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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.1.2《向量的加法》word教案2篇 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能； （1）進(jìn)一步理解掌握向量加法及減法運(yùn)算法則。 （2）熟練掌握向量加法與減法法則及運(yùn)算律 （3）掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義； （4）掌握實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律； 2 過程與方法 （1）通過幾何直觀得出各個運(yùn)算法則，體會向量運(yùn)算的幾何意義； （2）由實例體驗向量的運(yùn)算在實際問題中的應(yīng)用 3 情感，態(tài)度，價值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到向量在加，減和數(shù)乘運(yùn)算中的聯(lián)系，體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn) 二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn)————向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算； 2 教學(xué)難點(diǎn)————對向量運(yùn)算法則的理解 三 教學(xué)方法 采用提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究。 四 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計 意圖 復(fù)習(xí)舊知識 例題選講 練習(xí) 引出數(shù)乘向量 例題選講 鞏固練習(xí) 小結(jié) 作業(yè) （1）向量加法運(yùn)算法則 幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） （2）加法的運(yùn)算律： 向量加法的交換律：+=+ 向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) （3）向量減法法則：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量 例題1： 用向量方法證明：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形。 證明：設(shè)，，則， ∴， ∴，又∵點(diǎn)不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 例題2：（選講）試證：對任意向量，都有． 證明：（1）當(dāng)，中有零向量時，顯然成立。 （2）當(dāng)，均不為零向量時： ①，，即時，當(dāng)，同向時，； 當(dāng)，異向時，． ②，不共線時，在中，， 則有． ∴其中： 當(dāng)，同向時，， 當(dāng)，同向時，． 練習(xí)：已知非零向量，作出++和(-)+(-)+(-) ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 （1）3與方向相同且|3|=3||；（2）-3與方向相反且|-3|=3|| 定義：實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ||| （2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 數(shù)乘向量運(yùn)算定律 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 例題3：計算：（1）； （2）； （3）． 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 例題4：若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，求m，n. 分析：此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過方程組的求解獲得m、n. 解：記3m＋2n＝a ① m－３n＝b ② 3②得３m－９n＝３b ③ ①－③得11n＝a－３b. ∴n＝a－b ④ 將④代入②有：m＝b＋３n＝a＋b 評述：在此題求解過程中，利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致. 1．如圖，在△ABC中，=, = ，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量 D A EM CM a b BM FM GM 解法一：∵=, = 則== ∴=+=+而= ∴=+ 解法二：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC， == == == ∴=+=+ 實數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學(xué)生在掌握向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般. 在學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生尋求其與代數(shù)運(yùn)算中實數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似性，但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別，從而掌握實數(shù)與向量的積及其應(yīng)用. 書89頁A 組2，3 B 組1 補(bǔ)充：在 ABCD中，設(shè)對角線=，=試用, 表示， 解法一：== == ∴=+=-=- =+=+=+ 解二：設(shè)=，= 則+= ，即 += ；-= ，即-= ∴ =(-)， =(+) 即 =(-) =(+) 教師提出問題學(xué)生認(rèn)真思考后回答 通過例題進(jìn)一步體會向量加法與減法的運(yùn)算法則，以及運(yùn)算律的使用 利用練習(xí)找出三種運(yùn)算的關(guān)系，引出數(shù)乘運(yùn)算 引導(dǎo)學(xué)生探究、驗證運(yùn)算律（3）,教師投影展示學(xué)生的驗證結(jié)果，說明運(yùn)算律的合理性，讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律. 教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生通過交流完成 啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)的三種運(yùn)算結(jié)合起來解決問題 分層次留作業(yè)，學(xué)生分層完成 通過對舊知識的復(fù)習(xí)，使得學(xué)生能夠?qū)εf知識形成更加深刻地印象。 通過學(xué)生練習(xí)，由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運(yùn)算律，并且比較記憶 學(xué)生獨(dú)立完成鞏固運(yùn)算律，檢驗定義的使用，讓學(xué)生體驗成功. 