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08 平面向量 考綱原文 （九）平面向量 1．平面向量的實際背景及基本概念 （1）了解向量的實際背景. （2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義. （3）理解向量的幾何表示. 2．向量的線性運算 （1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義. （2）掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義. （3）了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義. 3．平面向量的基本定理及坐標表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意義. （2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. （3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算. （4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件. 4．平面向量的數(shù)量積 （1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. （2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. （3）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算. （4）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. 5．向量的應(yīng)用 （1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. （2）會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題. 平面向量是每年高考的必考知識點，一般以“一小”的形式呈現(xiàn)，多為容易或中檔題.預(yù)計在2019年的高考中，仍將以“一小”的形式進行考查，命題的熱點有如下四部分內(nèi)容： 一是給出三角形或四邊形的背景，考查平面向量基本定理，難度為容易或中檔； 二是考查平面向量的共線或垂直的坐標表示，多是求參數(shù)的值的問題，難度為容易或中檔； 三是考查平面向量的數(shù)量積或夾角，難度多為中檔； 四是考查求平面向量的?；蚯竽５淖钪?，難度為中檔或高檔. 雖然近五年在小題中較少考查平面向量與其他知識相交匯的內(nèi)容，但有關(guān)平面向量與三角函數(shù)、解析幾何、基本不等式、概率等知識相交匯的內(nèi)容也需給予關(guān)注，在2019年高考中有可能成為新的命題點. 考向一 平面向量的線性運算 樣題1 如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則 A． B． C． D． 【答案】D 故選D. 【名師點睛】本題考查了向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力.利用向量的三角形法則和向量共線定理可得：，，，，，即可得出答案.向量的運算有兩種方法： 樣題5（2017新課標全國Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系. 設(shè), 易得圓的半徑，即圓C的方程是， ，若滿足， 則 ，，所以， 設(shè)，即，點在圓上， 所以圓心到直線的距離，即，解得， 所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A. 【名師點睛】（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. （2）用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決. 考向四 向量與其他知識的綜合 樣題6 （2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且=7，與的夾角為45．若，則 ． 【答案】3 【名師點睛】（1）向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)、方程、不等式問題． （2）以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題．通過向量的坐標運算，可將原問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域的問題，是此類問題的一般方法． （3）向量的兩個作用：①載體作用，關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用，利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．