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2019-2020年人教版必修二5.7《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》WORD教案3 【知識(shí)要點(diǎn)】 1、向心力的概念 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不沿直線飛去而是沿著一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明這個(gè)物體必然受到了外力的作用。用繩系著的物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是由于繩子對(duì)它有拉力作用，不難想像，如在某時(shí)刻剪斷細(xì)繩，那物體必然沿切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動(dòng)；如果月球不受地球?qū)λ奈?，則月球不受任何外力的作用（其它天體對(duì)月球的吸引力很小，可忽略），月球必然不會(huì)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，而是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離地球越來(lái)越遠(yuǎn)。 由于物體做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，至少速度的方向在不斷變化，所以物體一定具有加速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度的方向始終指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，所以物體一定受到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力。 2、向心力的表達(dá)式 設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度為an，所受向心力為Fn，根據(jù)牛頓第二定律可得Fn＝man 通過(guò)上一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知道an＝＝rω2 B O FA FC A C 圖7－1 所以，F(xiàn)n＝m ＝m rω2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體受到的向心力大小不變，但方向始終沿半徑方向指向圓心，如圖7－1所示，顯然，向心力方向不斷發(fā)生變化，所以向心力是一個(gè)變力。 我們對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，經(jīng)常提到重力、彈力、摩擦力等，它們都是按其產(chǎn)生的性質(zhì)命名的，而向心力則不然，我們是根據(jù)它的作用效果（方向始終指向圓心，使物體產(chǎn)生向心加速度，迫使物體做圓周運(yùn)動(dòng)）命名的。凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管它屬于什么性質(zhì)，都是向心力。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力提供向心力。 圖7－2 如圖7－2所示，一圓盤可繞一通過(guò)圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，在此問(wèn)題中向心力Fn由靜摩擦力提供，由于靜摩擦力具有被動(dòng)應(yīng)變特性，所以物體所受靜摩擦力的大小一定等于mrω2，方向指向圓心，且靜摩擦力Ff的大小隨ω的增大而增大；又因?yàn)镕f有最大值μmg，所以ω有最大值，由μmg＝mrω2可知，ω的最大值為，當(dāng)ω＞時(shí)，物塊便不能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 3、用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式 （1）實(shí)驗(yàn)原理： 當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力正好提供物體所需向心力，即F合＝Fn，反映了一對(duì)“供”、“需”矛盾的統(tǒng)一，F(xiàn)合是物體所受外力的合力，為“供”，F(xiàn)n＝m rω2是物體以半徑為r、角速度為ω做原圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，是“需”。當(dāng)“供”、“需”平衡（相等）時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)“供”、“需”不平衡時(shí)，物體原來(lái)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)被破壞。 本實(shí)驗(yàn)即通過(guò)“供”、“需”雙方分別測(cè)算鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，比較它們的大小，從而驗(yàn)證向心力表達(dá)式。 （2）幾點(diǎn)說(shuō)明： ①實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們其實(shí)并不需要測(cè)量鋼球的質(zhì)量。這時(shí)因?yàn)樵阡撉蛳蛐牧Φ膬蓚€(gè)表達(dá)式中我們都可以發(fā)現(xiàn)，向心力F與質(zhì)量m都是成正比關(guān)系，只要驗(yàn)證了rω2與gtanθ在誤差允許范圍內(nèi)相等，即證明了兩種方法得到的向心力大小相等，也就驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式。 ②使鋼球沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，這是實(shí)驗(yàn)的成敗與否的關(guān)鍵，也是這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中的一大難點(diǎn)，這需要我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)多加練習(xí)，較為熟練后再正式開(kāi)始計(jì)時(shí)、測(cè)量圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 ③在測(cè)量鋼球運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，一定要用秒表或手表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)若干圈的時(shí)間，這樣有利于減小測(cè)量的誤差。 ④由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度h并不等于紙面距懸點(diǎn)的高度。這點(diǎn)差別可以通過(guò)估算解決。此外，測(cè)量小球距懸點(diǎn)的豎直高度時(shí)，要以小球的球心為準(zhǔn)。 （3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 如果仔細(xì)實(shí)驗(yàn)，通常實(shí)驗(yàn)結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)都能很好地說(shuō)明兩個(gè)方法得到的向心力大小相等，也就驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式。 