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第16天 運用正、余弦定理解決實際問題 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 典例在線 某貨輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍護衛(wèi)艦在A處獲悉后，測得該貨輪在北偏東45方向距離為10海里的C處，并測得貨輪正沿北偏東105的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍護衛(wèi)艦立即以每小時21海里的速度前去營救，則護衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時間是____________小時． 【參考答案】 【試題解析】由題意可畫出示意圖如圖所示， 假設(shè)經(jīng)過小時在處護衛(wèi)艦靠近了貨輪， 則可得，，，， 所以在中，由余弦定理可得，解得． 【解題必備】（1）解三角形應用題時，通常都要根據(jù)題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解三角形，得到實際問題的解，求解的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題． （2）運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本步驟： ①分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）； ②建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型； ③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得數(shù)學模型的解； ④檢驗：檢驗所求的解是否符合實際問題，從而得出實際問題的解． 學霸推薦 1．甲船在島的正南方向處，千米，甲船以4千米/小時的速度向正北方向航行， 同時，乙船自島出發(fā)以6千米/小時的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，航行時間不超過2.5小時，則當甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是 A．2小時 B．小時 C．小時 D．小時 2．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，． （1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？ （2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？ 1．【答案】C 【解析】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲/乙分別行至，如圖所示， 可知， ， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當小時時，距離最小，故選C． （2）在中，由， 得（公里）， 在中，，由， 得（公里）， 由（分鐘）知，汽車能先到達處．