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基于CAD仿真生產(chǎn)正齒輪和漩渦齒輪中滾切加工
摘要：以一個(gè)精確且實(shí)際的滾齒過(guò)程模擬為目標(biāo)，輔以三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)備，本文介紹了一個(gè)有效且真實(shí)的近似值。滾齒機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)直接應(yīng)用于齒輪間隙。每個(gè)生成位置公式化一個(gè)將穿接體積綁定到工件的空間曲面路徑。三維表面路徑由滾齒和工件齒輪的相對(duì)旋轉(zhuǎn)與位移結(jié)合生成。這些滾齒和工件齒輪用于分離遭受體積的同時(shí)創(chuàng)建碎片和余下工件齒輪的立體幾何圖形。利用商業(yè)CAD軟件包的建模和圖形能力，HOB3D開發(fā)軟件程序精準(zhǔn)仿真了正齒輪和漩渦齒輪的生產(chǎn)過(guò)程。但三維立體的幾何數(shù)據(jù)結(jié)果以及碎片和齒輪提供的完整幾何信息需要進(jìn)一步的研究，如切削阻力的預(yù)測(cè)、滾齒過(guò)程的優(yōu)化過(guò)程中工具壓力和磨損的發(fā)展等。
關(guān)鍵詞：滾齒；制造仿真；CAD建模
1、前言
滾齒廣泛成熟應(yīng)用于制造任何旋轉(zhuǎn)中心一致的外部齒形。與傳統(tǒng)機(jī)器（如車削和銑削）相比，滾銑過(guò)程就是一項(xiàng)先進(jìn)的金屬切削技術(shù)。盡管它在齒輪初步加工中使用最為廣泛，但是滾銑過(guò)程的復(fù)雜性和成本使人們對(duì)這項(xiàng)技術(shù)所知甚少。該工程的運(yùn)動(dòng)性原理是基于工件與滾刀之間三個(gè)相關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)。像制作正齒輪或螺旋齒輪，工件以恒角速度循著它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又循著相對(duì)的齒輪滾刀旋轉(zhuǎn)。根據(jù)使用的滾齒機(jī)器，工作臺(tái)和滾刀可能根據(jù)已經(jīng)選擇的進(jìn)給速率沿著工作軸運(yùn)動(dòng)。
旨在確定未變形切片的幾何圖形、切削力組件和工具磨損的發(fā)展，關(guān)于不同近似值的滾齒過(guò)程的仿真已經(jīng)隨著數(shù)值與分析模型的發(fā)展而提出。這三個(gè)仿真結(jié)果的工業(yè)分量與優(yōu)化滾齒過(guò)程中每件產(chǎn)品損耗的效率息息相關(guān)。在決定切削力組件中，是必不可少的參數(shù)。同時(shí)，未變形切片的幾何圖形能預(yù)先定義工具磨損的發(fā)展?fàn)顩r。而在滾齒過(guò)程的相關(guān)數(shù)據(jù)中，切削力組件與工具磨損是非常重要的損耗。滾刀設(shè)計(jì)參量與調(diào)準(zhǔn)誤差的偏差的具有有效規(guī)范，Kim提出能夠以參數(shù)形式描繪滾刀齒形輪廓幾何圖形的工具，并且該工具決定展成法齒輪作為滾刀設(shè)計(jì)參量和通過(guò)數(shù)字模型生成過(guò)程而生成動(dòng)作規(guī)范的曲面方程。Fan提出霍布斯螺旋錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合、齒面生成的數(shù)學(xué)模型的仿真，同時(shí)，齒的接觸分析程序也有所發(fā)展。
