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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）3.1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題； 2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義； 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題. 【復(fù)習(xí)舊知識(shí)】 1. 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于＿＿＿（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做＿＿＿＿＿，兩定點(diǎn)間的距離叫做＿＿＿＿＿＿．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集． 2 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做＿＿＿定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的＿＿＿，定直線l叫做拋物線的＿＿＿. 3.拋物線的＿＿＿在一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項(xiàng)系數(shù)的＿＿倍，準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)相反；反之可以逆推。 【學(xué)習(xí)過程】 一、由教材探究過程容易得到雙曲線的定義． 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集． 二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法自己建立直角坐標(biāo)系． 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程． 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 推導(dǎo)過程： 【應(yīng)用舉例】 例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 例2 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與2．1．例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程． 【鞏固練習(xí)】 3.下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程：① 與⊙：內(nèi)切，且過點(diǎn)；② 與⊙：和⊙：都外切；③ 與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切． 解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實(shí)際上是雙曲線的定義問題．具體解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為． 【學(xué)習(xí)反思】 【作業(yè)布置】見教材習(xí)題