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高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（8）函數(shù)模型及其應(yīng)用 1、某公司在甲乙兩地銷售同一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為和其中為銷售量(單位:輛). 若該公司在這兩地共銷售輛車,則能獲得的最大利潤(rùn)為( ) A.45.606萬(wàn)元B.45.6萬(wàn)元C.45.56萬(wàn)元D.45.51萬(wàn)元 2、如圖, 為等腰直角三角形,直線與相交,且,直線截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為,點(diǎn)到直線的距離為,則的圖象大致為( ) A. B. C. D. 3、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地共有8位工人,過(guò)去每人年薪為1萬(wàn)元.從今年起,計(jì)劃每人每年的工資比上一年增加,并每年新招3位工人,每位新工人第一年年薪為8千元,第二年開始拿與老工人一樣數(shù)額的年薪,那么第年付給工人的工資總額 (萬(wàn)元)表示成的函數(shù)為( ) A. B. C. D. 4、如表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是() x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型 5、某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量與時(shí)間 (年)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,下列四種說(shuō)法中,其中說(shuō)法正確的是( ) ① 前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快; ② 前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢; ③ 第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn); ④ 第三年后,年產(chǎn)量保持不變. A.②③B.②④C.①③D.①④ 6、某商場(chǎng)現(xiàn)進(jìn)行優(yōu)惠酬賓活動(dòng),商場(chǎng)規(guī)定: ①如果一次購(gòu)物不超過(guò)200元,不予折扣; ②如果一次昀物超過(guò)200元,但不超過(guò)500元,按標(biāo)價(jià)予以9折優(yōu)惠; ③如果一次購(gòu)物超過(guò)500元,其中500元給予9折優(yōu)惠.超過(guò)500元的部分給予8. 5折優(yōu)惠. 某人兩次購(gòu)物分別付款176元和432元,如果他一次購(gòu)買同樣的商品,那么應(yīng)付款( ) A.570.3元B.582.6元C.590.5元D.600元 7某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種成本不同的產(chǎn)品,原來(lái)按成本價(jià)出售,由于市場(chǎng)銷售發(fā)生變化,甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià),每次提價(jià)都是20%;同時(shí)乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)都是20%,結(jié)果都以92.16元出售,此時(shí)廠家同時(shí)出售甲、乙產(chǎn)品各一件,盈虧的情況是( ) A.不虧不盈B.賺23.68元C.賺47.32元D.虧23.68元 8、一根彈簧,掛重的重物時(shí),伸長(zhǎng),則當(dāng)掛重的重物時(shí),彈簧伸長(zhǎng)( ) A. B. C. D. 9、如圖,有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓,垂直于軸的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)向右平行移動(dòng), 在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為 (圖中陰影部分),若函數(shù)的大致圖象如圖;那么平面圖形的形狀不可能是( ) A. B. C. D. 10、某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷量 (件)與售價(jià) (元)滿足一次函數(shù),若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)應(yīng)定為() A. 元 B. 元 C. 元 D.越高越好 11某藥品零售價(jià)2017年比2016年上漲25%,要求2018年比2016年只上漲10%,則2018年比2017年應(yīng)降價(jià). 12、劉女士2015年辭職來(lái)到一家能發(fā)揮自己特長(zhǎng)的公司工作,當(dāng)年的年薪為4萬(wàn)元,按照她和公司的合同,到2018年其年薪要達(dá)到10萬(wàn)元,則其年薪的平均增長(zhǎng)率應(yīng)為__________. 13、某超市將原價(jià)為每臺(tái)2640元的彩電以9折出售后仍獲利20%,則這種彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為__________元. 14、某種商品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元,零售價(jià)為每個(gè)100元,為了促銷,決定用買一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法.實(shí)踐表明:禮品價(jià)值為1元時(shí),銷售量增加10%,且在一定范圍內(nèi),禮品價(jià)值為元時(shí)比禮品價(jià)值為(元)時(shí)的銷售量增加10%. 1.寫出當(dāng)禮品價(jià)值為元時(shí),利潤(rùn) (元)與的函數(shù)關(guān)系式; 2.請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品的價(jià)值,以便商店獲得最大利潤(rùn). 15、已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn)元,且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn) (萬(wàn)元)與月份且之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型: . 1.求函數(shù)與的解析式; 2.求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn). 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)在甲地銷售輛車,則在乙地銷售輛車,獲得的利潤(rùn)為 當(dāng)時(shí), 最大, 但,所以當(dāng)時(shí), 故選B. 2答案及解析： 答案：C 解析：設(shè)則其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點(diǎn)在軸上方，故選C。 3答案及解析： 答案：A 解析：第1年工資總額 第2年工資總額 第3年工資總額 依此類推，第年工資總額 4答案及解析： 答案：A 解析： 5答案及解析： 答案：B 解析：由圖可知前三年產(chǎn)量曲線的斜率在變小,故前三年匯總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢,第三年后產(chǎn)品并沒(méi)有停止生產(chǎn),而是變量保持不變,故選B. 6答案及解析： 答案：B 解析：第二次購(gòu)物付款432元為優(yōu)惠的價(jià)錢, 故設(shè)原價(jià)為元, 有,解得. 則一次購(gòu)買同樣商品的原價(jià)為 (元) 優(yōu)惠后應(yīng)付款 (元). 7答案及解析： 答案： D 解析： 設(shè)A產(chǎn)品原來(lái)售價(jià)a元,B產(chǎn)品原來(lái)售價(jià)b元,則原來(lái)總收入元, 由題意知,, 解得, 故原來(lái)總收入,現(xiàn)在總收入為, 因?yàn)? 所以廠家是虧了,虧了元; 故選D. 8答案及解析： 答案：D 解析：彈簧的伸長(zhǎng)與物體的質(zhì)量成正比,當(dāng)掛重的重物時(shí), 設(shè)彈簧伸長(zhǎng),則,解得. 故彈簧伸長(zhǎng). 9答案及解析： 答案：C 解析：由圖像可知面積遞增的速度先快后慢,對(duì)于選項(xiàng),后半程是勻速遞增,所以平面圖形的形狀不可能是,故選. 10答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),每天獲得的銷售利潤(rùn)為元由題意得 ∴當(dāng)時(shí),利潤(rùn)最大,故選 11答案及解析： 答案： 12% 解析： 設(shè)2016年價(jià)格為,則2017年價(jià)格為, 2018年價(jià)格為,設(shè)降價(jià)率為, 則,解之得. 12答案及解析： 答案： 解析：設(shè)平均增長(zhǎng)率為,則由. ∴. 13答案及解析： 答案：1980 解析：設(shè)進(jìn)價(jià)為元,則,解得. 14答案及解析： 答案 1.當(dāng)禮品價(jià)值為元時(shí),銷售量為個(gè), 利潤(rùn). 即. 2.令, 即 解得. ∴. 令 即 解得 ∴ ∴禮品價(jià)值為9元或10元時(shí),商店獲得最大利潤(rùn). 15答案及解析： 答案：1.依題意,由,解得, ∴且. 由得解得 ∴且. 2. , ∴甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)均為86萬(wàn)元. 解析：