該研究提供了關(guān)于滾齒過(guò)程數(shù)值建模的基本理論，隨后根據(jù)類似的建模策略，一些全新的近似值也將提出。提出這些近似值是為了決定滾齒過(guò)程的結(jié)果，但是這些值最大的特點(diǎn)是為達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，將真實(shí)的三維過(guò)程還原成平面模型。那之前的近似值的應(yīng)用使用了平面模型，并沒有體現(xiàn)出與精度直接相關(guān)的（如計(jì)算位面的數(shù)量等不同的輸入?yún)?shù)）切片和齒輪的精確立體幾何。此外，任何后面的提取的切片和齒輪平面幾何圖形（如有限元分析）需要附加的數(shù)據(jù)處理來(lái)支持插入的二維結(jié)果。
著眼于真實(shí)且精準(zhǔn)的滾齒過(guò)程的仿真，減去不可避免的建模不足，本文闡述了制造正齒輪和螺旋齒輪的仿真技術(shù)。利用HOB3D軟件程序強(qiáng)有力地建模和圖形能力，HOB3D用于引導(dǎo)CAD系統(tǒng)。HOB3D根據(jù)可視化Basic語(yǔ)言中計(jì)算機(jī)代碼編制而成，并根據(jù)相同的切割原理將這種能力擴(kuò)展到其他切割過(guò)程中。固體模型結(jié)果的輸出格式提供真實(shí)的零件、切片和工作齒輪，這樣更容易勝任今后的個(gè)體研究或者作為任何其他CAD,CAM 或FEA商業(yè)軟件系統(tǒng)的輸入方式。
2、HOB3D 的建模程序
滾刀和工件間的輾擴(kuò)原理讓滾齒過(guò)程不同于傳統(tǒng)的碾磨。如圖1所示，被切齒輪的幾何特征被指定，將要使用的滾刀將與其產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)學(xué)，這就是該過(guò)程的問(wèn)題。
6個(gè)參數(shù)基本上能夠描述結(jié)果齒輪的幾何圖形：模塊（m），齒的數(shù)量（Z2）、外徑（dg）、螺旋角（ha）、齒輪寬度（W）和壓力角（an）。這些參數(shù)的關(guān)聯(lián)自動(dòng)忽略了滾刀模塊（m）。然而，外徑、列數(shù)（ni）、緣起的數(shù)字（z1）、軸向間距（?）和螺旋角（γ）等其他道具幾何參數(shù)卻能進(jìn)行選擇。
一旦兩個(gè)部分的幾何參數(shù)建立，動(dòng)力學(xué)鏈將初始化。滾刀和工作齒的螺旋角被稱為兩個(gè)部分間的安裝角，并且它能描述這兩個(gè)部分相互運(yùn)動(dòng)的路線。刀具旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)軸、工具軸向位移和工件旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)軸能決定不同的切削運(yùn)動(dòng)。通過(guò)這些方式，軸向進(jìn)給（fa）可描述兩個(gè)不同滾銑策略：上爬式（CL）或上切式（UC）。假定螺旋齒輪的兩個(gè)附加的變分存在，工具的螺旋角（γ）與齒的螺旋角（ha）相比，如果齒螺旋角的指向與滾刀的螺旋角指向一致，則該過(guò)程稱為等向向型（ED），否則為反向型（CD）。
如圖2所示，立體幾何圖形輸入初始化后，工具齒置于CAD中且一個(gè)滾刀齒耙的前面截形是精確且可視的。同時(shí)，這也決定有效切割的滾刀齒（N）的裝配。由于軸對(duì)稱配置問(wèn)題的存在。滾齒過(guò)程的運(yùn)動(dòng)也直接應(yīng)用于齒輪的三維齒隙。此外，結(jié)合滾刀和工作齒的配置，計(jì)算如同鐵軌般的空間樣條，每一個(gè)生成的位置都能形成三維表面（如連續(xù)的齒縫）。這些三維表面用于分辨未變形的切片幾何圖形，分離受體量并最終創(chuàng)造切片和余下工作齒的幾何圖形。
3 HOB3D的仿真策略
在HOB3D方法中，在仿真過(guò)程中，發(fā)生在滾刀和工作齒之間每次旋轉(zhuǎn)和位移都直接轉(zhuǎn)移到滾刀上。如圖3所示，這兩部分的總體坐標(biāo)系統(tǒng)固定在工件的上層中心上，為移動(dòng)提供一個(gè)穩(wěn)定的引用系統(tǒng)。在以前的數(shù)值近似研究工作已經(jīng)顯示的動(dòng)力學(xué)圖形（引言中有提及）得以調(diào)整。