【例題講解】 【例1】關(guān)于向心力，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力 B．向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小 C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的的向心力是個(gè)恒力 D．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力即為向心力 【解析】與速度方向垂直的力使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，此力指向圓心命名為向心力，所以向心力不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。向心力與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個(gè)變力。做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力通常可分解為切向分力和法向分力。正確選項(xiàng)為B。 【例2】設(shè)地球半徑為R＝6400km，自轉(zhuǎn)周期T＝24h，試計(jì)算赤道上一個(gè)質(zhì)量為m＝10kg的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和所需的向心力。 【解析】因赤道上的物體繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，故該物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為 a＝R()2＝6.4106()2m/s2≈0.034 m/s2。 圖7－3 L m θ 該物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為 F＝ma＝100.034N＝0.34N。 【例3】如圖7－3所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。關(guān)于擺球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球受拉力和向心力的作用 圖7－4 m θ G O F FT FT1 FT21 C．?dāng)[球受重力和拉力的作用 D．?dāng)[球受重力和向心力的作用 【解析】物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖7－4所示。也可以認(rèn)為向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。正確選項(xiàng)為C。 圖7－5 A B θ 【例4】如圖7－5所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是 A．A球的線速度必定大于B球的線速度 B．A球的角速度必定小于B球的線速度 C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期 D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? 圖7－6 θ mg FN FN1 FN2 x θ O y 【解析】小球A或B的受力情況如圖7－6所示，由圖可知，兩球的向心力都來(lái)源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖7－6所示的坐標(biāo)系，則有 FN1＝FNsinθ＝mg，F(xiàn)N2＝FNcosθ＝F， 所以F＝mgcotθ。 也就是說(shuō)FN在指向圓心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝mgcotθ提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，可見(jiàn)A、B兩球的向心力大小相等。 比較兩者線速度大小時(shí)，由F＝m可知，r越大，v一定較大，故選項(xiàng)A正確。 比較兩者角速度大小時(shí)，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定較小，故選項(xiàng)B正確。 比較兩者的運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，由F＝mr()2可知，r越大，T一定較大，故選項(xiàng)C不正確。 由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，故選項(xiàng)D不正確。 圖7－7 l0 l B A 綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A、B。 【例5】如圖7－7所示，在光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，兩者相距l(xiāng)0＝0.1m，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上釘子A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，再給小球垂直細(xì)線方向的2m/s的水平速度，使它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在釘子A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力為Fm＝7N，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間？ 【解析】小球交替地繞釘子A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線碰釘子的瞬間，細(xì)線的拉力和速度的方向仍然垂直，小球的速度大小不變，而細(xì)線的拉力隨半徑的突然減小而突然增大，當(dāng)然，每轉(zhuǎn)半圈所用的時(shí)間不斷減小。 在第一個(gè)半圓內(nèi) F1＝m，又T＝，t1＝，即t1＝； 同理，在第二個(gè)半圓內(nèi)F2＝，t2＝； 在第三個(gè)半圓內(nèi)F3＝，t2＝； 則在第n個(gè)半圓內(nèi)Fn＝，tn＝。 令Fn＝Fm＝7N，即＝7N 解之可得n＝8 因此，經(jīng)歷的時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＋……＋tn ＝｛nl－〔1＋2＋3＋……＋（n－1）〕l0｝ ＝〔81－0.1〕s＝8.2s。 圖7－8 A B r O 【例6】如圖7－8所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個(gè)光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓心的距離為r，物體A通過(guò)輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m。若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)？ 【解析】當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋Fm＝mrω12 ① 由于B靜止，則有 F＝mg ② 又因?yàn)? Fm＝μFN＝μmg ③ 由①②③式可得 ω1＝ 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤指向圓心滑動(dòng)時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F－Fm＝mrω22 ④ 由②③④式可得 ω2＝ 故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度ω的范圍為ω2≤ω≤ω1，即 ≤ω≤