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2019 2020 年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 I 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1 設(shè) 則 1 ln 1 AxyByx A B C D 2 已知函數(shù)定義域是 則的定義域 A B C D 3 命題 存在 為假命題 是命題 的 A 充要條件 B 必要不充分條件 C 充分不必要條件 D 既不充分也不必要條件 4 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 則它在點(diǎn) A 處的切線方程是 A B C D 5 將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的 2 倍 再向左平移個(gè)單位 縱坐標(biāo)不變 所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 A B C D 6 函數(shù)的圖象大致是 O y x O y x O y x O y x A B C D 7 已知定義在 R 上的偶函數(shù) 在時(shí) 若 則 a 的取值范圍是 A B C D 8 下列四個(gè)命題 x 0 x x x 0 1 logx logx 1 2 x 0 x logx x 0 x logx 3 4 其中真命題是 A B C D 1 3 2 3 2 4 3 4 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作 答 13 若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù) 則實(shí)數(shù) 14 定義在 R 上的奇函數(shù)滿足則 15 已知命題 命題 若非是非的必要不充分條件 那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 16 對(duì)于函數(shù) 有下列 4 個(gè)命題 任取 都有恒成立 對(duì)于一切恒成立 函數(shù)有 3 個(gè)零點(diǎn) 對(duì)任意 不等式恒成立 則其中所有真命題的序號(hào)是 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 在 答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 17 本小題滿分 10 分 已知集合 1 分別求 2 已知集合 若 求實(shí)數(shù)的取值集合 18 本小題滿分 12 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)在單位圓 上 且 1 若 求的值 2 若也是單位圓上的點(diǎn) 且 過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線 垂足為 記 的面積為 的面積為 設(shè) 求函數(shù)的最大值 19 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 為常數(shù) 1 若 解不等式 2 若 當(dāng)時(shí) 恒成立 求的取值范圍 20 本小題滿分 12 分 如 圖 甲 的 直 徑 圓 上 兩 點(diǎn) 在 直 徑 的 兩 側(cè) 使 沿 直 徑 折 起 使 兩 個(gè) 半 圓 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 如 圖 乙 為 的 中 點(diǎn) 為 的 中 點(diǎn) 為 上 的 動(dòng) 點(diǎn) 根 據(jù) 圖 乙 解 答 下 列 各 題 1 求 點(diǎn) 到 平 面 的 距 離 2 在 弧 上 是 否 存 在 一 點(diǎn) 使 得 平 面 若 存 在 試 確 定 點(diǎn) 的 位 置 若 不 存 在 請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 21 本題滿分 12 分 如圖 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn) F 為拋物線 C1 的焦點(diǎn) 且拋物線 C1上點(diǎn) P 處的切線與圓 C2 相切于點(diǎn) Q 當(dāng)直線 PQ 的方程為時(shí) 求拋物線 C1的方程 當(dāng)正數(shù)變化時(shí) 記 S1 S 2分別為 FPQ FOQ 的面積 求 的最小值 22 本小題滿分 12 分 設(shè)是定義在上的奇函數(shù) 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 且當(dāng)時(shí) 1 求函數(shù)的解析式 2 若對(duì)于區(qū)間上任意的 都有成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 x y O F P Q 高三數(shù)學(xué) 文科 月考試卷參考答案 一 選擇題 每小題 5 分 共 60 分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C A A B C B D A B 二 填空題 每小題 5 分 共 20 分 13 14 15 16 1 3 4 三 解答題 共 70 分 17 1 即 即 2 由 1 知 當(dāng) 當(dāng) C 為空集時(shí) 當(dāng) C 為非空集合時(shí) 可得 綜上所述 18 1 由三角函數(shù)的定義有 2 由 得 由定義得 又 于是 即 19 1 等價(jià)于 即時(shí) 不等式的解集為 當(dāng) 即時(shí) 不等式的解集為 當(dāng) 即時(shí) 不等式的解集為 2 顯然 易知當(dāng)時(shí) 不等式 顯然成立 由時(shí)不等式恒成立 當(dāng)時(shí) 故 綜上所述 20 1 中 且 又是的中點(diǎn) 又 且 即為點(diǎn)到的距離 又 點(diǎn)到的距離為 2 弧上存在一點(diǎn) 滿足 使得 8 理由如下 連結(jié) 則中 為的中點(diǎn) 又 且為弧的中點(diǎn) 又 且 又 21 設(shè)點(diǎn) 由得 求導(dǎo) 2 分 因?yàn)橹本€ PQ 的斜率為 1 所以且 解得 所以拋物線 C1 的方程為 因?yàn)辄c(diǎn) P 處的切線方程為 即 根據(jù)切線又與圓相切 得 即 化簡(jiǎn)得 由 得 由方程組 解得 所以 22 202 20 00 11 PQpxxxkxpp 點(diǎn)到切線 PQ 的距離是 所以 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取 號(hào) 即 此時(shí) 所以的最小值為 22 1 的圖象與的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上 當(dāng)時(shí) 則 為上的奇函數(shù) 則 當(dāng)時(shí) 1 由已知 若在恒成立 則 此時(shí) 在上單調(diào)遞減 的值域?yàn)榕c矛盾 當(dāng)時(shí) 令 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞增 2min111 ln ln 2 2fxf aaa 由 得 綜上所述 實(shí)數(shù)的取值范圍為