不考慮整體的損耗，滾刀可以用齒數(shù)命名為齒0。標(biāo)示的齒0的向量vO來(lái)源于滾刀的Yh坐標(biāo)軸上的CH并且它的尾部位于前刀面的中間部位，形成了相當(dāng)于dh/2的模型。在XYZ球形坐標(biāo)中建立垂直距離L1該向量決定了滾刀坐標(biāo)系統(tǒng)XhYhZh中的Zh坐標(biāo)軸且位于球形Z坐標(biāo)和切割開始的方位。一旦仿真參數(shù)建立，工作齒的立體圖形生成，有效切割的滾刀齒能夠使用。滾齒仿真開始時(shí)可看做時(shí)間為0。此時(shí)，YZ平面和YhZh平行且它們的水平距離平行且在整個(gè)仿真過(guò)程中趨于穩(wěn)定，公式為：L2=（dh/2）+(dh/2)-t。在實(shí)際操作中，L2的距離決定切割的深度，使用者將其看做一個(gè)輸入?yún)?shù)。為了決定安裝角θs，滾刀坐標(biāo)系統(tǒng)XhYhZh沿著坐標(biāo)軸Xh旋轉(zhuǎn)，這樣仿真過(guò)程才能被完整的描述。
考慮滾刀幾何軸的輸入?yún)?shù)使用空間向量vO容易計(jì)算每個(gè)有效齒的N中的與vO相關(guān)的向量v1。
在切割仿真中，獨(dú)立的參數(shù)θ1計(jì)算滾刀工具Yh軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角。參數(shù)θ2決定工作齒中滾刀的轉(zhuǎn)動(dòng)角，fa依賴θ1且它們的值根據(jù)角的值（如圖3）確定。有效切割滾刀齒的正向運(yùn)動(dòng)發(fā)生在齒縫間。據(jù)此，判斷vO和考慮切割滾刀齒vf的第一個(gè)識(shí)別向量得以確定。正向運(yùn)動(dòng)首先運(yùn)用到vf，接著后面的向量vi，直到最后一個(gè)切割滾刀齒的工作周期vl，從而精準(zhǔn)地仿真整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程。
假如仿真螺旋齒輪的裝配，為了增加或減少旋轉(zhuǎn)工件的角速度，確保滾銑切割和齒輪切割角度相契合，齒輪的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中需增加特別的角量。根據(jù)滾銑過(guò)程的種類，為使整個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈中θ2,加速或減速，需插入新的角參數(shù)dθ.計(jì)算dθ的參數(shù)值需在齒節(jié)圓中進(jìn)行，如圖3最下邊細(xì)節(jié)圖所示。
如圖4，在CAD中，運(yùn)動(dòng)鏈用于構(gòu)建三維立體樣條路徑。該樣條路徑由切割滾刀齒的向量vi生成的的插值點(diǎn)產(chǎn)生，同時(shí)在仿真參數(shù)θ1θ2 fa作用下得以適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變和旋轉(zhuǎn)。同理，在i-th切割齒每次旋轉(zhuǎn)位置，表4中單位向量（CHn1）i和（CHn2）i為了生成適合三維空間的平面而進(jìn)行轉(zhuǎn)換和旋轉(zhuǎn)。
