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1.1 物體的碰撞 新課標要求 1．內(nèi)容標準 （1）探究物體彈性碰撞的一些特點。知道彈性碰撞和非彈性碰撞。 （2）通過實驗，理解動量和動量守恒定律。能用動量守恒定律定量分析一維碰撞問題。知道動量守恒定律的普遍意義。 例1 火箭的發(fā)射利用了反沖現(xiàn)象。 例2 收集資料，了解中子是怎樣發(fā)現(xiàn)的。討論動量守恒定律在其中的作用。 （3）通過物理學中的守恒定律，體會自然界的和諧與統(tǒng)一。 2．活動建議 制作“水火箭”。 新課程學習 2019-2020年新課標粵教版3-5選修三1.1《物體的碰撞》WORD教案1 ★新課標要求 （一）知識與技能 1．認識彈性碰撞與非彈性碰撞，認識對心碰撞與非對心碰撞 2．了解微粒的散射 （二）過程與方法 通過體會碰撞中動量守恒、機械能守恒與否，體會動量守恒定律、機械能守恒定律的應用。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 感受不同碰撞的區(qū)別，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。 ★教學重點 用動量守恒定律、機械能守恒定律討論碰撞問題 ★教學難點 對各種碰撞問題的理解． ★教學方法 教師啟發(fā)、引導，學生討論、交流。 ★教學用具： 投影片，多媒體輔助教學設備 ★課時安排 1 課時 ★教學過程 （一）引入新課 碰撞過程是物體之間相互作用時間非常短暫的一種特殊過程，因而碰撞具有如下特點： 1．碰撞過程中動量守恒． 提問：守恒的原因是什么？（因相互作用時間短暫，因此一般滿足F內(nèi)>>F外的條件） 2．碰撞過程中，物體沒有宏觀的位移，但每個物體的速度可在短暫的時間內(nèi)發(fā)生改變． 3．碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能只能不變或減少，不可能增加． 提問：碰撞中，總動能減少最多的情況是什么？（在發(fā)生完全非彈性碰撞時總動能減少最多） 熟練掌握碰撞的特點，并解決實際的物理問題，是學習動量守恒定律的基本要求． （二）進行新課 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 1．彈性碰撞 在彈性力作用下，碰撞過程只產(chǎn)生機械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無機械能的損失的碰撞，稱為彈性碰撞。 舉例：通常情況下的鋼球、玻璃球等堅硬物體之間的碰撞及分子、原子等之間的碰撞皆可視為彈性碰撞。 分析：物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2碰撞，若碰撞后他們的速度分別為v1/ 、 v2/。試根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律推導出v1/ 、 v2/的表達式。 注意：彈性碰撞后的物體不發(fā)生永久性的形變，不裂成碎片，不粘在一起，不發(fā)生熱傳遞及其他變化。 【例1】 質(zhì)量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右運動，恰遇上質(zhì)量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左運動。碰撞后，小球m2恰好靜止。那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何? [解析] 設v1的方向為正方向(向右)，則各球的速度為v1=30cm／s，v2= —10cm／s，v2/=0， 據(jù)m1v1+m2v2＝m1v1 /+m2v2 / 解得v1 /= —20cm／s，負號表示碰撞后m1的運動方向 與v1的方向相反，即向左。 [答案] 20cm／s 方向向左 [點評] 本題中的速度方向雖在同一直線上，但有的向右，有的向左，運用動量守恒定律求解時，一定要規(guī)定正方向。 2．非彈性碰撞 (1)非彈性碰撞：受非彈性力作用，使部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的碰撞稱為非彈性碰撞。 (2)完全非彈性碰撞：是非彈性磁撞的特例，這種碰撞的特點是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其動能損失最大。（試試如何推導？） 注意：碰撞后發(fā)生永久性形變、粘在一起、摩擦生熱等的碰撞往往為非彈性碰撞。 【例2】如圖所示，P物體與一個連著彈簧的Q物體正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計，那么當彈簧被壓縮至最短時，下列的結論中正確的應是 ( ) A．P的速度恰好為零 B．P與Q具有相同速度 C．Q剛開始運動 D．Q的速度等于v [解析] P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下，P做減速 運動，Q物體做加速運動，P、Q間的距離減小，當P、Q兩物體 速度相等時，彈簧被壓縮到最短，所以B正確，A、C錯誤。由 于作用過程中動量守恒，設速度相等時速度為v/，則mv=(m+m) v/，所以彈簧被壓縮至最短時，P、Q的速度v/=v/2，故D錯誤。 [答案] B [點評] 用彈簧連著的物體間相互作用時，可類似于彈性碰撞，此類題目常見的有相互作用的物體中出現(xiàn)恰好“最近”“最遠”等臨界問題，求解的關鍵點是速度相等 【例3】．展示投影片，內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為M的重錘自h高度由靜止開始下落，砸到質(zhì)量為m的木楔上沒有彈起，二者一起向下運動．設地層給它們的平均阻力為F，則木楔可進入的深度L是多少？ 組織學生認真讀題，并給三分鐘時間思考． （1）提問學生解題方法，可能出現(xiàn)的錯誤是：認為過程中只有地層阻力F做負功使機械能損失，因而解之為 Mg（h+L）+mgL-FL=0． 將此結論寫在黑板上，然后再組織學生分析物理過程． （2）引導學生回答并歸納：第一階段，M做自由落體運動機械能守恒．m不動，直到M開始接觸m為止．再下面一個階段，M與m以共同速度開始向地層內(nèi)運動．阻力F做負功，系統(tǒng)機械能損失． 提問：第一階段結束時，M有速度，，而m速度為零。下一階段開始時，M與m就具有共同速度，即m的速度不為零了，這種變化是如何實現(xiàn)的呢？ 引導學生分析出來，在上述前后兩個階段中間，還有一個短暫的階段，在這個階段中，內(nèi)力遠大于外力，M和m發(fā)生了完全非彈性碰撞，這個階段中，機械能（動能）是有損失的． （3）讓學生獨立地寫出完整的方程組． 第一階段，對重錘有： 第二階段，對重錘及木楔有 Mv+0=（M+m）． 第三階段，對重錘及木楔有 （4）小結：在這類問題中，沒有出現(xiàn)碰撞兩個字，碰撞過程是隱含在整個物理過程之中的，在做題中，要認真分析物理過程，發(fā)掘隱含的碰撞問題． 【例4】展示投影片，其內(nèi)容如下： 在光滑水平面上，有A、B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正，兩球的動量分別是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如圖所示．若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量△pA、△pB可能是（ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s 組織學生認真審題． （1）提問：解決此類問題的依據(jù)是什么？ 在學生回答的基礎上總結歸納為： ①系統(tǒng)動量守恒；②系統(tǒng)的總動能不能增加；③系統(tǒng)總能量的減少量不能大于發(fā)生完全非彈性碰撞時的能量減少量；④碰撞中每個物體動量的增量方向一定與受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向運動，則后面物體的速度不能大于前面物體的速度． （2）提問：題目僅給出兩球的動量，如何比較碰撞過程中的能量變化？ 幫助學生回憶的關系。 （3）提問：題目沒有直接給出兩球的質(zhì)量關系，如何找到質(zhì)量關系？ 要求學生認真讀題，挖掘隱含的質(zhì)量關系，即A追上B并相碰撞， 所以，，即 ， （4）最后得到正確答案為A． 二、對心碰撞和非對心碰撞 1．對心碰撞 兩球碰撞時，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同—條直線上，碰撞之后兩球的速度仍沿著這條直線，這種碰撞稱為對心碰撞，也叫正碰。 注意：發(fā)生對心碰撞的兩個物體，碰撞前后的速度都沿同一條直線，它們的動量也都沿這條直線，在這個方向上動量守恒。 2．非對心碰撞 兩球碰撞時，碰撞之前的運動速度與兩球心的連線不在同—條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線。這種碰撞稱為非對心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵循動量守恒定律，但情況較復雜，中學階段不作要求。 注意：發(fā)生非對心碰撞的兩個小球，可以將小球速度沿球心連線和垂直球心連線兩個方向分解，在這兩個方向上應用動量守恒定律列式求解。 三、散射 1、散射：在粒產(chǎn)物理和核物理中，常常使一束粒子射人物體，粒子與物體中的微粒碰撞。這些微觀粒子相互接近時并不發(fā)生直接接觸，這種微觀粒子的碰撞叫做散射。 由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子在磁撞后飛向四面八方。 2、如何正確理解非對心碰撞與散射? 詮釋 (1)非對心碰撞的兩個物體，碰撞前后速度不在同一條直線上，屬于二維碰撞問題．如果系統(tǒng)碰撞過程中所受合外力為零，則仍然滿足動量守恒，這時通常將動量守恒用分量式表示．如： m1v1x+m2v2x＝m1v1x /+m2v2x /， m1v1y+m2v2y＝m1v1y /+m2v2y /， (2)在用α粒子轟擊金箔時，α粒子與金原子核碰撞(并不直接接觸)后向各個方向飛出，即發(fā)生散射．其散射角θ滿足以下關系式 cotθ/2=4πε0Mv2b/2Ze2． 其中Z為金原子的原子序數(shù)，M是α粒子的質(zhì)量，εo為真空中的介電常數(shù)，其他物理量見圖所示．從上式可以看出，b越小，θ越大．當b＝o時，θ＝1800，α粒子好像被彈回來一樣． 微觀粒子之間的碰撞通常被視為完全彈性碰撞，遵從動量守恒及前后動能相等．英國物理學家查德威克利用彈性碰撞理論成功地發(fā)現(xiàn)了中子． （三）課堂小結 教師活動：讓學生概括總結本節(jié)的內(nèi)容。