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1　曲線運動 [學習目標]　1.知道什么是曲線運動，會確定曲線運動速度的方向，知道曲線運動是一種變速運動.2.知道物體做曲線運動的條件. 一、曲線運動的位移 1.坐標系的選擇：研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運動時，應(yīng)選擇平面直角坐標系. 2.位移的描述：如圖1所示，物體從O點運動到A點，位移大小為l，與x軸夾角為α，則在x方向的分位移大小為xA＝lcosα，在y方向的分位移大小為yA＝lsinα. 圖1 二、曲線運動的速度 1.質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向. 2.曲線運動是變速運動 (1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就有了加速度. (2)在曲線運動中，速度的方向是不斷變化的，所以曲線運動是變速運動. 三、物體做曲線運動的條件 1.動力學角度：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動. 2.運動學角度：物體的加速度方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動. 1.判斷下列說法的正誤. (1)做曲線運動的物體，速度可能不變.(　　) (2)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動.(　√　) (3)物體的速度不斷改變，它一定做曲線運動.(　　) (4)做曲線運動的物體的位移大小可能與路程相等.(　　) (5)做曲線運動的物體所受的合力一定是變力.(　　) (6)做曲線運動的物體一定有加速度.(　√　) 2.小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在光滑水平桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡.圖2中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是(填軌跡字母代號).實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動. 圖2 答案　b　c　不在 解析　因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做變加速直線運動，運動軌跡為b；當磁鐵放在B處時，F(xiàn)與v0不在同一直線上，合力的方向指向軌跡的凹側(cè)，運動軌跡為c.當合外力方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動. 【考點】曲線運動的條件 【題點】物體做曲線運動的條件  一、曲線運動的位移和速度 1.曲線運動的位移 如圖3所示，水平拋出的物體在空中運動時軌跡為曲線. 圖3 (1)不同時間內(nèi)的位移方向是否相同？ (2)如何描述物體的位移？ (3)試討論物體在曲線運動中的位移大小和路程有什么關(guān)系. 答案　(1)不相同.由于物體的軌跡是曲線，不同時間內(nèi)的位移方向發(fā)生變化. (2)當物體運動到A點時，它相對于O點的位移是OA，可以用l表示.由于位移矢量是不斷變化的，可以建立平面直角坐標系，用它在坐標軸方向上的分矢量來代表，即用A點的坐標xA、yA表示兩個分位移矢量，使問題簡單化，如圖. (3)曲線運動中的位移大小總是小于路程. 2.曲線運動的速度 (1)如圖4所示，砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿砂輪的切線方向飛出，其速度方向不斷變化，那么如何確定物體在某一點的速度方向？ 圖4 (2)曲線運動一定是變速運動嗎？ (3)曲線運動可能是勻變速運動嗎？ (4)物體做曲線運動時，加速度可以為零嗎？為什么？ 答案　(1)從題圖可以看出，從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點的切線方向飛出，所以物體在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向. (2)由于曲線運動的速度方向時刻在變化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此曲線運動一定是變速運動. (3)曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受的合外力.合外力為恒力，物體做勻變速曲線運動；合外力為變力，物體做非勻變速曲線運動. (4)不可以，物體做曲線運動時，速度不斷變化，所以加速度一定不為零. 1.曲線運動的位移：在平面直角坐標系中，曲線運動的位移為運動物體的初位置到末位置的有向線段，與路程不同.曲線運動位移的大小小于路程. 2.曲線運動速度方向時刻改變，它一定是變速運動，加速度一定不為零. 例1　做曲線運動的物體在運動過程中，下列說法正確的是(　　) A.速度大小一定改變 B.加速度大小一定改變 C.速度方向一定改變 D.加速度方向一定改變 答案　C 解析　曲線運動中某點的速度方向沿軌跡在該點的切線方向，故曲線運動中速度方向一定改變，速度大小可以不變，A錯誤，C正確.曲線運動的加速度不一定變化，故B、D錯誤. 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的基本特點 針對訓練1　如圖5所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關(guān)于物體在ab段的運動，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.物體的速度可能不變 B.物體的速度不可能均勻變化 C.a點的速度方向由a指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 答案　D 解析　做曲線運動的物體的速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，A項錯誤；做曲線運動的物體必定受到力的作用，當物體受到的合力為恒力時，物體的加速度恒定，速度均勻變化，B項錯誤；ɑ點的速度方向沿ɑ點的切線方向，C項錯誤；做曲線運動的物體的位移大小必小于路程，D項正確. 