如圖4中間部分所示，二維空間中切割滾刀齒的側(cè)面由空間平面生成。沿著軌跡制造的空間樣條，通過(guò)構(gòu)建的開放剖面模線,三維立體開放表面由齒輪間隙空間創(chuàng)造。該表面的路徑描繪i-th切割齒的生成位置并限制進(jìn)入工件的穿透體積。使用布爾運(yùn)算和CAD的制圖能力，該表面路徑可幫助分辨每個(gè)生成位置中切片的幾何圖形。切片的幾何圖形受限于外部創(chuàng)建表面中工作齒輪間隙瞬間形成的外部體積。然后，被識(shí)別的立體幾何圖形從工件中減去并導(dǎo)致下一個(gè)是切片和余下工作齒的三維立體圖形的生成。由于仿真過(guò)程中立體結(jié)果部分的輸出形式，之后任何種類的過(guò)程都能簡(jiǎn)單實(shí)用，如圖4右下部圖A，在特定的旋轉(zhuǎn)位置可以檢測(cè)切片的立體幾何圖形厚度的最大值。在CAD中使用HOB3D仿真就能獲取圖4所示信息。圖像處理程序通過(guò)增加詞語(yǔ)、階段和箭頭使圖片獲得更好的解釋。
之前提到的有關(guān)仿真的所有工作都由操控CAD圖形能力的HOB3D控制。它迫使生成的圖形實(shí)物進(jìn)入，又從中收集圖形數(shù)據(jù)，同時(shí)完成編程數(shù)值計(jì)算。CAD與程序的數(shù)值計(jì)算不間斷交叉在算法上如圖5所示。使用者插入程序參數(shù)后進(jìn)入初始化并形成工作輪的柱面圖形，有效切割齒的數(shù)量N也得到估算?？臻g向量v0成為一個(gè)固定的數(shù)值?？臻g平面的基本要素切割齒的數(shù)量參數(shù)i設(shè)定為f（第一次切割齒數(shù)量）、向量vi和單位向量(CH n1)i 和 (CH n2)i相較于v0有了確定數(shù)值。滾銑過(guò)程的向前運(yùn)動(dòng)應(yīng)用于這些向量。結(jié)果數(shù)值、描述3D的樣條點(diǎn)集和3D平面用于生成CAD中相應(yīng)的實(shí)體。生成的3D點(diǎn)集在CAD中插補(bǔ)3D樣條的建設(shè)。對(duì)于每個(gè)創(chuàng)建的樣條平面，齒形以數(shù)值形式描畫在CAD系統(tǒng)中。循著3D樣條軌跡形成切割齒的3D表面路徑。樣條表面的立體幾何圖形包括從工作齒中減去另存為i切片圖形（見圖4）。I計(jì)數(shù)器設(shè)值為i+1且不斷重復(fù)相同過(guò)程直到i變?yōu)?（最后切割齒數(shù)）。
為了減少計(jì)算時(shí)間和精力，對(duì)于每次有效滾齒i的生成位置，滾刀Yh軸的整體旋轉(zhuǎn)限制在0-180度。這樣在整個(gè)仿真過(guò)程中，只有影響結(jié)果立體圖形的位移，對(duì)過(guò)程的充分性沒有任何影響。每個(gè)樣條表面相繼組建和切片立體幾何圖形減少的完成。齒縫由收集的每個(gè)生成位置形成。
4.H0B3D仿真結(jié)果
HOB3D的擴(kuò)展程序用于正齒輪和螺旋齒輪的制造，它后加工的代碼用于決定立體切片厚度的發(fā)展。之前的研究工作通過(guò)使用HOB3D生成的齒輪缺口的立體幾何圖形，建議計(jì)劃得到驗(yàn)證和確定。那些缺口的剖面與Perti和DIN3972介紹的標(biāo)準(zhǔn)型作比，平均誤差小于10μm齒輪產(chǎn)生的工作深度。這樣微不足道的偏差滿足計(jì)算精度的期望,并驗(yàn)證開發(fā)的代碼的充分性。
4.1 正齒輪的制造過(guò)程仿真
HOB3D用于仿真正齒輪的制造過(guò)程。圖6展示了上切式案例處理的輸入數(shù)據(jù)和輸出切片提出了堅(jiān)實(shí)的幾何圖形的生成位置。左邊的圖片顯示滾刀的切削方向，并從滾刀位置觀察切片。測(cè)試切片的三維立體幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)切片形狀的極端圖形變化能夠確定，盡管值不止跨越一個(gè)域。
程序擴(kuò)展的后加工代碼用于每次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)中每個(gè)切線工作循環(huán)中最大厚度。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)屬于使用的運(yùn)動(dòng)生成點(diǎn)，設(shè)定為0-90。假設(shè)切片的立體幾何圖形中旋轉(zhuǎn)點(diǎn)相互交叉，厚度的最大值能夠被識(shí)別記錄。這個(gè)序列導(dǎo)致如圖6所示的每個(gè)切片最大厚度值的生成。右邊的圖所示測(cè)量發(fā)生在十九旋轉(zhuǎn)點(diǎn),該旋轉(zhuǎn)點(diǎn)范圍為45到63。
