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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）1.1《命題及其關(guān)系》（四種命題）word教案
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)命題和逆命題，引入四種命題
1．復(fù)習(xí)命題的概念．
2．復(fù)習(xí)逆命題的概念．并用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q則P”表示逆命題結(jié)構(gòu)．
3．練習(xí)一(在練習(xí)中強(qiáng)調(diào)要分清條件和結(jié)論，把原命題寫成“若p則q”的形式)
(1)命題“若a>b，則b
b)
(2) 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并說明命題①與命題②、③、④的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系？
① 同位角相等，兩直線平行；
② 兩直線平行，同位角相等；
③ 同位角不相等，兩直線不平行；
④ 兩直線不平行，同位角不相等．
有如: 下列四個命題中，命題①與命題②、③、④的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系？
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
二、講授新課
（一）四種命題
1．逆命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這樣的兩個命題叫做互為逆命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題．用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q則p”表示逆命題結(jié)構(gòu)．然后強(qiáng)調(diào)互為逆否中的“互”字．
2．否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題．用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若p則q”表示否命題結(jié)構(gòu)．然后強(qiáng)調(diào)互否中的“互”字．
又如： (1)命題“在二次函數(shù)中，若≥0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)”的否命題為(在二次函數(shù)中，若<0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)．)(指出“≥”的否定是“<”．)
(2)命題“對頂角相等”寫成p則q的形式為(若兩個角是對頂角，則這兩個角相等．)它的否命題為(不是對頂角的兩個角不相等．)
(3)“平行線相交”的否命題是“平行線不相交”嗎?(不是．)
3．逆否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題．用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q，p”表示逆否命題結(jié)構(gòu)．然后強(qiáng)調(diào)互為逆否中的“互”字．
又如： (1)命題“三角形的內(nèi)角和等于180”寫成若p則q的形式為(若一個圖形是三角形，則它的內(nèi)角和等于180．)它的逆否命題為(內(nèi)角和不等于180的圖形不是三角形．)
(2)命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題為(四條邊不相等的四邊形不是正方形)
(3)讓學(xué)生舉例，自己寫一個原命題，然后寫出其逆命題、否命題和逆否命題．
歸納：一般地，設(shè)“若p則q”為原命題，那么，
“若q則p” 就叫做原命題的逆命題；
“若非p則非q”就叫做原命題的否命題；
“若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題．
（二）四種命題之間的關(guān)系
三、例題講解
例1． 把命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則g”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．
解：原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)．
逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．
否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．
逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)．
例2． 分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．并判斷它們的真假：
（1）若，則方程有實(shí)數(shù)根；
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（3）若，則；
（4）的解集是空集．
歸納：一般地，互為逆否命題地兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．即互為逆否命題的兩個命題的真假相同．
例3． 證明：若整數(shù)的平方是偶數(shù)，則整數(shù)是偶數(shù)．
四、練習(xí)
1．填空：
(1)命題“末位是O的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是(可以被5整除的數(shù)末位是0)
(2)命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”的否命題是(與一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)
(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是(圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑)
(4)把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對應(yīng)的弧”寫成“若p則q”的形式為(若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧)
2．把命題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆否命題．
解：原命題為“在等式的兩邊分別乘以一個數(shù)，若這兩個數(shù)是同一個數(shù)，則所得的結(jié)果是等式”或“在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，若這個式子是等式，則所得的結(jié)果是等式”或“若一個式子是等式且兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結(jié)果為等式”相應(yīng)的逆否命題分別為“若等式兩邊乘以一個數(shù)所得的結(jié)果不是等式，則這兩個數(shù)不相同”或“若在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式”或“若一個式子兩邊分別乘以一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式或兩邊乘的不是同一個數(shù)”
五、課堂小結(jié)
1．寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,一般大前提不變．
2．在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學(xué)會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)．
六、思考
1．“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件?它的四種命題有其他的寫法嗎?
2．顯然例一中“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題，那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎?對于一般命題，它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢?
七、作業(yè)
習(xí)題1．1第一題和第二題．
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