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的軌跡和速度方向 二、物體做曲線運動的條件 1.圖6甲是拋出的石子在空中劃出的弧線，圖乙是某衛(wèi)星繞地球運行的部分軌跡.請畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向. 　　　　 圖6 答案　各點受力方向和速度方向如圖所示 　　　　 2.用一塊磁鐵，如何使小鋼球做以下運動：①加速直線運動；②減速直線運動；③曲線運動. 答案?、侔汛盆F放置在小鋼球運動方向的正前方；②把磁鐵放置在小鋼球運動方向的正后方；③把磁鐵放置在小鋼球運動方向的某一側(cè). 3.物體做曲線運動的條件是什么？ 答案　所受合力方向與速度方向不共線. 1.物體做曲線運動的條件：當物體受到的合力的方向與其速度方向不共線時，物體將做曲線運動，與其受到的合力大小是否變化無關(guān). 2.物體運動性質(zhì)的判斷 (1)直線或曲線的判斷 看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一條直線上. (2)勻變速或非勻變速的判斷 合外力為恒力，勻變速運動；合外力為變力，非勻變速運動. (3)運動的五種類型： 軌跡特點 加速度特點 運動性質(zhì) 直線 加速度為零 勻速直線運動 加速度不變 勻變速直線運動 加速度變化 非勻變速直線運動 曲線 加速度不變 勻變速曲線運動 加速度變化 非勻變速曲線運動 例2　曲線運動是自然界普遍的運動形式，下面關(guān)于曲線運動的說法中，正確的是(　　) A.物體只要受到變力的作用，就會做曲線運動 B.物體在恒定的合外力作用下一定會做直線運動 C.物體在方向不斷變化的合外力作用下一定會做曲線運動 D.物體在大小不變的合外力作用下必做勻變速曲線運動 答案　C 解析　當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，A、B錯誤.物體所受的合外力方向不斷變化，表明合外力不會與速度始終共線，故在該合外力作用下物體一定會做曲線運動，C正確.做勻變速曲線運動物體所受的合外力恒定不變，而不只是合外力大小不變，D錯誤. 【考點】曲線運動的條件 【題點】物體做曲線運動的條件 物體做曲線運動時，關(guān)于受力(加速度)的“一定”與“不一定” 1.“一定”：物體受到的合外力(加速度)一定不為零；物體所受合外力(加速度)的方向與其速度方向一定不在同一條直線上. 2.“不一定”：物體受到的合外力(加速度)不一定變化，即物體受到的合外力可以是恒力，也可以是變力. 三、合力方向與曲線運動軌跡及彎曲方向的關(guān)系 由于曲線運動的速度方向總是變化，合力不為零.合力垂直于速度方向的分力改變速度的方向，所以合外力總指向運動軌跡的凹側(cè)，即曲線運動的軌跡總偏向合外力所指的一側(cè). 例3　汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛.圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是(　　) 答案　D 解析　A選項中合力的方向與速度方向相同，B選項中合力的方向與速度方向相反，這兩種情況下汽車會做直線運動，不符合實際，A、B錯誤；物體做曲線運動時，合力的方向指向運動軌跡的凹側(cè)，故C錯誤，D正確. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 針對訓練2　如圖7所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點時的速度與加速度相互垂直，質(zhì)點運動方向由A到E，則下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.在D點的速率比在C點的速率大 B.A點的加速度與速度的夾角小于90 C.A點的加速度比D點的加速度大 D.從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小 答案　A 解析　質(zhì)點做勻變速曲線運動，合力的大小、方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點速度與加速度相互垂直可知，質(zhì)點所受合力方向與B點切線垂直且向下，故質(zhì)點由C到D過程，合力方向與速度方向的夾角小于90，速率增大，A正確；在A點的加速度方向與質(zhì)點在A點的速度方向之間的夾角大于90，B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】曲線運動中速度大小的判斷 1.(曲線運動的速度方向)在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運動情況，下列說法中正確的是(　　) A.仍然沿著賽車的彎道行駛 B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出 C.沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道 D.上述情況都有可能 答案　C 解析　賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車的速度方向是賽車運動軌跡上的對應(yīng)點的切線方向，脫落的車輪的速度方向也就是脫落點軌跡的切線方向，車輪脫落后，不再受到車身的約束，只受到與速度方向相反的阻力作用，車輪做直線運動，離開彎道，故C正確. 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的軌跡和速度方向 2.(曲線運動的條件)對做曲線運動的物體，下列說法正確的是(　　) A.速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上 B.加速度方向與合外力方向可能不在同一條直線上 C.加速度方向與速度方向有可能在同一條直線上 D.