為改善結(jié)果的可視化圖表,圖6是分開的兩個(gè)部分(上、下)。圖的上部分展示十六分之一的切片生成,生成對(duì)應(yīng)位置-18至?3。這些數(shù)值的最大厚度范圍為0-0.6毫米。從中可以觀察, 第一個(gè)旋轉(zhuǎn)位置切片厚度接近于零時(shí)，最大值接近結(jié)束的切片。當(dāng)厚度取最高至0.57毫米，切片生成點(diǎn)為-18，表示切片的生成點(diǎn)沖-17到-3，其最大厚度在0.1至0.3間擺動(dòng)。減少切片的厚度值并保持，切片的生成位置為-2至13.這也是圖下方下個(gè)16生成點(diǎn)的范圍為0至0.1毫米。它可以很容易地觀察到最高值后切片的厚度是一樣的且如同第一個(gè)十六分之一，從0.1毫米的最高值出現(xiàn)生成位置?2，工作周期停在生成位置13，這時(shí)切片最大厚度值非常接近于零。
上切式案例仿真數(shù)據(jù)用于僅通過(guò)改變軸向 (fa)輸入尋找上爬式結(jié)果的近似值。評(píng)定切片的立體幾何圖形后，HOB3D的后加工用于測(cè)試切片厚度的最大值，也就是如之前所描述的。圖7中，上切式和上爬式的每個(gè)生成點(diǎn)的最大厚度都有記錄和測(cè)繪。
圖7的兩個(gè)圖所示,兩個(gè)案例中第一個(gè)有效的(滲透)生成的位置是規(guī)定一個(gè)切割滾刀齒為i=?18。上切式案例的最后有效生成點(diǎn)為i=13而上爬式案例則是vi= v14。除了在第一個(gè)產(chǎn)生的位置測(cè)量的上切式最大的切片厚度接近0.6毫米，可以看出兩種情況下的測(cè)量結(jié)果是0-0.3毫米范圍內(nèi)振蕩。對(duì)于最大厚度最高的測(cè)量值的上切式和上爬式分別為0.57毫米（生成點(diǎn)為-18）和0.32毫米（生成點(diǎn)為-14）。
4.2 螺旋齒制造的仿真
為了制造螺旋齒，根據(jù)所選的過(guò)程參數(shù)，也就是在HOB3D模型中所描述的，需要介紹四種不同的滾刀策略。這些策略的示意圖如圖8所示，表示螺旋齒輪生產(chǎn)過(guò)程中的螺旋角 (ha > 0°)。
HOB3D使用這四種策略仿真當(dāng)螺旋角為30度時(shí)螺旋齒的制造。除了工具的螺旋角和軸向進(jìn)給，檢測(cè)物的輸入數(shù)據(jù)值是完全相同的。如圖8和圖9所示，這些參數(shù)表示每種情況下滾刀策略。
評(píng)估四種不同策略下切片的立體幾何圖形后，HOB3D的后加工用于測(cè)算切片最大厚度，如之前描述的策略。反向上切式測(cè)試案例、反向上爬式測(cè)試案例、等向上切式測(cè)試案例和等向上爬式測(cè)試案例的每個(gè)生成點(diǎn)上的最大厚度都被記錄和繪制，如圖9所示。
如圖9第四圖所示，反向上切式案例的第一個(gè)有效（滲透）生成點(diǎn)為當(dāng)切割滾刀值為22至-7.這也是圖片中黑色箭頭向左指用于表示切削齒的順序。反向上爬式出現(xiàn)同樣情況是當(dāng)vf=v-7，vl=v18。這是工件的左旋轉(zhuǎn)和滾刀的工具齒的數(shù)量造成的。等向案例中，當(dāng)?shù)认蛏锨惺桨咐秊関f=v-20，vl=v7，且等向上爬式案例為時(shí)，箭頭是反向的，這是由于工件的右旋轉(zhuǎn)和滾刀的工具齒的數(shù)量。
應(yīng)該注意到,四個(gè)策略的的最大切片厚度振動(dòng)在同一范圍，即0毫米到0.52毫米,和每個(gè)的最高值近似為0.5毫米的值。同時(shí),應(yīng)該注意,反向上切式的圖例和等向上爬式圖例中出現(xiàn)的相同振蕩行為,也適用于反向和等向上切式案例。