請一個同學到黑板上總結，其他同學在筆記本上總結，然后請同學評價黑板上的小結內(nèi)容。 學生活動：認真總結概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結和自己的小結，看誰的更好，好在什么地方。 點評：總結課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學生概括總結能力。 教師要放開，讓學生自己總結所學內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構建他們自己的知識框架。 （四）作業(yè) “問題與練習”1～5題 ★教學體會 思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本；親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學生能力的關鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。 ★補充例題 1．展示投影片，其內(nèi)容如下： 如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，此裝置一起以速度v0向右滑動．另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側．當兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運動，則小球此時的運動速度是多少？ 組織學生認真讀題，并給三分鐘思考時間． （1）提問學生解答方案，可能出現(xiàn)的錯誤有：在碰撞過程中水平動量守恒，設碰后共同速度為v，則有 （M+m）v0+0＝（2M+m）v． 解得，小球速度 （2）教師明確表示此種解法是錯誤的，提醒學生注意碰撞的特點：即宏觀沒有位移，速度發(fā)生變化，然后要求學生們尋找錯誤的原因． （3）總結歸納學生的解答，明確以下的研究方法： ①碰撞之前滑塊與小球做勻速直線運動，懸線處于豎直方向． ②兩個滑塊碰撞時間極其短暫，碰撞前、后瞬間相比，滑塊及小球的宏觀位置都沒有發(fā)生改變，因此懸線仍保持豎直方向． ③碰撞前后懸線都保持豎直方向，因此碰撞過程中，懸線不可能給小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不變． ④結論是：小球未參與滑塊之間的完全非彈性碰撞，小球的速度保持為v0． （4）小結：由于碰撞中宏觀無位移，所以在有些問題中，不是所有物體都參與了碰撞過程，在遇到具體問題時一定要注意分析與區(qū)別． 2．展示投影片，其內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為m的小球被長為L的輕繩拴住，輕繩的一端固定在O點，將小球拉到繩子拉直并與水平面成θ角的位置上，將小球由靜止釋放，則小球經(jīng)過最低點時的即時速度是多大？ 組織學生認真讀題，并給三分鐘思考時間． （1）提問學生解答方法，可能出現(xiàn)的錯誤有：認為輕繩的拉力不做功，因此過程中機械能守恒，以最低點為重力勢能的零點，有 得 （2）引導學生分析物理過程． 第一階段，小球做自由落體運動，直到輕繩位于水平面以下，與水平面成θ角的位置處為止．在這一階段，小球只受重力作用，機械能守恒成立． 下一階段，輕繩繃直，拉住小球做豎直面上的圓周運動，直到小球來到最低點，在此過程中，輕繩拉力不做功，機械能守恒成立． 提問：在第一階段終止的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？在下一階段初始的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？ 在學生找到這兩個速度方向的不同后，要求學生解釋其原因，總結歸納學生的解釋，明確以下觀點： 在第一階段終止時刻，小球的速度豎直向下，既有沿下一步圓周運動軌道切線方向（即與輕繩相垂直的方向）的分量，又有沿軌道半徑方向（即沿輕繩方向）的分量．在輕繩繃直的一瞬間，輕繩給小球一個很大的沖量，使小球沿繩方向的動量減小到零，此過程很類似于懸掛輕繩的物體（例如天花板）與小球在沿繩的方向上發(fā)生了完全非彈性碰撞，由于天花板的質(zhì)量無限大（相對小球），因此碰后共同速度趨向于零．在這個過程中，小球沿繩方向分速度所對應的一份動能全部損失了．因此，整個運動過程按機械能守恒來處理就是錯誤的． （3）要求學生重新寫出正確的方程組． ． 解得 （4）小結：很多實際問題都可以類比為碰撞，建立合理的碰撞模型可以很簡潔直觀地解決問題．下面繼續(xù)看例題． 3．展示投影片，其內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的滑塊之間用輕質(zhì)彈簧相連，水平地面光滑．mA、mB原來靜止，在瞬間給mB一很大的沖量，使mB獲得初速度v0，則在以后的運動中，彈簧的最大勢能是多少？ 在學生認真讀題后，教師引導學生討論． （1）mA、mB與彈簧所構成的系統(tǒng)在下一步運動過程中能否類比為一個mA、mB發(fā)生碰撞的模型？（因系統(tǒng)水平方向動量守恒，所以可類比為碰撞模型） （2）當彈性勢能最大時，系統(tǒng)相當于發(fā)生了什么樣的碰撞？（勢能最大，動能損失就最大，因此可建立完全非彈性碰撞模型） 經(jīng)過討論，得到正確結論以后，要求學生據(jù)此而正確解答問題，得 到結果為