合外力的方向一定是變化的 答案　A 解析　由物體做曲線運動的條件可知，速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上，所以A正確；根據(jù)牛頓第二定律，加速度與合外力一定同向，所以B、C錯誤；在恒力作用下，物體也可以做曲線運動，只要合外力方向與速度方向不共線就可以，所以D錯誤. 【考點】曲線運動的條件 【題點】物體做曲線運動的條件 3.(曲線運動的受力、速度與軌跡的關(guān)系)(多選)如圖8所示，一個質(zhì)點沿軌道ABCD運動，圖中畫出了質(zhì)點在各處的速度v和質(zhì)點所受合力F的方向，其中可能正確的是(　　) 圖8 A.A位置 B.B位置 C.C位置 D.D位置 答案　BD 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 4.(曲線運動的受力、速度與軌跡的關(guān)系)在光滑水平面上以速度v做勻速直線運動的小球，受到一個跟它的速度方向不在同一直線上的水平恒力F的作用后，獲得加速度a.下列各圖中，能正確反映v、F、a及小球運動軌跡(虛線)之間的關(guān)系的是(　　) 答案　C 解析　小球做勻速直線運動時，受力平衡，突然受到一個與運動方向不在同一直線上的恒力作用時，合外力方向與速度方向不在同一直線上，所以小球一定做曲線運動且合外力的方向指向運動軌跡的凹側(cè)，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度方向與合外力方向相同，故C正確. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 5.(物體運動性質(zhì)的判斷)(多選)在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運動.現(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90，則關(guān)于物體運動情況的敘述正確的是(　　) A.物體做速度大小不變的曲線運動 B.物體做加速度為m/s2的勻變速曲線運動 C.物體做速度越來越大的曲線運動 D.物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大 答案　BC 解析　物體原來所受合外力為零，當將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90后，其受力如圖所示， 其中Fx＝Fy＝2N，F(xiàn)是Fx、Fy的合力，即F＝2N，且大小、方向都不變，是恒力，物體的加速度為a＝＝m/s2＝m/s2，恒定.又因為F與v的夾角θ<90，所以物體做速度越來越大、加速度恒為m/s2的勻變速曲線運動，故B、C正確. 【考點】曲線運動的條件 【題點】由曲線運動的條件看曲線運動的性質(zhì) 考點一　曲線運動的基本特點 1.如圖1所示，籃球沿優(yōu)美的弧線穿過籃筐，圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點速度方向的是(　　) 圖1 A.v1 B.v2 C.v3 D.v4 答案　C 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的軌跡和速度方向 2.關(guān)于曲線運動，下列說法中正確的是(　　) A.做曲線運動的物體，在一段時間內(nèi)運動的路程可能為零 B.曲線運動一定是勻速運動 C.在平衡力作用下，物體可以做曲線運動 D.在恒力作用下，物體可以做曲線運動 答案　D 解析　做曲線運動的物體，在一段時間內(nèi)可能回到出發(fā)點，但路程不為零，位移可能為零，A錯誤；曲線運動的速度方向一定變化，所以一定是變速運動，B錯誤；由牛頓第一定律可知，在平衡力作用下，物體一定做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)，C錯誤；不論是否為恒力，只要物體受力方向與物體速度方向不共線，物體就做曲線運動，D正確. 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的基本特點 3.(多選)關(guān)于曲線運動的速度，下列說法正確的是(　　) A.速度的大小與方向都在時刻變化 B.速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化 C.速度的方向不斷發(fā)生變化，速度的大小不一定發(fā)生變化 D.質(zhì)點在某一點的速度方向就是運動軌跡上該點的切線方向 答案　CD 解析　做曲線運動的物體，速度的大小可以不發(fā)生變化，但速度的方向一定會發(fā)生變化，故A、B錯誤，C正確；質(zhì)點在某一點的速度方向就是運動軌跡上該點的切線方向，D正確. 【考點】曲線運動的基本特點 【題點】曲線運動的基本特點 考點二　物體做曲線運動的條件 4.一個鋼球在水平桌面上做直線運動，在其經(jīng)過的路徑旁放一塊磁鐵，則鋼球的運動路徑就發(fā)生改變，如圖2所示，由此可知(　　) 圖2 A.當物體受到合外力作用時，其運動方向一定發(fā)生改變 B.當物體受到合外力作用時，其慣性就消失了 C.當物體所受合力的方向與初速度方向不共線時，其運動方向發(fā)生改變 D.當物體所受合力的方向與初速度方向垂直時，其運動方向才發(fā)生改變 答案　C 解析　當物體受到合外力作用時，運動狀態(tài)一定會發(fā)生變化，可能是速度的大小變化，也可能是速度的方向變化，故選項A錯誤；物體的慣性與受力情況和運動狀態(tài)無關(guān)，故選項B錯誤；當物體所受合力的方向與初速度方向不共線時，物體就做曲線運動，即運動方向要發(fā)生變化，故選項C正確，D錯誤. 【考點】曲線運動的條件 【題點】物體做曲線運動的條件 5.一個做勻速直線運動的物體突然受到一個與運動方向不在同一條直線上的恒力作用時，則物體(　　) A.繼續(xù)做直線運動 B.一定做曲線運動 C.可能做直線運動，也可能做曲線運動 D.運動的形式不能確定 答案　B 解析　當合外力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體必做曲線運動，故選項B正確. 