相等，則m∥n B．若γ與α、β所成的角相等，則α∥β C．若m、n與α所成的角相等，則m∥n D．若α∥β，m?α，則m∥β 【答案】D 5．若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b與α相交或b∥α或b?α 【答案】D 【解析】由a⊥b，a∥平面α，可知b與α或平行或相交或b?α. 6．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ①若m∥α，則m平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線； ②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若α∥β，m∥α，則m∥β. 其中，真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))． 【答案】①③ 【解析】由線面平行定義及性質(zhì)知①正確．②中若m?α，n?β，α∥β， 則m、n可能平行，也可能異面，故②錯(cuò)， ③中由??α∥β知③正確． ④中由α∥β，m∥α可得，m∥β或m?β，故④錯(cuò)． 7．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是________(寫出所有符合要求的圖形的序號(hào))． 【答案】①③ 8．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M滿足條件________________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. 【答案】M∈線段FH 【解析】當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1. 【失分點(diǎn)分析】在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 9. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B. 分析一：若能證明MN平行于平面AA1B1B中的一條直線，則依線面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下兩種添輔助線的方法． 【證明】：證法一：如右圖，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.連結(jié)EF，則EF?平面AA1B1B. ∴MEFN為平行四邊形． ∴MN∥EF. 分析二：若過(guò)MN能作一個(gè)平面與平面AA1B1B平行，則由面面平行的性質(zhì)定理，可得MN與平面AA1B1B平行． 證法三：如圖，作MP∥BB1，交BC于點(diǎn)P，連結(jié)NP. ∵M(jìn)P∥BB1， ∴＝. ∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN. 【規(guī)律總結(jié)】證明直線l與平面α平行，通常有以下兩個(gè)途徑： (1)通過(guò)線線平行來(lái)證明，即證明該直線l平行于平面α內(nèi)的一條直線； (2)通過(guò)面面平行來(lái)證明，即證明過(guò)該直線l的一個(gè)平面平行于平面α. 10．如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)證明：BD⊥AA1； (2)證明：平面AB1C∥平面DA1C1； (3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由． 【解析】(1)證明：連接BD， ∵平面ABCD為菱形， ∴BD⊥AC， 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 則BD⊥平面AA1C1C， 又A1A?平面AA1C1C， 故BD⊥AA1. (2)證明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1，A1D∥B1C， AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D， 由面面平行的判定定理推論知：平面AB1C∥平面DA1C1. (3)存在這樣的點(diǎn)P滿足題意． ∵A1B1綊AB綊DC， [知識(shí)拓展]證明面面平行的方法有： （1）面面平行的定義； （2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； （3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； （4）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； （5）利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11.（5分）已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 的直線m與α、β分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n 與α、β分別交于B、D且PA=6,AC=9，PD=8，則BD的長(zhǎng)為 . 【答案】 【解析】根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況： 可求出BD的長(zhǎng)分別為 . 12.（5分）如圖，在三棱柱ABC—A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 (　　) A．K B．H C．G D．B′ 【答案】C