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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）2.6《曲線與方程》word學(xué)案 一、學(xué)生自主學(xué)習(xí) 閱讀課本P56—57曲線與方程的內(nèi)容.，書(shū)本P58—59內(nèi)容。 二、結(jié)合學(xué)習(xí)的內(nèi)容思考如下問(wèn)題： （1）“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是什么？ （2）求曲線的方程基本步驟是什么？ 三、自主解答幾道題目 1.P57練習(xí)1—4題；P59練習(xí)1、2。 2. （1）畫(huà)出方程所表示的曲線； （2）畫(huà)出方程x2+y2=4所表示的曲線。 3．下列方程是否表示一、三 象限角平分線C呢？說(shuō)明理由 （1） （2） （3） 教 案 一、教學(xué)內(nèi)容：曲線與方程 二、教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識(shí)目標(biāo)：了解曲線與方程的概念；能根據(jù)定義判斷方程與曲線的關(guān)系，并解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.；通過(guò)具體實(shí)例的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的一般步驟。 2、 能力目標(biāo)：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，了解概念形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法去討論圖形的性質(zhì)。 3、 情感目標(biāo)：在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。在教學(xué)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生辨證統(tǒng)一的思想。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：形成“方程的曲線”與“曲線的方程”的概念，掌握求曲線方程的方法、步驟，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解曲線和方程的關(guān)系。 （一）課前自主學(xué)習(xí)檢查 （二）導(dǎo)入(創(chuàng)設(shè)情景) 1. 交流：（1）畫(huà)出方程所表示的曲線； （2）畫(huà)出方程x2+y2=4所表示的曲線。 問(wèn)題1：方程F的解與曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系，就能用方程F表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示方程F 歸納總結(jié)出：（1）曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F的解 （2）以方程F的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn) 2．下列方程是否表示一、三 象限角平分線C呢？說(shuō)明理由 （1） （2） （3）（學(xué)生思考，討論回答） 問(wèn)題2：通過(guò)2的學(xué)習(xí)，對(duì)方程F和曲線C的關(guān)系又有什么新的想法嗎？什么情況下，才能用方程F表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示方程F呢？（學(xué)生回答） 問(wèn)題3：如何定義曲線的方程，方程的曲線？ （三）分析（互動(dòng)對(duì)話） 學(xué)生思考，討論回答 【建構(gòu)數(shù)學(xué)】 1．定義：如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解；且以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)。 此時(shí)，把方程F(x，y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程 F(x，y)=0的曲線。 思考回答P57練習(xí)5 2．求簡(jiǎn)單的曲線方程的一般步驟： （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合； （3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程; （4）化方程為最簡(jiǎn)形式； （5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 3．平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì) 【數(shù)學(xué)應(yīng)用】 例1下列命題是否正確？若不正確，說(shuō)明理由： (1).過(guò)點(diǎn)（2，0）平行于Y軸的直線L的方程是|x|=2 (2).到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是y=x 學(xué)生思考，討論回答 例2．見(jiàn)書(shū)P56例2 分析：用待定系數(shù)法解題，注意曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。 例3． 求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比等于2的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 學(xué)生先按解題步驟解題，然后再交流。 思考：說(shuō)出M點(diǎn)的軌跡。 例4．等腰三角形，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，為頂點(diǎn)，求另一腰的一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程。 學(xué)生先按解題步驟解題，然后討論完善答案。 方程為：（x-4）2+(y-2)2=40 (x≠-2 且x≠10) 注意：求出軌跡后應(yīng)檢查題設(shè)條件對(duì)變量的限制。 （四）訓(xùn)練（總結(jié)鞏固） 【鞏固練習(xí)】 1.書(shū)本P58習(xí)題1、2題 2．（1）判斷點(diǎn) 是否在曲線上？（2）已知曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求k的值。 3.等腰三角形，若頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊一端點(diǎn)是B(3,5)，求底邊另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程。(x-4)2+(y-2)2=10 x≠3,x≠5 4.由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1，引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，∠APB=60，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。x2+y2=4 5.過(guò)M（2，1）引直線和x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。2xy-x-2y=0(x≠0、2) 【課堂總結(jié)】 （1）“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念 （2）解析幾何的基本思想 （五）拓展（嘗試創(chuàng)新） 求方程(x+y-1)=0的曲線 （六）布置作業(yè) 【課后合作探究】 課堂作業(yè)：P58習(xí)題3; P60。2、3、4。