【考點】曲線運動的條件 【題點】物體做曲線運動的條件 考點三　曲線運動中力的方向、速度方向與軌跡的關(guān)系 6.質(zhì)點在某一平面內(nèi)沿曲線由P運動到Q，如果用v、a、F分別表示質(zhì)點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力.則下列選項中可能正確的是(　　) 答案　D 解析　質(zhì)點做曲線運動時，在某點的速度方向沿曲線上這一點的切線方向，選項A錯誤；質(zhì)點所受合外力和加速度的方向指向運動軌跡的凹側(cè)，選項B、C錯誤，D正確. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 7.若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如圖所示.則可能的軌跡是(　　) 答案　B 解析　物體做曲線運動時，速度沿曲線的切線方向，合力方向和速度方向不共線，且指向曲線凹的一側(cè)，則運動軌跡在合力與速度之間，且向合力的方向彎曲. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 8.如圖3所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則撲克牌所受合外力F與速度v關(guān)系正確的是(　　) 圖3 答案　A 9.一運動物體經(jīng)過P點時，其速度v與合力F的方向不在同一直線上，當物體運動到Q點時，突然使合力的方向與速度方向相同直至物體運動經(jīng)過M點，若用虛線表示物體的運動軌跡，則下列圖中可能正確的是(其中C、D選項中的QM段均是直線)(　　) 答案　C 解析　經(jīng)過P點時，其速度v與合力F的方向不在同一直線上，物體做曲線運動，合力應(yīng)指向運動軌跡的凹側(cè)，當合力方向與速度方向相同時，物體做直線運動，所以從Q到M做直線運動，故C正確. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 10.如圖4所示，雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN.vM與vN正好成90角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的(　　) 圖4 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案　B 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 11.“殲20”是我國自主研發(fā)的一款新型隱形戰(zhàn)機，圖5中虛曲線是某次“殲20”離開跑道加速起飛的軌跡，虛直線是曲線上過飛機所在位置的切線，則空氣對飛機作用力的方向可能是(　　) 圖5 A.沿F1方向 B.沿F2方向 C.沿F3方向 D.沿F4方向 答案　C 解析　飛機向上加速，空氣作用力與重力的合力應(yīng)指向曲線的凹側(cè)，同時由于飛機加速起飛，故空氣對飛機的作用力與速度的夾角應(yīng)為銳角，故只有F3符合題意. 【考點】曲線運動的速度、受力與運動軌跡的關(guān)系 【題點】速度方向、受力(加速度)方向與運動的軌跡 考點四　物體運動性質(zhì)的判斷 12.(多選)關(guān)于物體的運動，以下說法中正確的是(　　) A.物體在恒力作用下，一定做直線運動 B.物體若受到與速度方向不在一條直線上的合外力作用，一定做曲線運動 C.物體在變力作用下，一定做曲線運動 D.物體在變力作用下，可能做直線運動 答案　BD 解析　物體受到恒力作用，若恒力的方向與運動的方向不共線，則做曲線運動，所以A錯誤；物體受到的合外力與速度方向不在一條直線上，則物體一定做曲線運動，所以B正確；物體受到變力作用，若變力的方向與速度的方向共線，則做直線運動，若不共線，則做曲線運動，所以C錯誤，D正確. 【考點】曲線運動的條件 【題點】由曲線運動的條件看曲線運動的性質(zhì) 13.(多選)質(zhì)點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質(zhì)點(　　) A.一定做勻變速運動 B.一定做直線運動 C.一定做非勻變速運動 D.可能做曲線運動 答案　AD 解析　質(zhì)點在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動.由題意可知，當突然撤去F1時，質(zhì)點受到的合力大小等于F1的大小，方向與F1的方向相反，故選項A正確，選項C錯誤；在撤去F1之前，質(zhì)點保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點處于靜止狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點做勻變速直線運動；二是質(zhì)點處于勻速直線運動狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一條直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一條直線上)，故選項B錯誤，選項D正確. 【考點】曲線運動的條件 【題點】由曲線運動的條件看曲線運動的性質(zhì) 14.(多選)在光滑平面上的一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖6所示)，與此同時，質(zhì)點上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　) 圖6 A.因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動 B.如果Fy>Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動 C.如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點做直線運動 D.如果Fy，則Fx、Fy的合力F與x軸的夾角β<α，則質(zhì)點偏向x軸一側(cè)做曲線運動. 【考點】曲線運動的條件 【題點】由曲線運動的條件看曲線運動的性質(zhì)