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2019-2020年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-5《定積分的概念》《教案》 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景； 2、借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡(jiǎn)單的定積分． 3、理解掌握定積分的幾何意義； 教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義． 教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí)： 1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問(wèn)題的解決方法，解決步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近 2．對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)． 二．新課講授 1．定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn) 將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式： 如果無(wú)限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。 說(shuō)明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無(wú)限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為，而不是． （2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點(diǎn)；③求和：；④取極限： （3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程； 變力做功 2．定積分的幾何意義 說(shuō)明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號(hào)，在軸下方的面積去負(fù)號(hào)．（可以先不給學(xué)生講）． 分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值。 考察和式 不妨設(shè) 于是和式即為 陰影的面積—陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積） 2．定積分的性質(zhì) 根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)： 性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)） 性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)） 性質(zhì)4 （定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性） 說(shuō)明：①推廣： ②推廣: ③性質(zhì)解釋： 性質(zhì)4 性質(zhì)1 三．典例分析 例1．計(jì)算定積分 分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。 1 2 y x o 即： 思考：若改為計(jì)算定積分呢？ 改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問(wèn)題） 四．課堂練習(xí) 計(jì)算下列定積分 1． 2． 五．回顧總結(jié) 1．定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義． 六．布置作業(yè)