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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第3章第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（教案） 【知識與技能】 1、使學(xué)生理解帶電粒子在初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的情況下，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2 、使學(xué)生能推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)，會在解題中應(yīng)用半徑公式和周期公式 3、知道質(zhì)譜儀的工作原理 4、知道回旋加速器的工作原理 【過程與方法】 1、通過運(yùn)用力學(xué)知識，解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 1、通過對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，特別是對質(zhì)譜儀和回旋加速器的學(xué)習(xí)，體會科技的力量 【教學(xué)過程】 ★重難點(diǎn)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)★ 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．用洛倫茲力演示儀觀察電子的軌跡 (1)不加磁場時(shí)，觀察到電子束的徑跡是直線． (2)加上勻強(qiáng)磁場時(shí)，讓電子束垂直射入磁場，觀察到的電子徑跡是圓周． (3)保持電子的出射速度不變，改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，圓形徑跡的半徑變?。? (4)保持磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變電子的出射速度，發(fā)現(xiàn)電子的出射速度越大，圓形徑跡的半徑越大． 結(jié)論： (1)當(dāng)帶電粒子以速度v平行于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，粒子所受洛倫茲力為零，所以粒子將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)當(dāng)帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入磁場時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場的強(qiáng)弱及粒子的入射速度有關(guān)． 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng) 如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q. (1)軌道半徑：由于洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝m，得到軌道半徑r＝. (2)周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系T＝可得周期T＝. 【特別提醒】 (1)由公式r＝知，在勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成正比． (2)由公式T＝知，在勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無關(guān)，而與比荷成反比． 3．帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心、半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定方法 (1)圓心的確定． 圓心一定在與速度方向垂直的直線上，常用三種方法確定： ①已知粒子的入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)． ②已知粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，這種方法在不明確出射方向的時(shí)候使用． ③若僅知道粒子進(jìn)入磁場前與離開磁場后的速度方向，可找兩速度方向延長線夾角的角平分線以確定圓心位置范圍，再結(jié)合其他條件以確定圓心的具體位置． (2)半徑的確定和計(jì)算 如圖所示，利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意利用以下兩個(gè)重要幾何關(guān)系： ①粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于弦AB與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180. 【特別提醒】 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法——三步法 1．畫軌跡 即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。 2．找聯(lián)系 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期、圓心角相聯(lián)系。 3．用規(guī)律 即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。 4．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)問題 (1)常見有界磁場邊界的類型如下圖所示 (2)帶電粒子運(yùn)動(dòng)與磁場邊界的關(guān)系 ①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切． ②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長． (3)帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的對稱性 ①從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等． ②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出． 【特別提醒】 (1)只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中時(shí)，帶電粒子才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)條件缺一不可． (2)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子，它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場垂直的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個(gè)平面，所以粒子只能在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)． 【典型例題】（多選）如圖所示，L1和L2為平行虛線，L1上方和L2下方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在L2上。帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v與L2成30角斜向上射出，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，粒子重力不計(jì)。下列說法中正確的是 A．帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定與在A點(diǎn)時(shí)的速度相同 B．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點(diǎn) C．若將帶電粒子在A點(diǎn)的初速度方向改為與L2成60角斜向上，它也一定經(jīng)過B點(diǎn) D．粒子一定帶正電荷 【答案】 ABC ★重難點(diǎn)二、質(zhì)譜儀和回旋加速器★ 質(zhì)譜儀 1．結(jié)構(gòu)：質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成．(如圖) 2．原理： (1)粒子源及加速電場：使帶電粒子獲得速度v進(jìn)入速度選擇器，v＝. (2)速度選擇器：只有做勻速直線運(yùn)動(dòng)的粒子才能通過，即qE＝qvB1，所以v＝. (3)偏轉(zhuǎn)磁場及成像顯示裝置：粒子源產(chǎn)生的粒子在進(jìn)入加速電場時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為等于零，則加速后有qU＝mv2，所以v＝. 3．質(zhì)譜儀的應(yīng)用 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀首先發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在．后來經(jīng)過多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具． 2．回旋加速器 (1)構(gòu)造：如下圖所示，回旋加速器主要由以下幾部分組成：①粒子源；②兩個(gè)D形盒；③勻強(qiáng)磁場；④高頻電源；⑤粒子引出裝置；⑥真空容器． (2)回旋加速器原理：帶電粒子在D形盒中只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后帶電粒子到達(dá)D形盒狹縫，并被狹縫間的電場加速，加速后的帶電粒子進(jìn)入另一D形盒，由粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝知，它運(yùn)動(dòng)的半徑將增大，由周期公式T＝可知，其運(yùn)動(dòng)周期與速度無關(guān)，即它運(yùn)動(dòng)的周期不變，它運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后又到達(dá)狹縫再次被加速，如此繼續(xù)下去，帶電粒子不斷地被加速，在D形盒中做半徑逐漸增大，但周期不變的圓周運(yùn)動(dòng)． (4)帶電粒子的最終能量：由r＝得，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em＝. 可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R. 【典型例題】（多選）如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場．下列表述正確的是 (　 　) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 【答案】ABC ★重難點(diǎn)三、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)★ 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 1．復(fù)合場：一般是指電場、磁場和重力場并存，或其中兩種場并存，或分區(qū)域存在。 2．帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的分析方法和思路 (1)正確進(jìn)行受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意電場力和洛倫茲力的分析。 (2)確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。 (3)電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況——直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。 ①電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 ②電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。 【特別提醒】 (1)電子、質(zhì)子、α粒子等一般不計(jì)重力，帶電小球、塵埃、液滴等帶電顆粒一般要考慮重力的作用。 (2)注意重力、電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直，永不做功的特點(diǎn)。 【典型例題】如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m，電壓為10V。兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里。圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里。一正離子沿平行于金屬板面，從A點(diǎn)垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出。已知速度的偏向角，不計(jì)離子重力。求： （1）離子速度v的大小； （2）離子的比荷q/m； （3）離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。（保留1位有效數(shù)字） 【答案】（1）2000m/s（2）（3） 【解析】（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場力相等，即：， ，解得： （2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有： 由幾何關(guān)系有： 離子的比荷為： （3）弧CF對應(yīng)圓心角為，離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，， 解得： ★重難點(diǎn)四、洛侖茲力與現(xiàn)代科技★ 1．速度選擇器 (1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器。 (2)帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器時(shí)的速度是v＝。(見下圖) 【特別提醒】 只要帶電粒子的速率滿足v＝，即使電性不同，電荷不同，也可沿直線穿出右側(cè)小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，無法穿出。因此利用這個(gè)裝置可以用來選擇某一速率的帶電粒子。 2．磁流體發(fā)電機(jī) (1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。 (2)根據(jù)左手定則，如下圖中的B板是發(fā)電機(jī)正極。 (3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等粒子體速度為v，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U＝Bdv。 【典型例題】（多選）如圖所示是霍爾元件的工作原理示意圖，如果用d表示薄片的厚度，k為霍爾系數(shù)，對于一個(gè)霍爾元件d、k為定值，如果保持電流I恒定，則可以驗(yàn)證UH隨B的變化情況．以下說法中正確的是（ ） A．將永磁體的一個(gè)磁極逐漸靠近霍爾元件的工作面時(shí)， UH將變大 B．在測定地球兩極的磁場強(qiáng)弱時(shí)，霍爾元件的工作面應(yīng)保持水平 C．在測定地球赤道上的磁場強(qiáng)弱時(shí)，霍爾元件的工作面應(yīng)保持水平 D．改變磁感線與霍爾元件工作面的夾角，UH將發(fā)生變化 【答案】ABD