有HOB3D生成用于仿真等向上切式滾齒過(guò)程的3D切片立體圖形如圖10所示。輸入的數(shù)據(jù)處理如下圖。左邊的圖片顯示滾刀的切削方向，并從滾刀位置觀察切片。測(cè)試切片的三維立體幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)切片形狀的極端圖形變化能夠確定，盡管值不止跨越一個(gè)域。
程序的后加工代碼擴(kuò)展再一次用于每次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)中每個(gè)切線工作循環(huán)中最大厚度。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)屬于使用的運(yùn)動(dòng)生成點(diǎn)，設(shè)定為0-90。假設(shè)切片的立體幾何圖形中旋轉(zhuǎn)點(diǎn)相互交叉，厚度的最大值能夠被識(shí)別記錄。這個(gè)序列導(dǎo)致如圖10所示的每個(gè)切片最大厚度值的生成。右邊的圖所示測(cè)量發(fā)生在16旋轉(zhuǎn)點(diǎn),該旋轉(zhuǎn)點(diǎn)范圍為45到60。
為改善結(jié)果的可視化圖表,圖10是分開的兩個(gè)部分(上、下)。圖的上部分展示十三分之一的切片生成,生成對(duì)應(yīng)位置-7至5。這些數(shù)值的最大厚度范圍為0-0.36毫米。從中可以觀察, 切片厚度值在生成位置為-7至5之間時(shí)有一個(gè)提升速率，且當(dāng)取最大值0.025時(shí)，生成位置為-7，取0.36毫米時(shí)，生成位置為5。同時(shí)可以觀察到,這些最大厚度值出現(xiàn)位置接近連續(xù)循環(huán)的中間位置。減少切片的厚度值并保持，切片的生成位置為6至10.這也是下一個(gè)十三（6-18）的生成點(diǎn)中數(shù)值變化范圍為0-0.51毫米的原因。切片厚度最大值為0.51毫米時(shí)，最后旋轉(zhuǎn)位置芯片生成的位置為11。從生成位置11開始，最大厚度值降序排列,到最后(gp:18)切片最大厚度值非常接近于零。
5、結(jié)語(yǔ)
在當(dāng)前的研究中，基于CAD制作而成的先進(jìn)的驗(yàn)證仿真程序HOB3D提了出來(lái)并用于滾齒過(guò)程的仿真、正齒輪和螺旋齒輪的制造過(guò)程。相較于以前的研究嘗試,就目前的調(diào)查而言, 為了每個(gè)生成的位置，滾齒機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是直接應(yīng)用于一齒三維空間的建筑空間表面路徑。運(yùn)動(dòng)學(xué)在每一個(gè)制造滾齒機(jī)的過(guò)程中涉及旋轉(zhuǎn)和位移兩個(gè)滾動(dòng)部分(滾刀和工作齒)。三維表面路徑用于分離受體并直接生成切片和余下工作齒連續(xù)立體幾何圖形。
考慮到質(zhì)量和由此產(chǎn)生的立體幾何圖形的輸出格式并能運(yùn)用于進(jìn)一步調(diào)查并消除外推需要而進(jìn)行了直接的后加工處理。為了兩種不同種類的正齒輪制造和四種不同類型的螺旋齒的制造，提取切片立體幾何圖形的厚度測(cè)量、記錄和繪制均由HOB3D完成。該研究結(jié)果包括動(dòng)態(tài)行為的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和刀具磨損滾齒機(jī)的發(fā)展過(guò)程，具有重要工業(yè)和研究意義。隨著該項(xiàng)研究工作的完成（預(yù)測(cè)切削力、損耗和工具破損等）和HOB3D軟件程序的完成，這將構(gòu)成CAD系統(tǒng)模塊的一部分。