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2019 2020 年人教 B 版選修 2 2 高中數(shù)學(xué) 2 1 1 合情推理 word 教案 1 教學(xué)目標(biāo) 1 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的教學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例 了解推理的含義 2 了解歸納推理的含義 并能用歸納的方法進(jìn)行簡單的推理 教學(xué)過程 一 案例引入 在日常生活中 我們常常遇到這樣一些問題 1 看到天空烏云密布 燕子低飛 螞蟻搬家 你能得出什么判斷 2 張三今天沒來上學(xué) 我們會有什么判斷 3 八月十五云遮月 來年正月十五雪打燈 4 朝霞不出門 晚霞行千里 5 瑞雪兆豐年 問 這些實(shí)例具有什么樣的共同特征 二 新授 1 推理 1 定義 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理 2 結(jié)構(gòu) 推理的前提 所依據(jù)的命題 它告訴我們已知的知識是什么 推理的結(jié)論 根據(jù)前提推得的命題 它告訴我們推出的知識是什么 3 一般形式 注 推理也可看作是用連接詞將前提和結(jié)論連結(jié)起來的一個(gè)邏輯連接 常用的連接有 因?yàn)?所以 如果 那么 根據(jù) 可知 等等形式 下面是三個(gè)推理案例 1 前提 當(dāng)時(shí) 2 前提 矩形的對角線的平方等于長和寬的平方和 當(dāng)時(shí) 結(jié)論 長方體的對角線的平方等于長 寬 高的平方和 當(dāng)時(shí) 3 前提 所有的樹都是植物 當(dāng)時(shí) 梧桐是樹 當(dāng)時(shí) 結(jié)論 梧桐是植物 當(dāng)時(shí) 都是質(zhì)數(shù) 結(jié)論 對于所有的自然數(shù)的值都是質(zhì)數(shù) 4 分類 推理一般可分為 合情推理 和 演繹推理 兩種類型 問題引入 分析下列幾個(gè)推理 尋找它們的共同特征 1 蛇是用肺呼吸的 鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鱷魚 海龜 蜥蜴都是爬行動(dòng)物 所以 所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的 2 三角形的內(nèi)角和是 凸四邊形的內(nèi)角和是 凸五邊形的內(nèi)角和是 所以 凸邊形的內(nèi)角和是 3 由此 我們得到 均為正實(shí)數(shù) 2 歸納推理 1 定義 上述幾個(gè)例子均是從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論 像這樣的推理通常稱為歸納推理 2 特點(diǎn) 1 歸納推理是 由部分到整體 由個(gè)體到一般 的推理 2 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象 結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象 3 歸納推理具有猜測的性質(zhì) 結(jié)論是否真實(shí) 還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn) 因此 歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 4 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理 基于觀察和實(shí)驗(yàn) 通過歸納推理得到的猜想 可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn) 幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 3 分類 根據(jù)歸納的對象是否完備 可以把歸納法分為 不完全歸納法 和 完全歸納法 完全歸納法 通過對某類事物中的每一個(gè)對象或每一子類的考察 從中概括出該類事物的 一般性結(jié)論的推理 例 參考說明完全歸納法的兩個(gè)例子 教材 P63 1 自然數(shù)的平方的末位數(shù)字不可能是 2 2 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 完全歸納法的特點(diǎn) 在歸納過程中 窮盡了全部歸納對象 如果歸納的前提是真的 那么歸納所得的結(jié) 論也一定是真的 因此 完全歸納法是一種必然性的推理 可用來作為嚴(yán)格證明的工具 注 在本書中 如無特殊說明 歸納法都是指不完全歸納法 4 歸納推理的一般模式為 5 運(yùn)用歸納推理的一般步驟 具有 1 通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些共性或一般規(guī)律 具有 2 把這種共性推廣為一般命題 猜想 3 對所提出的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn) 具有 所以 類事物具有 3 例題分析 例 1 用推理的形式從函數(shù)中歸納出的值 并驗(yàn)證其真假 可見 歸納推理得出的結(jié)論不可靠還需要進(jìn)一步作出判斷 因?yàn)闅w納推理的基礎(chǔ)是對個(gè)別或部分對象 的實(shí)驗(yàn)和觀察 而缺乏對全體對象的考察 因而所得的結(jié)論具有豁然性 只能稱之為歸納猜想 其正確與 錯(cuò)誤是需要嚴(yán)格論證的 例 2 用歸納推理的思想填空 1 設(shè)則 1 1 132 nxxx 2 已知 若均為實(shí)數(shù) 54 8 3 請推測 例 3 已知數(shù)列的第一項(xiàng) 試用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 實(shí)驗(yàn) 觀察 概括 推廣 猜測一般性結(jié)論 例 4 設(shè) 計(jì)算的值 同時(shí)作出歸納推理 并用的值說明猜想的結(jié)論是否正確 例 5 在平面上有條直線 任何兩條都不平行 并且任何三條都不交于同一點(diǎn) 問 這些直線把平面分成多少部分 思考 1 通過計(jì)算 你能很快算出嗎 2 設(shè) 試求的解析式 并 通過歸納推理得出的解析式 練習(xí) 教材 P64 練習(xí)