對教材的知識適當(dāng)深化有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平 通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律 2.1.2向量的加法 向量線性運(yùn)算（二）(地質(zhì)附中 劉文君) 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能； （1）進(jìn)一步理解掌握向量加法及減法運(yùn)算法則。 （2）熟練掌握向量加法與減法法則及運(yùn)算律 （3）掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義； （4）掌握實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律； 2 過程與方法 （1）通過幾何直觀得出各個運(yùn)算法則，體會向量運(yùn)算的幾何意義； （2）由實例體驗向量的運(yùn)算在實際問題中的應(yīng)用 3 情感，態(tài)度，價值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到向量在加，減和數(shù)乘運(yùn)算中的聯(lián)系，體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn) 二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn)————向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算； 2 教學(xué)難點(diǎn)————對向量運(yùn)算法則的理解 三 教學(xué)方法 采用提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究。 四 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計 意圖 復(fù)習(xí)舊知識 例題選講 練習(xí) 引出數(shù)乘向量 例題選講 鞏固練習(xí) 小結(jié) 作業(yè) （1）向量加法運(yùn)算法則 幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） （2）加法的運(yùn)算律： 向量加法的交換律：+=+ 向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) （3）向量減法法則：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量 例題1： 用向量方法證明：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形。 證明：設(shè)，，則， ∴， ∴，又∵點(diǎn)不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 例題2：（選講）試證：對任意向量，都有． 證明：（1）當(dāng)，中有零向量時，顯然成立。 （2）當(dāng)，均不為零向量時： ①，，即時，當(dāng)，同向時，； 當(dāng)，異向時，． ②，不共線時，在中，， 則有． ∴其中： 當(dāng)，同向時，， 當(dāng)，同向時，． 練習(xí)：已知非零向量，作出++和(-)+(-)+(-) ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 （1）3與方向相同且|3|=3||；（2）-3與方向相反且|-3|=3|| 定義：實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ||| （2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 數(shù)乘向量運(yùn)算定律 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 例題3：計算：（1）； （2）； （3）． 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 例題4：若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，求m，n. 分析：此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過方程組的求解獲得m、n. 解：記3m＋2n＝a ① m－３n＝b ② 3②得３m－９n＝３b ③ ①－③得11n＝a－３b. ∴n＝a－b ④ 將④代入②有：m＝b＋３n＝a＋b 評述：在此題求解過程中，利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致. 1．如圖，在△ABC中，=, = ，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量 D A EM CM a b BM FM GM 解法一：∵=, = 則== ∴=+=+而= ∴=+ 解法二：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC， == == == ∴=+=+ 實數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學(xué)生在掌握向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般. 在學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生尋求其與代數(shù)運(yùn)算中實數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似性，但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別，從而掌握實數(shù)與向量的積及其應(yīng)用. 書89頁A 組2，3 B 組1 補(bǔ)充：在 ABCD中，設(shè)對角線=，=試用, 表示， 解法一：== == ∴=+=-=- =+=+=+ 解二：設(shè)=，= 則+= ，即 += ；-= ，即-= ∴ =(-)， =(+) 即 =(-) =(+) 教師提出問題學(xué)生認(rèn)真思考后回答 通過例題進(jìn)一步體會向量加法與減法的運(yùn)算法則，以及運(yùn)算律的使用 利用練習(xí)找出三種運(yùn)算的關(guān)系，引出數(shù)乘運(yùn)算 引導(dǎo)學(xué)生探究、驗證運(yùn)算律（3）,教師投影展示學(xué)生的驗證結(jié)果，說明運(yùn)算律的合理性，讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律. 教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生通過交流完成 啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)的三種運(yùn)算結(jié)合起來解決問題 分層次留作業(yè)，學(xué)生分層完成 通過對舊知識的復(fù)習(xí)，使得學(xué)生能夠?qū)εf知識形成更加深刻地印象。 通過學(xué)生練習(xí)，由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運(yùn)算律，并且比較記憶 學(xué)生獨(dú)立完成鞏固運(yùn)算律，檢驗定義的使用，讓學(xué)生體驗成功. 對教材的知識適當(dāng)深化有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平 通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律