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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準方程》word課后知能檢測 一、選擇題 1．(xx濟南高二檢測)若動點P與定點F(1,1)和直線3x＋y－4＝0的距離相等，則動點P的軌跡是(　　) A．橢圓　　　　 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線 【解析】　由于點F(1,1)在直線3x＋y－4＝0上，故滿足條件的動點P的軌跡是一條直線． 【答案】　D 2．(xx新鄉(xiāng)高二檢測)設(shè)動點C到點M(0,3)的距離比點C到直線y＝0的距離大1，則動點C的軌跡是(　　) A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓 【解析】　由題意，點C到M(0,3)的距離等于點C到直線y＝－1的距離，所以點C的軌跡是拋物線． 【答案】　A 3．拋物線y2＝4px(p＞0)上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為 (　　) A．a(chǎn)－p B．a(chǎn)＋p C．a(chǎn)－ D．a(chǎn)＋2p 【解析】　y2＝4px的準線方程為x＝－p， 設(shè)M點坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1＋p＝a， ∴x1＝a－p. 【答案】　A 4．(xx東營高二檢測)若拋物線的焦點恰巧是橢圓＋＝1的右焦點，則拋物線的標(biāo)準方程為(　　) A．y2＝－4x B．y2＝4x C．y2＝－8x D．y2＝8x 【解析】　橢圓＋＝1的右焦點為(2,0)，故拋物線的焦點為(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴拋物線標(biāo)準方程為y2＝8x. 【答案】　D 5．(xx洛陽高二檢測)已知點M是拋物線y2＝4x上的一動點，F(xiàn)為焦點，定點P(3,1)，則|MP|＋|MF|的最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　如圖所示，過點P作PN垂直于準線x＝－1于點N，交拋物線于點M，∴|MN|＝|MF|，此時|MP|＋|MF|取得最小值，最小值為xp＋＝3＋1＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________． 【解析】　由y2＝4x知焦點F(1,0)，準線為x＝－1， ∴焦點到準線的距離為2. 【答案】　2 7．(xx三明高二檢測)以雙曲線－＝1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程為________． 【解析】　由－＝1知a2＝4，b2＝5， ∴c2＝a2＋b2＝9，雙曲線右焦點為(3,0)， 依題意，拋物線的焦點F(3,0)，＝3，∴p＝6， ∴拋物線方程為y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 8．(xx陜西高考)如圖2－3－2所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________m. 圖2－3－2 【解析】　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則A(2，－2)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2py得p＝1. ∴x2＝－2y. 當(dāng)水面下降1 m，得D(x0，－3)(x0>0)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2y得x＝6， ∴x0＝.∴水面寬|CD|＝2 m. 【答案】　2 三、解答題 9．根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標(biāo)準方程． (1)準線方程為y＝－1； (2)焦點到準線的距離是4. 【解】　(1)準線為y＝－1，所以＝1，即p＝2，所以拋物線標(biāo)準方程為x2＝4y. (2)p＝4，所以拋物線標(biāo)準方程有四種形式：y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y. 10．拋物線的焦點F在x軸上，點A(m，－3)在拋物線上，且|AF|＝5，求拋物線的標(biāo)準方程． 【解】　因為拋物線的焦點F在x軸上，且點A(m，－3)在拋物線上， 所以當(dāng)m＞0時，點A在第四象限，拋物線的方程可設(shè)為y2＝2px(p＞0)， 設(shè)點A到準線的距離為d， 則d＝|AF|＝＋m， 所以 解得或 所以拋物線的方程為y2＝2x或y2＝18x， 當(dāng)m＜0時，點A在第三象限，拋物線方程可設(shè)為y2＝－2px(p＞0)， 設(shè)A到準線的距離為d， 則d＝|AF|＝－m，所以 解得或 所以拋物線的方程為y2＝－2x或y2＝－18x. 綜上所述，拋物線的標(biāo)準方程為y2＝－2x或y2＝－18x或y2＝2x或y2＝18x. 11．已知拋物線x2＝4y，點P是此拋物線上一動點，點A坐標(biāo)為(12,6)，求點P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值． 【解】　將x＝12代入x2＝4y，得y＝36＞6，所以A點在拋物線外部． 拋物線焦點F(0,1)，準線l：y＝－1.過P作PB⊥l于點B，交x軸于點C，則|PA|＋|PC|＝|PA|＋|PB|－1＝|PA|＋|PF|－1，由圖可知，當(dāng)A、P、F三點共線時，|PA|＋|PF|最?。鄚PA|＋|PF|的最小值為|FA|＝13.故|PA|＋|PC|的最小值為12.