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考點09 三視圖的綜合題 三視圖的識別與還原是新課標增加的內(nèi)容，主要考查空間想象能力，是高考的熱點． 【例】已知正三棱錐V－ABC的主視圖、俯視圖如圖所示，其中VA＝4，AC＝2，則該三棱錐的左視圖的面積為( ) A．9 B．6 C．3 D． 【答案】B 【易錯易混】正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長有的學生會誤認為是棱錐的側(cè)棱長，實則不然．弄清一些數(shù)據(jù)的對應關(guān)系，是后面進行相關(guān)計算的前提． 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】下圖是最基本的常見幾何體的三視圖． 幾何體 直觀圖形 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正方體 長方體 圓柱 圓錐 圓臺 球 2．如圖所示的空心圓柱體的主視圖是( ) 【答案】C 【易錯易混】畫三視圖時，首先要確定正視、俯視、側(cè)視的方向，因為同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同． 3．某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是( ) A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱臺 D．三棱臺 【答案】B 【解析】由三視圖，知該幾何體為如圖所示的四棱錐，且PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD． 4．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖(如圖所示)的面積為8，則左視圖的面積為( ) A．8 B．4 C．4 D．2 【答案】C 5．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P－ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為________． 【答案】1 【解析】三棱錐P－ABC的主視圖與左視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1． 6．畫出如圖所示的水平放置的三棱柱的三視圖． 【解析】該幾何體的三視圖如圖所示． 1．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( ) 【答案】C 【解析】 A，B，D都可能是該幾何體的俯視圖，C不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如右圖所示的矩形． 2．已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為________cm2． 【答案】2 3．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是________和________． 【答案】2 4 4．如圖所示是一位同學畫的一個實物的三視圖，老師已判斷正視圖是正確的，問其他兩個視圖有無錯誤？如有，請糾正． 【解析】由于正視圖正確，觀察可知側(cè)視圖少畫了一條可見輪廓線，俯視圖少畫了四條可見輪廓線和一條不可見輪廓線，正確的三視圖如下圖所示． 機械制圖 機械制圖是用圖樣確切表示機械的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸大小、工作原理和技術(shù)要求的學科．圖樣由圖形、符號、文字和數(shù)字等組成，是表達設計意圖和制造要求以及交流經(jīng)驗的技術(shù)文件，常被稱為工程界的語言．